Hilfe: Prüfung und keine Ahnung

Neue Frage »

Erika Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe: Prüfung und keine Ahnung
Hallo,

ich hab bald Prüfungen und überhaupt keine Ahnung. traurig traurig traurig Ich brauch ganz dringend Hilfe um sie doch noch irgendwie zu schaffen:

1. Wenn ein Punkt auf einer Geraden oder Ebene liegt, ist dann die richtige mathematische Schreibweise P e g (P Element von g)?

2. Was bedeutet affiner Raum? Bedeutet es vielleicht: Dreidimensionaler Vektorraum.

3. Bedeutet Lineare Abhängigkeit - in einfachen Worten -, daß die Vektoren (bzw. die Richtungsvektoren bei einer Geraden) Vielfache voneinander sind?

4. Was ist der Unterschied zwischen kollinear, parallel und linear (un)abhängig?

5. Bedeutet komplanar in einfachen Worten: Auf einer Ebene?

6. Bedeutet R³ = drei Dimensionen mit jeweils Grundmenge R?

7. Bei Spiegelungen usw., wie spricht man das P' (zu Punkt P) aus? Pe-Strich, oder...?

7b. Darf man die Schreibweise P', P'', P''' usw. für Punkte immer verwenden, oder nur bei Spiegelungen oder sonstiger Abhängigkeit eines Punktes zu einem anderen?

8. Ist der Fußpunkt einer Lotgeraden (stets) identisch mit seinem Vektor f?

8b. Kann der Vektor f einer Lotgeraden für Vektor x einer unbekannten Ebene eingesetzt werden, um halt die rechte Seite dieser unbekannten Ebene in der Koordinantenform zu erhalten?

Ich glaube dazu braucht man den Fußpunkt, deswegen meine Frage oben, ob der Fußpunkt immer mit f identisch ist, oder ob das was anderes ist...
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe: Prüfung und keine Ahnung
Hallo Erika Willkommen

Zitat:
Original von Erika
1. Wenn ein Punkt auf einer Geraden oder Ebene liegt, ist dann die richtige mathematische Schreibweise P e g (P Element von g)?


Ja ist richtig. [mimetex]P \in g[/mimtex] bedeutet der Punkt P liegt auf g. [mimetex]P \in E[/mimtex] entsprechend P liegt in E. (Geraden werden mit Kleinbuchstaben, Punkte und Ebenen gewöhnlich mit Großbuchstaben abgekürzt)

Zitat:

2. Was bedeutet affiner Raum? Bedeutet es vielleicht: Dreidimensionaler Vektorraum.


Schau mal unter http://de.wikipedia.org/wiki/Affiner_Raum , da wird es erläutert.

Zitat:

3. Bedeutet Lineare Abhängigkeit - in einfachen Worten -, daß die Vektoren (bzw. die Richtungsvektoren bei einer Geraden) Vielfache voneinander sind?


Sind 2 Vektoren lineare abhängig, so ist der eine ein Vielfaches des anderen. Sind 3Vektoren linear abhängkeit, so liegen sie in einer Ebene (dürfen auch zusätzlich noch auf EINER Geraden liegen). Sind 4 Vektoren linear abhängig, so liegen sie im gleichen 3-dim Raum (dürfen auch auf EINER Ebene oder gar auf EINER Geraden liegen), ... usw

Zitat:

4. Was ist der Unterschied zwischen kollinear, parallel und linear (un)abhängig?


kollinear (auf einer Geraden liegend)
parrallel (Geraden sind parallel, wenn sie sich nicht schneiden)
komplanar (Ebenen sind komplanar, wenn sie sich nicht schneiden)
linear (un-)abhängig (n Vektoren sind linear abhänigig, wenn sich einer als Linearkombination der anderen darstellen lässt. Falls nicht, sind sie linear unabhängig)

Zitat:

5. Bedeutet komplanar in einfachen Worten: Auf einer Ebene?


JO - in einer Ebene liegend

Zitat:

6. Bedeutet R³ = drei Dimensionen mit jeweils Grundmenge R?


JO - Vektorraum mit 3 Dimensionen, wobei die Grundelemente der einzelnen Koordinaten aus R entnommen sind. Q³ wäre auch 3-dimensionaler Vektorraum, allerdings dürften als Koordinaten nur Brüche verwendet werden (keine Wurzeln, kein pi, kein e, ...)

Zitat:

7. Bei Spiegelungen usw., wie spricht man das P' (zu Punkt P) aus? Pe-Strich, oder...?


JO - wobei das ist "Geschmackssache".

Zitat:

7b. Darf man die Schreibweise P', P'', P''' usw. für Punkte immer verwenden, oder nur bei Spiegelungen oder sonstiger Abhängigkeit eines Punktes zu einem anderen?


Dafür gibt es keine klar festgelegte Regel. Für gewöhnlich bezeichnet P' den Spiegelpunkt. Du kannst es aber auch verwenden um den aus P durch zentrische Streckung oder Drehung oder .... hervorgegangenen Punkt zu benennen. Und du kannst auch irgendeinen nicht mit P zusammenhängenden Punkt P' nennen. Wie du willst. Ist aber wohl dann eher verwirrend.

Zitat:

8. Ist der Fußpunkt einer Lotgeraden (stets) identisch mit seinem Vektor f?


Ein Punkt kann nie ein Vektor sein! Was meinst du genau? Worauf steht die Lotgerade senkrecht? Was ist f?

Zitat:

8b. Kann der Vektor f einer Lotgeraden für Vektor x einer unbekannten Ebene eingesetzt werden, um halt die rechte Seite dieser unbekannten Ebene in der Koordinantenform zu erhalten?


Ähm... Hä! Nix verstehen Augenzwinkern . Meinst du ob man jeden beliebigen Vektor, der auf einer Ebene senkrecht steht als Normalenvektor für eben diese Ebene verwenden kann? Falls du das meist lautet die Antwort: JA
Falls du was anderes meinst, "frag mit einem Beispiel"

Happy Mathing
 
 
Erika Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Danke für Deine schnelle Antwort.

Zitat:
Ein Punkt kann nie ein Vektor sein! Was meinst du genau? Worauf steht die Lotgerade senkrecht? Was ist f?


Ich meine den Stüztvektor/Aufpunkt der Lotgeraden.

Also: x = f + r*n

f = Stützvektor
r = Parameter
n = Richtungsvektor (wohl auch: Normalenvektor der Ebene)

Ich wollte fragen, ob der Stützvektor f einer Lotgeraden immer in der Ebene liegt.

Oder bring ich jetzt alles durcheinander?

Zitat:
Ähm... Hä! Nix verstehen . Meinst du ob man jeden beliebigen Vektor, der auf einer Ebene senkrecht steht als Normalenvektor für eben diese Ebene verwenden kann? Falls du das meist lautet die Antwort: JA


Beispiel:

Gegeben ist Gerade L aus L: x = (2|7|-1) + r*(1|2|-2)

Gesucht ist die Ebenengleichung der Lot-Ebene zu L.

Aus dem Richtungsvektor von L nehme ich die Koeffizienten für die Ebenengleichung in Koordinatenform:

x1 + 2x2 - 2x3 = k

Jetzt fehlt mir aber noch k.

Meine Frage: Kann ich (2|7|-1) von L als einen Punkt in der Ebene E nehmen?

Dann könnte ich diese Werte ja für x1,x2,x3 in der Ebenengleichung einsetzen, und k berechnen.
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Erika
Also: x = f + r*n

f = Stützvektor
r = Parameter
n = Richtungsvektor (wohl auch: Normalenvektor der Ebene)

Ich wollte fragen, ob der Stützvektor f einer Lotgeraden immer in der Ebene liegt. Oder bring ich jetzt alles durcheinander?


Du bringst da nix durcheinander. Alles richtig. Der Stützvektor (auch Ortsvektor des Aufpunkts, Ortsvektor des Aufhängepunkt oder ähnlich gennant) muss immer in der Ebene liegen.

Zitat:

Beispiel:
Gegeben ist Gerade L aus L: x = (2|7|-1) + r*(1|2|-2)
Gesucht ist die Ebenengleichung der Lot-Ebene zu L.
Aus dem Richtungsvektor von L nehme ich die Koeffizienten für die Ebenengleichung in Koordinatenform:
x1 + 2x2 - 2x3 = k
Jetzt fehlt mir aber noch k.
Meine Frage: Kann ich (2|7|-1) von L als einen Punkt in der Ebene E nehmen?
Dann könnte ich diese Werte ja für x1,x2,x3 in der Ebenengleichung einsetzen, und k berechnen.


Prinzipiell ja - zumindest wenn die Ebene durch den Punkt (2/7/-1) gehen soll. Wenn du allerdings nur eine beliebige Ebene suchst, die zur Geraden L: x=(2/7/-1) + r(1/2-2) senkrecht steht, so kannst du jedes beliebige k verwenden

Algemein ist eine Ebene mit Normalenvektor n und Stützvektor p in parameterfreier Darstellung definiert durch:

Das mit deinem Beispielvektoren gerechnet:



Happy Mathing.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »