kettenregel im mehrdimensionalen

15.03.2006, 15:30	Evok	Auf diesen Beitrag antworten »
kettenregel im mehrdimensionalen hallo also ich soll die ableitung von $\begin{eqnarray} (f o g)(u,v) = f(g(u,v)) \end{eqnarray}$ im Punkt (1,1) berechnen, wobei $\begin{eqnarray} f(x,y)=2x^{2}+2xy+5 y^{3}+7y^{2}x+2x+3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(u,v) = (u^{2}-2v^{2},-2u + 2v^{3}) \end{eqnarray}$ hab mir auf diversen seiten die kettenregel im mehrdimensionalen angeschaut, komm aber nicht dahinter wie ich die hier einsetzen soll Wir haben zwar ein Beispiel gemacht, aber bei dem bestand auch f(x) aus zwei gliedern was hier nicht der fall ist [Edit] bin grad draufkommen was das mit den elementen auf sich hat und wie die zueinandern in beziehung stehen immer dankbar für hinweise lg harry
15.03.2006, 15:38	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Analog zum 1-dimensionalen Fall, ist die Ableitung der Verkettung gleich das Matrixprodukt der beiden Jacobi-Matrizen, also *Df(g(u,v))Dg(u,v)** also auch äussere Ableitung mal innere Ableitung. mfg, phi
15.03.2006, 15:49	Evok	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss ich, um auf die erste matrix zu kommen g(u,v) in f(x,y) einsetzen wobei $\begin{eqnarray} x=u^{2}-2v^{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=-2u + 2v^{3} \end{eqnarray}$
15.03.2006, 16:52	Evok	Auf diesen Beitrag antworten »
neuer versuch hab das ganze jetz folgendermaßen probiert df/dx ableiten und das ganze mit der Ableitung dg1(also u^2-2v^2)/du multiplizieren + df/dy ableiten und das mit Ableitung von dg2(-2u+2v^3)/du multiplizieren und das wars dann ist die vorgehensweise korrekt? lg
15.03.2006, 16:58	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
(Bezieht sich auf vorletzte Post, die Letzte versteh ich nicht) : Im Prinzip ja, aber erst später. Erstmal ganz normal den Gradientenvektor von f bilden. (ist ja skalar, gibt also nur ein Vektor, keine Matrix). Und dann für x und y die u,v-Terme einsetzen, dann gleich den Punkt (1,1) einsetzen (wird einfacher) und dann $\begin{eqnarray} \nabla f(g(u,v))\cdot Dg(u,v) \end{eqnarray}$ Edit/PS: Hier sind ein paar schöne Beispiele.. mfg, phi
15.03.2006, 18:49	Evok	Auf diesen Beitrag antworten »
geschafft!! yeah habs rausbekommen falls wen interessiert df/du = 2, df/dv = -10 jeweils an der stelle 1/1 danke für alles lg harry
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15.03.2006, 19:24	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Glückwunsch Mich verwirrt nur deine Schreibweise df/du, df/dv da f doch nur die eine Hälfte der Verkettung ist. Wäre dh/du oder so mit h=f°g eindeutiger ? Übrigens: hast du den link in meinem letzten Beitrag bemerkt? mfg, phi

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