Volumenberechnung eines Fasses (Integration & Näherungsformeln: Visiermethode & Methode Keplers

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Julika Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenberechnung eines Fasses (Integration & Näherungsformeln: Visiermethode & Methode Keplers
Hallo,

Ich möchte das Volumen eines Fasses berechnen mit 3 verschiedenen Formel. Gegeben ist die Funktion f(x)=cos(x) im Intervall [-1;1]


Bei der Integralrechnung ergibt sich:



Bei der Visiermethode & der methode Keplers scheitere ich jedoch und benötige dringend Hilfe (auch da es für die Schule ist und mir die Zeit langsam davonläuft).

Bei der Visiermethode ergibt sich (wobei s die länge vom Spundloch bis in die tiefste Bodenecke ist):

s²=1²+(1+cosx)²
s=2.24
V=0.6*s³=6.7

das ergebnis ist somit ungefähr doppelt so groß wie das der Integration und muss somit falsch sein. Ich weiß jedoch nicht wo mein Fehler ist

Nach Kepler ergibt sich (wobei f(r) der Deckelradius, f(m) der mittlere Radius & f(s) der Bodenradius ist):



für die Funktion ergibt sich also:



hier habe ich als Ergebnis V=6.28
Auch hier habe ich ungefähr das doppelte raus und weiß nciht mehr weiter.

Ein Fehler bei der Integralrechnung ist ausgeschlossen.

Vielen Dank,
Julika
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich bin ich einfach zu doof, den TR zu bedienen, wenn du das Funktionsstück rotieren lässt (davin sagst ja nix unglücklich ), dann bekomme ich etwa 4,5 für dieses Integral raus.

Poste mal deine Stammfunktion. (auch wenn der Fehler ausgeschlossen ist)

Gruß, Jochen
guest Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber LOED liegt da nicht ganz falsch...

Ich bekomme auch 4.57 raus...

Patrick
Julika Auf diesen Beitrag antworten »

an der Stammfunktion liegt das nicht, aber ihr habt recht mit dem Ergebnis.
Hatte meinen Taschenrechner auf einem falschen Modus eingestellt.
Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, offenbar werden mehrere solche Näherungsformeln mit dem Namen Kepler verknüpft: Die Keplersche Fassregel ist das hier

Zitat:
Original von Julika
Nach Kepler ergibt sich (wobei f(r) der Deckelradius, f(m) der mittlere Radius & f(s) der Bodenradius ist):


jedenfalls nicht, wenn auch verwandt. verwirrt
Julika Auf diesen Beitrag antworten »

Johannes Kepler verfasste seine bekannteste mathemathische Schrift 1615, das war die Steriometrica Dolorium. Sie beinhaltete die Keplersche Fassregel, mit welcher man die Querschnittsfläche eines Fasses bestimmen kann. Sie lautet:



Die Formel, die ich hier verwende ist nicht die Keplersche Fassregel, hab ich ja auch nirgendswo geschrieben (immer nur Methode Keplers etc.). Aber auch diese Formel steht in der Steriometrica Dolorium und wurde von kepler hergeleitet. Mit dieser Formel berechnet man das Volumen eines Fasses.

Lieben Gruß,
Julika
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Näherungsberechnungen müssen ja nicht in jedem Fall gut sein

wobei das hier schon recht fassig aussieht und eigentlich ganz gut approximieren sollte.


Gib doch mal deine Rechnungen durch.....
Julika Auf diesen Beitrag antworten »

Integration:



durch Produktintegration folgt:





da (sinx)²+(cosx)²=1 , folgt:








dann kann man 1 und -1 einsetzten und mit einem richtig eingestellten Taschenrechner ausrechnen,
für das Volumen ergibt sich dann V=4,57

Visiermethode und die Methode Keplers stehen ja bereits in meinem ersten eintrag.
Die Herleitungen der beiden Näherungsformeln findest du unter anderem hier:

http://sneaker.cfg-hockenheim.de/referat...n/visier-h.html

http://sneaker.cfg-hockenheim.de/referat...n/kepler-h.html

(falls es sdich interessiert)

Lieben Gruß,
Julika
Julika Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja, bei der Visiermethode ergibt sich jetzt ungefähr 3.72 und nach Kepler ergibt sich 4.65
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

stimme deinem Wert der "Visierungsmethode" nach der Formel auf jeden Fall zu (stures Anwenden!).
Das Integral wird wohl auch stimmen, ist dann wohl hier einfach keine gute Approimation.

Muss ja nicht unbedingt ein Rechenfehler sein.
Julika Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hatte meinen Taschenrechner auf einem falschen Modus eingestellt.


Hatte auch keinen Rechenfehler drin...
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