Konvergenzradius

17.06.2008, 00:36	Der_Ahnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius Hallo, ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty ~\frac{5^n}{4(n+1)} x^{2n} \end{eqnarray}$ Man soll hier den Konvergenzradius berechnen. Jetzt habe ich das Problem, dass in der Lösung die Aufgabe mit dem Wurzelkriterium gelöst wurde. Bei Potenzreihen mit der Form $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty {~a_n} (x-x_0)^n \end{eqnarray}$ habe ich aber bisher nur die Formel $\begin{eqnarray} r=\lim_{n \to \infty } \mid \frac{a_n}{a_{n+1}} \mid \end{eqnarray*}$ angewendet. Meine Frage ist, kann ich bei Potenzreihen den Konvergenzradius mit beiden Methoden bestimmen oder habe ich irgendwelche Regeln grade falsch im Kopf. Wär super, wenn ihr mir helfen könntet. Danke
17.06.2008, 09:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius Ja, des geht mit beiden Methoden. Das kleine "Problem" bei dieser Aufgabe ist das $\begin{eqnarray} x^{2n} \end{eqnarray}$ . Das mußt du erstmal mit der Substitution y = x² auf die übliche Form der Potenzreihe bringen.

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