Frage zu Vektorenrechung (Lineare Abhängigkeit) |
| 16.03.2006, 13:42 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Frage zu Vektorenrechung (Lineare Abhängigkeit) ich würde gerne wissen wie ich vorgehen muss, um die Lineare Abhängigkeit bei 4 gegeben Vektoren berechnen muss! hier ein Beispiel ( 1) (-2) (-3) ( 4) (-1) ; ( 4) ; ( 0) ; ( 3) ( 3) ( 6) ( 9) (-1) wie haben es bei drei mit dieser Formel gemacht c=ra + rb ich bitte um schnelle Hilfe, im voraus schon einmal vielen vielen Dank!! gruß BO |
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| 16.03.2006, 14:10 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du musst prüfen on man einen deiner vektoren als linearkombination von anderen darstellen kannst,also wenn du 4 vektoren a,b,c,d hast dann musst du folgende gleichungssysteme aufstellen und lösen: r*a+s*b=c und r*a+s*c=d etc.wenn die gleichungssysteme lösbar sind,also wenn für r und s lösungen existieren,sind die jeweiligen vektoren linear anhängig,wenn keine lösungen existieren sind sie es eben nicht |
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| 16.03.2006, 14:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Frage zu Vektorenrechung (Lineare Abhängigkeit) Da hilft erstmal die Definition für lineare Unabhängigkeit: Eine Familie von Vektoren x_1, ..., x_n heißen linear unabhängig, genau dann wenn gilt: Ist , dann müssen alle Koeffizienten a_1, ..., a_n gleich Null sein. Schreibe also mit deinen Vektoren eine derartige Linearkombination hin. Betrachte dann die Gleichung komponentenweise. Für jede Komponente erhältst du eine Gleichung. Löse das sich daraus ergebende GLS. @raindrop1987: Das ist für meine Begriffe nicht genau genug. 
Z.B. sind die Vektoren (1; 0), (0; 1) und (1; 1) paarweise linear unabhängig. Als Gesamtmenge sind sie linear abhängig. |
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| 16.03.2006, 14:19 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Frage zu Vektorenrechung (Lineare Abhängigkeit) ok vielen dank an euch beide!!!! hat mir sehr geholfen....!!!:-) |
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| 16.03.2006, 14:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also prinzipiell kann man zur Untersuchung beliebig vieler Vektoren auf lineare Abhängigkeit immer folgendes machen: Man prüft nach, ob der Nullvektor als Linearkombination der gegebenen Vektoren darstellbar ist, also für welche Parameter eine geschlossene Vektorkette entsteht. Falls als Lösung nur die triviale Lösung (Null-Lösung) rauskommt, sind die Vektoren linear unabhängig, andernfalls linear abhängig. Hier würde der Ansatz so lauten: Dieses LGS müsstest du dann lösen und schauen, was am Ende für die Parameter a,b,c und d rauskommt. Ich hoffe das hilft dir weiter. Gruß Björn |
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| 16.03.2006, 15:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
in einem VRm der dimension n sind n+1-elementige Vektormengen stehts linear abhängig (Beweis: Koordinatendarstellung, Theorie linearer Gleichungssysteme). Hier kann man sich also jede Rechnerei sparen. |
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| 16.03.2006, 15:32 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok vielen Dank!! @LOED würde es also reichen, wenn ich in einer Klausur den Beweis so nennen würde?? |
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| 16.03.2006, 15:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn ihr das vorher besprochen habt auf jeden Fall in der Schule hat man eh nur den IR^2 oder IR^3 und wir hatten damals die Aussage, dass im IR^2 eben eine Menge von 3 Vektoren schon direkt linear abhängig sein muss. An der Uni kann man das dann beweisen...
merke dir auf jeden Fall den allgemeinen Ansatz über das LGS, das ist wichtig! (und bei 3 3-komponentigen Vektoren unumgänglich für dich!) Das kommt übrigens daher: ein homogenes LGS mit mehr Unbekannten als Gleichungen ist immer mehrdeutig lösbar. Aber das nur am Rande. |
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| 16.03.2006, 15:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
.. falls es wenigstens EINE Lösung hat. mY+ |
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| 16.03.2006, 15:46 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann werde ich die Lehrerin morgen ma fragen, ob ich des so machen darf;-)!! nochmals danke 
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| 16.03.2006, 15:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was für HOMOGENE lineare Gleichungssysteme IMMER zutrifft 
"alles 0" |
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| 16.03.2006, 20:10 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Frage zu Vektorenrechung (Lineare Abhängigkeit) Ich hätt da noch ne Frage, wie überprüfe ich, ob (-4) (2) (0) (-2) (1) (0) (0) (3) (1) komplanar zu einander sind?? ist dringend!!!!!!! THX |
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| 16.03.2006, 20:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was heißt denn "Komplanarität" überhaupt und speziell für Vektoren? was heißt es speziell für 3 Vektoren aus dem IR^3? |
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| 16.03.2006, 20:13 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie bitte??? |
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| 16.03.2006, 20:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na wenn du etwas auf "Komplanarität" überprüfen willst, dann musst du ja schon wissen, was das überhaupt heißt. Also bitte....... ich weiß echt nicht, was an meinen Fragen nicht verständlich formuliert ist. |
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| 16.03.2006, 20:20 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja klar weiß ich was komplanar ist!! ich möchte gerne nur wissen wie ich bei dieser aufgabe vorgehn muss, ich komm einfach nicht auf das blöde Ergebnis!!!!! |
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| 16.03.2006, 20:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
beantworte bitte meine Fragen mal der Reihe nach. "was heißt es speziell für 3 Vektoren aus dem IR^3?" das ist natürlich der interessanteste Teil, aber erst mal die beiden anderen.... |
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| 16.03.2006, 20:23 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bitta sags mir doch schnell......!!!!! wie ich vorgehen muss, hab net mehr so viel Zeit!!! des muss ich net wissen was es bedeutet...... |
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| 16.03.2006, 20:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eigentlich finde ich das schade und deinen letzten Post mit den vielen Ausrufezeichen auch nicht gerade schön 3 Vektoren sind Komplanar <=> Diese 3 Vektoren liegen in einer Ebene (wenn man sie am gleichen Punkt festmacht) <=> sie sind linear abhängig allgemein: n Vektoren liegen im gleichen m-dimensionalen Unterraum <=> jede (m+1)-elementige Teilmenge ist linear abhängig |
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| 16.03.2006, 20:29 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry aber des geht bei mir so automatissch mit diesen mehreren Ausrufezeichen oder frage Zeichen! War net böse gemeint! Und was heißt das jetzt für meine Aufgabe? |
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| 16.03.2006, 20:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mach dich nicht schwächer als du bist! da stehts doch genau, was du brauchst! |
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| 16.03.2006, 20:34 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also das heißt, dass ich sie null setzen muss, orrer? |
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| 16.03.2006, 20:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du machst genau das gleiche, wie wenn du zeigen solltest, dass sie linear unabhängig sind hier musst du eben schauen, ob die NICHT linear unabhängig sind also das homogene LGS aufstellen wie oben, linear abhängig (und damit komplanar) sind sie genau dann, wenn das LGS eine nichttriviale Lösung hat |
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| 16.03.2006, 20:40 | Böhser Onkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahja ok... THX |
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