schwerpunkt des dreiecks berechnen

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sweetdream Auf diesen Beitrag antworten »
schwerpunkt des dreiecks berechnen
Hallo!
Ich soll die Koordinaten des Schwerpunktes S im Dreieck ABC berechnen. Mit Hilfe der Eckpunkte des Dreiecks und dem Punkt, der die Seiten halbiert.
A(a/0/0) B(0/a/0) und C (0/0/a) mit a größer 0. Ich schaff es nicht den Schnittpunkt der Geraden zu bestimmen. Kann mir vielleicht jemand helfen? vielen Dank schonmal
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wie sehen denn zwei deiner Schwerlinien (bzw. die Geraden dazu) aus?

Zitat:
Ich schaff es nicht den Schnittpunkt der Geraden zu bestimmen. Kann mir vielleicht jemand helfen?

ist sehr wage Augenzwinkern
sweetdream Auf diesen Beitrag antworten »

meine erste gerade ist g: x=(0; -a/2; a/2) + r (-a; -a/2; a/2)

die zweite ist g: x= (-a/2; 0; a/2) + t (-a/2, -a, a/2)

Wenn ich die beiden gleichsetzte, bekomm ich nichts gescheites raus und ich hab es alles schon total oft nachgerechnet.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das erste ist die Seitenhalbierende durch A (und M(BC)), die stimmt, ich nehme mal an, die andere stimmt auch (nennen wir die aber h).

a ist ein Parameter, d.h. aus gleichsetzen der Geraden folgt ein LGS mit 3 Gleichungen und 2 Unbekannten (r,t).
Hast du das LGS schon mal aufgestellt?



edit: ja meinte natürlich Seitenhalbierende
sweetdream Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar!Ich hab doch gesagt, dass ich es schon einpaar mal versucht habe. Da steht dann:

-at = -a/2 -a/2 s
-a/2 - a/2 t = -sa
a/2 + a/2t = a/2+a/2s

Ich kanns aber nict auflösen. Aus der dritten Gleichung folgt doch dann t=s und das versteh ich nicht. Keine Ahnung wie es geht und wie der Schnittpunkt aussieht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
das erste ist die Mittelsenkrechte durch A (und M(BC)), die stimmt

Selbst wenn du die Seitenhalbierende meinst: Die ist falsch!

Ich schätze mal, es ist der gleiche Fehler wie hier: Umkreis im R2
 
 
sweetdream Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann doch nicht 1/2 * (a+b) rechnen, weil ich das stück vom Ursprung bis zum Punkt A gar nicht brauche. Deshalb hab ich 1/2 (b-a) gerechnet, weil ich dann genau die Hälfte von dem Vektor habe, der von a nach b führt. Würde ich es so rechnen, wie du, hätte ich die Hälfte von dem Urprung bis zum Punkt B.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du verwechselst Vektoren (Richtungen) mit Punkten (Koordinatendarstellung).
sweetdream Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir das denn dann erklären und mir villeicht sagen, wie ich die gleichungen aufstelle.
sweetdream Auf diesen Beitrag antworten »

ist die eine gerade dann

g: x= (a/2, a/2, 0) + r(a/2, a/2, -a)

und die andere

g: x= (a/2, 0, a/2) + t ( a/2, -a, a/2) ???????????????
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, so geht's.
sweetdream Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir denn auch erklären, warum das so geht. Ich versteh das nämlich nicht. Ist es richtig das r= -3 ist?
sweetdream Auf diesen Beitrag antworten »

und t = 5?
sweetdream Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann das gleichungssystem immer noch nicht lösen? kannst du mir denn jetzt helfen oder nicht?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Gott, M(BC)=b+1/2(BC) nicht 1/2BC
Anfängerfehler, danke Arthur!

ich bin mal lieber still..... unglücklich

und DU solltest mal etwas Geuld zeigen, sweetdream.
Lies dir mal den Userguide durch.
sweetdream Auf diesen Beitrag antworten »

Geduld ist gut. Ich frag schon seit einer stunde ob mir mal jemand das gleichungssystem lösen kann und jeder sagt mir immer nur wie ich die geraden aufstelle. so weit war ich auch schon. aber anscheinend kann mir keiner mal das gleichugssystem lösen. die geraden hab ich doch schon
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