Bruchzahlen |
| 17.06.2008, 09:55 | Soleil | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bruchzahlen Ich soll die folgende Aussage begründen. Irgendwie habe ich aber Probleme, da ich sie eben sehr logisch finde, so dass mir keine richtige, fundierte, im besten Falle mathematische Begründung einfällt. Die Brüche m/n und p/q bezeichnen genau dann dieselbe Bruchzahl, wenn gilt: m*p=n*q. Ich denke, dies über Äquivalenzklassen zu begründen, ist ein bisschen übertrieben, oder täusche ich mich? Letztendlich soll ich es ja lediglich begründen und nicht stichhaltig beweisen, oder? Was ist denn das Grundlegende für die Begründung dieser Aussage? Vielen Dank für Eure Hilfe! Soleil |
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| 17.06.2008, 10:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bruchzahlen Mal abgesehen davon, daß du vermutlich m*q=n*p meinst, ist die Frage, wie ihr das mathematische Objekt "Bruch" definiert habt. |
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| 17.06.2008, 10:18 | Soleil | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bruchzahlen hmm, mist. Natürlich muss es heißen: m*q=n*p. (sorry, fürs vertippen) Also, bis jetzt habe ich Bruchzahlen lediglich im Sinne des Größenkonzepts der Bruchrechnung (vor allem nach Padberg) definiert bzw. festgelegt. Und ich weiß, dass man Brüche kürzen kann: m/n=(m:k)/(n:k). Es geht hier eben lediglich darum, wie man Brüche mit nur einem Schritt direkt kürzen kann, ohne wie in diesem Konzept üblich auf Veranschaulichungen zurückzugreifen. Dazu wurden zwei Sätze formuliert: 1.) Zwei brüche bezeichnen genau dann dieselbe Bruchzahl, wenn sie durch Kürzen in denselben Kernbruch übergehen. Dabei ist Kernbruch, die Grundform des Bruches, also schließlich wenn Zähler und Nenner teilerfremd sind. Der zweite Satz ist eben dieser, den es (laut Padberg) zu begründen gilt (also der obige), aber irgendwie hab ich keine Idee, wie ich da anfangen soll. Vielleicht mit der Festlegung für das Kürzen? Einen Art Widerspruchsbeweis? liebe Grüße, Soleil |
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| 17.06.2008, 10:50 | Soleil | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bruchzahlen hey, ich glaub ich habs: m/n=p/q <=> (m*q)/(n*q)=(p*n)/(q*n) jetzt sind die Nenner gleich, also dilt die Gleichheit der erweiterten Brüche genau dann, wenn m*q=p*n, also m*q=n*p ist. nich wahr? Wäre das eine mögliche Begründung? Viele grüße, Soleil (ich hofe, ich habe mich diesmal nich wieder vertan und buchstaben vertauscht...) |
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