Teiler gesucht

17.06.2008, 11:58

kata22

Teiler gesucht

Morgen,

wir sollen angeben, welche der Zahlen $\begin{eqnarray*} \pm 2 \pm \sqrt{7} \end{eqnarray*}$ Teiler von $\begin{eqnarray*} 1+\sqrt{7} \end{eqnarray*}$ im Ganzheitsring $\begin{eqnarray*} O_7 \end{eqnarray*}$ sind.

Dazu muß man doch nur die Norm betrachten, oder? Also $\begin{eqnarray*} N(1+\sqrt{7})=-6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} N(\pm 2 \pm \sqrt{7})=-3 \end{eqnarray*}$ .

Aber jetzt gibt es doch gar keine Elemente im Ganzheitsring mit Norm 2.

Sind also alle vier Zahlen keine Teiler?

17.06.2008, 13:04

therisen

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RE: Teiler gesucht

Zitat:

Original von kata22
Aber jetzt gibt es doch gar keine Elemente im Ganzheitsring mit Norm 2.

Was ist mit $\begin{eqnarray*} 3+\sqrt7 \end{eqnarray*}$ ?

EDIT: Es scheint aber tatsächlich keine der Zahlen ein Teiler von $\begin{eqnarray*} 1+\sqrt7 \end{eqnarray*}$ zu sein.

17.06.2008, 13:27

kata22

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Oh mist, ich hatte modulo 7 reduziert, aber den quadr. Rest modulo 5 überprüft Augenzwinkern

Aber dann gibt es doch Teiler unter den vier Zahlen? Es ist doch z.B. $\begin{eqnarray*} (-2+\sqrt{7})(3+\sqrt{7})=1+\sqrt{7} \end{eqnarray*}$ , oder?

17.06.2008, 15:46

therisen

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Kommt drauf an, wie man $\begin{eqnarray*} \pm2\pm\sqrt7 \end{eqnarray*}$ interpretiert (2 oder 4 Zahlen) Big Laugh

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