Exponentialrechnung

17.06.2008, 12:38

franzus

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Exponentialrechnung

Hallo zusammen!
Bin schon seit fast 15 Jahren mit der Schule fertig, leider nicht viel hängengeblieben und bräuchte Eure Hilfe.
Möchte für ein Flash Programm eine Funktion erstellen die folgende Berechnung ausführen kann:

Ein Kunde kauft 1000 Stück einer Ware. Der Stückpreis ist 132.
Wenn er die 3,3 fache Menge kauft verringert sich der Stückpreis um das 1,65 fache (40%), also bei 3300 Stück ist der Stückpreis nur noch 80.
Wie kann ich das für jede x-beliebige Menge berechnen? Also z.B. bei 1500 Stück, welcher Stückpreis? Oder 400, welcher Stückpreis? Ich weiss nur z.B. 1000/3,3 = 303 Stück ergibt Stückpreis 132*1,65 also 217,8 pro Stück.

Hoffe ich drücke mich nicht völlig idiotisch aus und halbwegs verständlich.
Danke für Eure Hilfe,
Gruss,
Franzus

17.06.2008, 13:37

tigerbine

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RE: Exponentialrechnung
Eigentlich muss man die Frage anders stellen. Welches Rabattverhalten möchtest du an den Tag legen. Denn nur durch die Vorgabe zweier Werte, kann man das so nicht sagen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

f(1000)=132
f(3300)=80

Warum hast Du den Titel Exponentialrechnung gewählt? Willst du f als Exponentialfunktion anlegen? Bleibt bis 1000 der Preis fix?y=x-1000

$\begin{eqnarray*} f(y)=a\cdot b^{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=0 \Rightarrow a=132 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 80=132\cdot b^{2300} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b =\sqrt[2300]{\frac{80}{132}} \approx0.9998 \end{eqnarray*}$

17.06.2008, 13:42

Zizou66

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An franzus:

Kannst du bezüglich der Prozentangabe ein wenig mehr Klarheit schaffen? Wenn man den eigentlichen Preis mit 1,65 multipliziert wird er nämlich um 65 Prozent teurer, meinst du 0,65? Dadurch hätte man 35% Preissenkung. Und wenn du 40% meinst, ist es natürlich 0,6.

17.06.2008, 14:11

franzus

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Erstmal danke für die schnellen Antworten. Sorry dass ich mich nicht besser ausgedrückt habe. Selbst der Titel ist wohl irreführend.
Also, ich kann nur meine Eckpunkte berechnen d.h. die Stückzahl erhöht sich immer um den Faktor 3,3 -- dann veringere ich den Stückpreis um den Faktor (oder heisst das dann Divident?) 1,65.
Wie berechne ich die Werte dazwischen? Z.B. Factor 1,5 oder 2,5.
In Prozent ausgedrückt habe ich beim Preis 39,45% errechnet. Also 1000/1,65=80 ist also ungefähr 40% weniger. 80/1,65 = 48,48 also wieder ungefähr 40% weniger (oder 60% des Anfangsbetrags).
Also, nochmal kurz: Immer wenn ich die Menge um das 3,3-fache erhöhe reduziert sich der Stückpreis um ca 40%. Wie berechne ich nun den reduzierten Preis wenn sich die Stückzahl um z.B. nur das 2-fache erhöht?

17.06.2008, 14:25

tigerbine

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Nun stell dir doch erstmal eine einfachere Aufgabe. Je Einheit y verringert sich dein Preis um 35%, Es verbleiben also 65%. Dein Ausgangspreis ist 132.

Wie sieht dann die Exponentialfunktion aus?

$\begin{eqnarray*} f(y)=132\cdot (1-0.35)^{y} = 132 \cdot 0.65^{y} \end{eqnarray*}$

Soweit klar? Oder möchtest du den Preis um 40% senken? Dann eben:

$\begin{eqnarray*} f(y)=132\cdot (1-0.40)^{y} = 132 \cdot 0.60^{y} \end{eqnarray*}$

17.06.2008, 14:26

Zizou66

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ich glaube wir müssen vorab noch einige Sachen klären:

Multiplizierst du den Anfangspreis, wenn man das 3,3fache bestellt, mit 1,65? Dann würdest du den Preis nämlich um 65% erhöhen.
Wenn du das dadurch teilst (dann heißt es Divident Augenzwinkern

Augenzwinkern

) , dann könntest du auch genauso gut mit \frac{20{33} multiplizieren, was einer Preissenkung von 39,39% entspricht. Die 20/33 sind der Kehrwert von 1,65.

Der Stückpreis verringert sich um den Prozentsatz also bei folgenden Werten (1), 3,3, 10,89 , ....?

Edit: Hör zuerst einmal auf Tigerbine Augenzwinkern

Augenzwinkern

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17.06.2008, 14:39

franzus

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Bin mir nicht sicher ob ich das kapiere. Wenn ich Deine Funktion benütze und für y den Wert 3,3 einsetze, erhalte ich 31,856. Ich sollte aber doch 80 erhalten, oder?

17.06.2008, 14:41

tigerbine

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Nein, du sollst erstmal lernen mit diesen Funktionen umzugehen. Also bitte nicht einfach wahllos einsetzten. Bitte beantworte erst einmal die Frage, um wie viel Prozent nun je y-Schritt (wie viele x das dann sind klären wir später) der Preis gesenkt wird.

17.06.2008, 14:42

franzus

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an Zizou66

Ja, ich meinte natürlich divident Hammer

Hammer

17.06.2008, 14:49

franzus

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Ja, soweit klar.
Preis soll um 40% gesenkt werden.
132*0,6=79,2 und ich bin zufrieden, wenn y =1.
Und nun?

17.06.2008, 14:53

tigerbine

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Ok, dann sieht die Funktion wie folgt aus.

$\begin{eqnarray*} f(y)=132 \cdot 0.60^{y} \end{eqnarray*}$

Wir können da natürlich auch einen Bruch hinschreiben, siehe Zizou66. Aber zur Übersicht lassen wir es nun einmal so.

Nun musst du uns erklären, nach wie vielen Stück sich jeweils der Preis auf 60% reduzieren soll. Und was ist bei Kaufmengen unterhalb von 1000 Stück? Welcher Preis gilt da? Wird es teurer?

17.06.2008, 15:09

franzus

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Ja, wenn sich die Stückzahl verringert soll der Preis steigen. Also bei nur 303 Stück (1000/3,3) erhalte ich einen Preis von 132*1,65=217,8
Immer bei der 3,3-fachen Menge sinkt der Preis auf 60%. Bei der 2 fachen Menge sinkt er natürlich auch, aber auf wieviel?

Dividiert man die Menge durch 3,3 erhöht sich der Preis um 65%.

17.06.2008, 15:20

tigerbine

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Du musst mit deinen Angaben mal aufpassen, da du von deinem "Startwertpaar" (1000/132) in unterschiedlichen Richtungen bezüge setzt. Wir wollen aber immer in der gleichen Richtung bleiben. Nur mal als Verdeutlichung

$\begin{eqnarray*} \hat{a} \to 0.60a \end{eqnarray*}$ (Links -> Rechts)

$\begin{eqnarray*} a = (0.60)^{-1}\hat{a} \approx 1.67 \hat{a} \end{eqnarray*}$ (Rechts -> Links)

$\begin{eqnarray*} f(y)=132 \cdot 0.60^{y} \end{eqnarray*}$

So nun sagst Du:

Zitat:

Immer bei der 3,3-fachen Menge sinkt der Preis auf 60%

Wie erhalten wir also y in Abhängigkeit von x?

$\begin{eqnarray*} y=0 \Leftrightarrow x=1000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=1 \Leftrightarrow x=3.3\cdot 1000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=2 \Leftrightarrow x=3.3^2\cdot 1000 \end{eqnarray*}$

Erkennst Du nun schon eine Funktion? Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} y=n \Leftrightarrow x =3.3^n\cdot 1000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=\frac{\ln(\frac{x}{1000})}{\ln{3.3}} \end{eqnarray*}$

17.06.2008, 15:44

franzus13

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nein, funktion erkenne ich noch nicht... Fange schon zu schwitzen an wenn ich mir Deine Sachen nur ansehe.
Okay, ich hatte der "Einfachheit halber" das Ausgangspaar 1000/132 erwähnt.
Doch die Berechnung soll bei etwa 27,8 (Stückzahl)/593(Preis) beginnen und bei etwa 10890/48,48 aufhören.

17.06.2008, 16:07

tigerbine

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Lol, das mit dem Erkennen ist aber schlecht, denn ich habe die Funktion darunter ja bereits angegeben.

Irgendein Startpaar müssen wir aber nehmen. Nun ist es halt das. Egal. Für x kannst du dann ja einsetzen was du willst.

Was die Gestalt der Funktion angeht, liegt ja nicht an mir, dass du keine Feste Intervallgröße bei der Preissteigerung hast, sondern da auch noch exponentiell arbeitest. Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.06.2008, 16:18

franzus13

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Ja, Ahem... Hammer

Hammer

Ich habe also die Formel?

Auch auf die Gefahr hin dass Ihr mich aus dem Forum werft oder Euch schieflacht:
Kannst Du mir das Ding jetzt noch kurz übersetzen so dass ich weiss welche Taste ich auf meinem Rechner drücken muss?
y ist Stückzahl, ja?
aber was ist "n" und " l n " und der Doppelpfeil und das seltsame "x"
verwirrt

verwirrt

Tanzen

Gott

17.06.2008, 16:22

tigerbine

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Och nö, oder? Ich bin nun total müde... Schläfer

Schläfer

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus...lle_Logarithmen

Deine Funktion sollte so aussehen, x ist deine Stückzahl:

$\begin{eqnarray*} f(y)=132 \cdot 0.60^{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=132 \cdot 0.60^{\frac{\ln(\frac{x}{1000})}{\ln{3.3}}} \end{eqnarray*}$

17.06.2008, 16:24

Franzus13

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ja, das habe ich befürchtet, und kann es gut verstehen.

Tausend Dank!

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