Integralberechnung

17.03.2006, 15:35

Air-X

Integralberechnung

Hallo,
habe eine Aufgabe, bei der ich den Ansatz habe, aber nicht weiter komme. Vielleicht kann mir jemand behilflich sein, danke! Im Anhang habe ich eine Skizze von der Aufgabe. Es geht um die Flächeninhaltsberechnung eines eines Kreises, der mit einer Funktionsgleichung dargestellt werden soll und tangetial von einer Geraden geschnitten wird. In der Skizze ist noch einmal in gelb hinterlegt, welche Fläche berechnet werden soll.

Als ersten Schritt habe ich die Funktionsgleichung des Kreises aufgestellt: f(x)= $\begin{eqnarray*} \sqrt{r^2-(x-5)^2} \end{eqnarray*}$

Im 2. Schritt habe ich von der Geraden, die den Kreis schneidet, die Strecke von (0/0) bis zum Schnittpunkt am Kreis berechnet. Dabei kam ich auf 5,39 cm. Rechnung: 5= $\begin{eqnarray*} \sqrt{r^2 + x^2} \end{eqnarray*}$ ; r=2

Im nächsten Schritt komme ich nicht weiter, da ich von dem entstandenen Dreieck die Höhe brauche. um den Schnittpunkt definieren zu können. Im Anhang befindet sich noch eine Skizze, in der ich das Dreieck noch einmal abgebildet habe.

17.03.2006, 15:48

phi

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Dazu musst du eine Tangentengleichung mit der Ableitung der Kreisfunktion basteln, die auch den Ursprung enthält :

$\begin{eqnarray*} y = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0) \end{eqnarray*}$

und den Radius von (5|0) bis (x_o|h) liegert dir noch eine lineare Funktion, dessen Steigung m=-(1/f(x_o)) ist.

mfg, phi

17.03.2006, 16:29

mYthos

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RE: Integralberechnung

Zitat:

Original von Air-X
...
Im 2. Schritt habe ich von der Geraden, die den Kreis schneidet, die Strecke von (0/0) bis zum Schnittpunkt am Kreis berechnet. Dabei kam ich auf 5,39 cm. Rechnung: 5= $\begin{eqnarray*} \sqrt{r^2 + x^2} \end{eqnarray*}$ ; r=2
...

5,39 ist falsch, denn die Gleichung liefert

$\begin{eqnarray*} 25=2^2 + x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \sqrt{21} = 4,59.. \end{eqnarray*}$

Die Höhe bekommst du leicht aus der Beziehung im rechtwinkeligen Dreieck

$\begin{eqnarray*} h = \frac{a \cdot b}{c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h = \frac{2 \cdot \sqrt{21}}{5} \end{eqnarray*}$

mY+

17.03.2006, 16:57

Air-X

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Danke Mythos, das hat mir weitergeholfen...

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