berührpunkt zweier schaubilder

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17.03.2006, 17:03	fas	Auf diesen Beitrag antworten »
berührpunkt zweier schaubilder hi leute brauch mal eure hilfe also: für welches t berühren sich die schaubilder f(x)=t(9-x²) und g(x)=x+3 f(x)=9t-tx² ich brauch doch jetzt ne tangente die in beiden schaubildern den gleichen berührpunkt haben kann auch sein dass ich damit total falsch lieg hoffe ihr könnt mir helfen
17.03.2006, 17:05	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
was gilt denn, wenn sich 2 Schaubilder nur berühren? 1) Sie brauchen einen gemeinsamen Punkt 2) was muss da aber auch noch übereinstimmen?
17.03.2006, 18:22	fas	Auf diesen Beitrag antworten »
hi die haben den gleichen berührpunkt also doch auch die gleiche tangente und tangentensteigung.weiss bloß nicht wie ich das rechnen soll. f(x) ist ne parabel gestaucht oder getreckt, die nach oben oder unten verschoben ist und g(x) ne normale gerade mit der steigung 1.
17.03.2006, 19:16	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, jetzt hast du ja die zwei Bedingungen. Für jede Bedingung kann man eine Gleichung nach x auflösen und kann somit gleichsetzen. 1) Wie bekommt man denn gemeinsame Punkte von zwei Graphen? 2) Durch was erhält man denn in der Differentialrechnung Informationen über die Steigung eines Graphen? Reicht dir das oder brauchst du noch weitere Hilfestellungen? Gruß Björn
17.03.2006, 19:44	fas	Auf diesen Beitrag antworten »
die steigung erhält man über die ableitung. meinst du jetzt x+3=9t-tx² x=-1+3t/t und2tx=1 x=1/2t sorry hab keine ahnung.glaub ich brauch nioch mehr hilfe
17.03.2006, 20:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt also f'(x)=g'(x)=1, hast du also richtig erkannt. In deiner Gleichung für x fehlt aber noch was...Vorzeichen??? Wenn du die Funktionen gleichsetzt, kommt aber was anderes raus. Keine Ahnung wie du auf x=-1+3t/t kommst. Durch Gleichsetzen müsste ja eine quadratische Gleichung entstehen, die nachher zwei Lösungen hat. Diese kannst du dann z.B. durch die p-q-Formel oder quadtratische Ergänzung lösen. Zu deiner Beruhigung, am Ende erhälst du aber durch Gleichsetzen dieser beiden Gleichungen wirklich nur genau eine Lösung für t. Kannst ja mal deine weiteren Ergenbnisse posten. Gruß Björn
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17.03.2006, 21:22	fas	Auf diesen Beitrag antworten »
hi also des eine muss-1/2t heißen. hab x+3=9t-tx² nochmal gerechnet x+3=t(9-x²) x+3=t(3-x)(3+x) 1=t(3-x) 1/t=3-x -1/t+3=x -1/2 t=-1/t+3 t=1/6 hoffe das stimmt gruß feli
17.03.2006, 21:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauso ists richtig. Ist natürlich so viel eleganter, die quadratische Gleichung durch das Wegkürzen von (x+3) zu umgehen. Hab ich irgendwie nicht gesehen Das Ergbnis stimmt auf jeden Fall. Gruß Björn
18.03.2006, 01:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (x + 3 \end{eqnarray}$ ) darf man keinesfalls "wegkürzen", weil dieser Term Null werden kann und somit auch zu einer Lösung beiträgt! Man darf/muss ihn ausklammern und Null setzen: $\begin{eqnarray} x + 3 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = -3 \end{eqnarray}$ Das Glück war hier, dass die andere Lösung (zufällig?) ebenfalls $\begin{eqnarray} x_2 = -3 \end{eqnarray}$ ist und der Fehler deshalb nicht gar so fatal ist. ) natürlich ist das kein Zufall, denn wenn bei x = -3 eine Berührung stattfindet, muss es beim Schnitt (mindestens) zu einer Doppellösung ( $\begin{eqnarray} x_{1,2} = -3 \end{eqnarray}$ ) kommen. mY+
18.03.2006, 13:34	fas	Auf diesen Beitrag antworten »
hä das versteh ich jetzt nicht.sorry wenn ich des mit 0 gleichsetzt bekomm ich doch nur den schnittpunkt mit der x-achse. was bringt mir das dann? wie muss ich dann weiterrechnen??
18.03.2006, 14:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die beiden Funktionsgleichungen bzw. deren Ableitungen gleichgesetzt und nicht die Nullstellen der Funktionen berechnet. Bei Nullstellen der Funktion muss y = 0 sein. Hier ist aber dein Schnittpunkt (0;1), das ist ein Unterschied. Dein t war ohnehin richtig ... mY+
18.03.2006, 15:21	fas	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so danke
09.03.2009, 15:47	Blubb123	Auf diesen Beitrag antworten »
-1/2 t=-1/t+3 ergibt bei mir ne quadratische gleichung: 1/2t^2 + 3t -1=0 wenn ich das ganze jetzt mit der mitternachtsformel berechne, komm ich nicht auf 1/6 ich steh grad voll auf dem schlauch. kann mir jmd helfen?? ich wäre wirklich seehr dankbar =)
09.03.2009, 16:06	Blubb123	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab aus versehen was falsches abgeschrieben. aber jetzt hab ich die gleichung nochmal gerechnet mit den richtigen werten: -1/t+3= -1/(2t) -t+1/3=-2t t=-1/3 was mache ich denn nur andauernd falsch?
09.03.2009, 19:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du falsch machst? Na bitte: Aus $\begin{eqnarray} \frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{1}{c} \end{eqnarray}$ folgt NICHT $\begin{eqnarray} a + b = c \end{eqnarray}$ mY+
31.03.2009, 14:34	matheistdoof	Auf diesen Beitrag antworten »
und2tx=1 x=1/2t häää ich versteeeh das oben nicht so ganz wieso 2tx? HILFE.
31.03.2009, 14:56	Clown 17	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kapier die aufgabe iwie auch nicht
31.03.2009, 15:23	matheistdoof	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir denn keiner helfen.... ich versteg einfach nicht wie man auf diese 2tx kommt...[ganz am anfang] bitte. ich brauch das wirklich dringend.
31.03.2009, 15:53	123Hans	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = t(9-x^2) = 9t - tx^2 \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} f'(x) = -2tx \end{eqnarray}$ (Ableitung nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ). $\begin{eqnarray} g(x) = x+3 \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} g'(x) = 1 \end{eqnarray}$ . Ich würde so ran gehen: 1. $\begin{eqnarray} g(x) = f(x) \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} t(9-x^2) = x+3 \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} x = -3 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x = \frac{3t-1}{t} \end{eqnarray}$ . 2. $\begin{eqnarray} f'(-3) = 1 \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} t = \frac16 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f'(\frac{3t-1}{t}) = 1 \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} t = \frac16 \end{eqnarray}$
31.03.2009, 15:56	matheistdoof	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber wieso -2tx die ableitung ist doch 9-2x...*verwirrt
31.03.2009, 16:02	123Hans	Auf diesen Beitrag antworten »
Eben nicht!!! $\begin{eqnarray} 9t \end{eqnarray}$ ist unabhängig von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . D.h. die Ableitung ist $\begin{eqnarray} = 0 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} -tx^2 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ abgeleitet ist ja $\begin{eqnarray} -t \cdot 2 x^{2-1} = -2tx \end{eqnarray}$ (nach den Ableitungsregeln.
31.03.2009, 16:08	matheistdoof	Auf diesen Beitrag antworten »
es tut mir leid aber ich verstehs immernoch nicht.. denn wir hatten zb die aufgabe mal f(x)= 2x^4 - 3x+7 und da war das ergebnis auch: 8x³-3 wieso fällt denn hier diese 9 weg?
31.03.2009, 16:11	123Hans	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst diese 9t... Dies ist einfach eine Zahl... wie bei deinem Beispiel die 7!!!
31.03.2009, 16:12	matheistdoof	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau die mein ich.. aber wieso die 7..? wäre sie in meinem beispiel nicht die 3x?
31.03.2009, 16:14	123Hans	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, warum denn... du leitest ja nicht nach t ab, sondern nach x!!!
31.03.2009, 16:17	matheistdoof	Auf diesen Beitrag antworten »
oh weeh xD ja ich sehs auch grade ...hhhihihi..danke und jetzt muss ich die zwei einfach gleichsetzen..?!
31.03.2009, 16:19	123Hans	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, die Funktionen gleichsetzen...
31.03.2009, 16:21	matheistdoof	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast mir ja eben gesagt dass man t wie eine zahl sehen soll....und dass man nach x ableitet hab ich jetzt auch verstanden dennoch wieso ist denn dann das t da bei -2tx ?!
31.03.2009, 20:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil in diesem Fall das t ein Faktor ist, so wie 4 z.B. Die Ableitung von 4x ist ja auch 4. mY+

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