Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 17.03.2006, 19:05 | dortmunder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wahrscheinlichkeitsrechnung
ich habe eine Frage. In einem Behälter befinden sich 8 rote Kugeln,12 blaue und 6 gelbe. Es werden mit einem Griff 6 Kugeln gezogen. a.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von allen Farben genau 2 Kugel zu ziehen? b.)Was würdest du davon halten, wenn du bei a.) für einen Einsatz von 5 Euro als Gewinn 20 Euro erhalten würdest? 
Ich habe diese Aufgabe schon zum teil gerechnet,jedoch weiß ich nicht ob sie richtig ist. a.)Mögliche Ergebnisse: 26 über 6 =230.230 Günstige Ergebnisse: rot:8 über 3=56 
blau:12 über 2=66 gelb.6 über 6=1 insgesamt:3696 Wahrscheinlichkeit:1,6% b.) Es wäre nett wenn mr jemand bei Aufgabe b.) helfen könnte?
Bedanke mich schon mal für die Antwort |
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| 17.03.2006, 19:37 | N8schichtler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Nein, dein Ergebnis ist falsch. Das sollte dir spätestens auffallen, wenn du feststellst, dass du bei den gelben Kugeln nur eine einzige Möglichkeit errechnest. Das liegt nämlich daran, dass du ausrechnest, dass es eine Möglichkeit gibt, 6 gelbe Kugeln aus 6 gelben Kugeln zu ziehen. Danach ist aber doch nicht gefragt, sondern von jeder Farbe genau 2 Kugel zu ziehen zu ziehen! Ich vermute mal, du zählt - warum auch immer - von drei auf 1 herunter (über 3, über 2, über 1). Das ist nicht richtig. Auch das sollte dir klar werden, wenn du dir überlegst, dass es doch ganz egal ist, ob du die gelben Kugeln zuletzt oder zuerst ziehst. Zur Aufgabe b) Hier wird natürlich Aufgabe a) vorausgesetzt. Um nicht zu lösen, gebe ich dir aber einen Tipp: Erwartungswert. |
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| 17.03.2006, 20:03 | dortmunder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung Ich habe noch eine Frage.
Wäre das dann so richtig. a.)Mögliche Ergebnisse:230.230
Günstige Ergebnisse: rot:8 über 2=28 blau:12 über 2=66 gelb:6 über 2=15 insgesamt:27.720 Wahrscheinlichkeit:12% Gruß Dortmunder |
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| 17.03.2006, 20:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee, stimmt leider immer noch nicht. Mit einem Griff ziehen bedeutet, dass man die Reihenfolge der gezogenen Kugeln nicht beachtet, da man sie ja mit diesem einen Griff nicht beeinflussen kann. Wenn du dir das mal vor Augen führst, wieviele (günstige) Möglichkeiten gibts denn dann genau zwei gelbe, zwei blaue und zwei rote zu ziehen? Etwas schwerer ist es jetzt sich vorzustellen, wieviele Möglichkeiten es insgesamt gibt, aus diesen 26 Kugeln 6 Stück mit einem Griff zu ziehen. Hierbei ist unbedingt zu beachten, dass gleichfarbige Kugeln ununterscheidbar sind. Dadurch kann man da leider auch keine der Formeln der Kombinatorik anwenden, da diese von unterscheidbaren Elementen ausgehen. Um an die Gesamtanzahl der Möglichkeiten zu gelangen würde ich dir folgendes vorschlagen: (und denke dran, man muss nicht jede mögliche Anordnung betrachten) Jede Stelle steht für eine Kugel, mit R=Rot und X=Blau oder Grün RRRRRR RRRRRX RRRRXX RRRXXX RRXXXX RXXXXX XXXXXX Jetzt versuch dir mal vorzustellen, wieviele Möglichkeiten es jeweils gibt, wenn bei dem Griff 6 rote, 5 rote, 4 rote....Kugeln gezogen werden. Damit solltest du auf die Gesamtanzahl der Möglichkeiten kommen. Falls du noch Fragen hast, melde dich einfach nochmal. Gruß Björn |
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| 18.03.2006, 07:16 | N8schichtler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das macht er doch alles:
Hat er doch berechnet:
Und auch das hat er beachtet. Ich gebe zu, dass meine Wahrscheinlichkeitsrechnung lange her ist, aber ich bin recht sicher, dass er das richtige errechnet hat: 12,0% Und wie gesagt: für die b) solltest du dir den Erwartungswert anschauen, die ist aber viel leichter als die a) |
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| 18.03.2006, 09:00 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich hab auch 12% raus. die aufgabe kann man einfach mit der polyhypergeomtrischen verteiung (verallgemeinerten hypergeometrischen verteilung) lösen. es liegt ja hier das model "urne ohne zurücklegen vor" gruss bil |
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| 18.03.2006, 09:22 | N8schichtler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ganau das ist es und das hat der Dortmunder ja auch beschrieben. Ich bezweifle nur, dass er den Namen hypergeometrische verteilung schon gehört hat. Hauptsache aber, er denkt und rechnet jetzt richtig. |
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| 18.03.2006, 09:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm, also mein Gedankengang war, dass ich bei Nichtbeachtung der Reihenfolge (wegen Ziehen mit einem Griff) nur genau eine günstige Möglichkeit erhalte. Bei der Anzahl aller möglichen Ergebnisse bin ich auf 28 gekommen, indem ich mir die 6 Kugeln so vorgestellt habe (wie oben): RRRRRR --> 1 Möglichkeit RRRRRX --> 2 Möglichkeiten RRRRXX --> 3 Möglichkeiten RRRXXX --> 4 Möglichkeiten RRXXXX --> 5 Möglichkeiten RXXXXX --> 6 Möglichkeiten XXXXXX --> 7 Möglichkeiten Könnt ihr mir denn verraten, wo mein Denkfehler liegt? Gruß Björn |
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| 18.03.2006, 09:57 | N8schichtler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht gebe ich dir mal ein einfaches Beispiel, warum dein Ansatz nicht funktionieren kann: Gegeben sein eine Urne mit 100 Kugeln, davon 1 rot und 99 grün. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote und eine grüne zu ziehen? Nach deinem Ansatz gibt es immer nur das eine erwünschte Ergebnis und insgesamt 2 Möglichkeiten: 1.) RG 2.) GG Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit 50%. Du siehst, dein Fehler liegt darin, gar nicht zu beachten, wie viele grüne Kugeln es überhaupt gibt. Denn wenn nur 1 rote und 2 grüne in der Urne wären, würdest du das selbe ausrechnen. |
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| 18.03.2006, 11:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab meinen Fehler erkannt. Ich hatte der Ununterscheidbarkeit gleichfarbiger Kugeln zuviel Beachtung geschenkt und dabei völlig vergessen, wie du ja schon erwähnt hattest, alle Kugeln zu betrachten... Also trotz Ununterscheidbarkeit einger Kugeln, muss man sie sich im Endeffekt ja doch verschieden vorstellen. Ich glaub jetzt sehe ich wieder klarer. Danke für deine Hilfe 
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| 18.03.2006, 18:41 | dortmunder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit Hallo , ich habe noch eien kleine Frage zu Aufgabe b.). 
Könnte ich diese so beantworten. Mein Geld Betrag würde sich um das vierfache erhöhen. Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit von allen Farben genau 2 Kugeln zu ziehen sehr gering, genau 12%. ???? Wäre echt dankbar wenn Sie mir die Frage beantworten. 
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| 19.03.2006, 00:02 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi.. man kann die antwort mathematisch lösen. das sollte helfen: http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert gruss bil |
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