Gleichschenkliges Dreieck

18.03.2006, 13:14

karl-der-käfer

Gleichschenkliges Dreieck

Hui,

die Aufgabe lautet:

In einem gleichschenkligen Dreieck seien die Höhe und Basis gleich lang.
Wie lang ist die Basis, wenn der Umfang 68 LE ist??

Ich komm absolut nicht weiter

Schonmal danke für Antworten...

18.03.2006, 13:21

mYthos

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Hi!

Zwischen Höhe h, halber Basis $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ und dem Schenkel b besteht ein Zusammenhang! Welcher?

Gr
mYthos

18.03.2006, 13:25

karl-der-käfer

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Satz des Pythagoras...also

b=sqrt( a/b²+h²) verwirrt

18.03.2006, 13:28

mYthos

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Was meinst du mit a/b² ?? Hoffentlich nicht das, was jetzt dort steht...

Setze in der RICHTIGEN Beziehung dann h = a und drücke b durch a aus!

18.03.2006, 13:29

karl-der-käfer

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uuh, nee sorry, ich meinet (a/2)²...

18.03.2006, 13:31

mYthos

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OK, setze dann h = a und drücke b durch a aus!
Unter der Wurzel zusammenfassen, $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ ausklammern, teilweise Wurzelziehen ..
Danach in die Umfangsformel -> Gleichung nur noch in a, nach a auflösen! (Hinweis: Es kommt was mit Wurzel aus 5 ..)

18.03.2006, 13:39

karl-der-käfer

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Jetzt will mir nur noch nicht einleuchten, wie h=a und b durch a ausdrücken??

18.03.2006, 13:45

mYthos

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$\begin{eqnarray*} b = \sqrt{\frac{a^2}{4} + h^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = \sqrt{\frac{a^2}{4} + a^2} \end{eqnarray*}$

jetzt drinnen addieren (gemeinsamer Nenner 4), teilweise Wurzelziehen -> $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ vor die Wurzel ...

geht's jetzt?

18.03.2006, 13:56

karl-der-käfer

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Also dann:

b= Wurzel von (5*(a)²)/4

b=a/2*Wurzel 5

Aber a und b weiß ich doch gar nicht...

18.03.2006, 13:57

mYthos

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Du hast noch nicht verwendet, dass der Umfang 68 LE ist! Wenn du nun statt b den Ausdruck in a einsetzt, kriegst eine Gleichung in a!

18.03.2006, 14:01

karl-der-käfer

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also dann:

a=2b*wurzel 5
??

18.03.2006, 14:08

mYthos

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Käferlein, du schaffst mich! Augenzwinkern

Wenn schon a = .. dann dividiert durch Wurzel 5!

Setze doch in $\begin{eqnarray*} U = 2a + b \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} b = \frac{a}{2} \sqrt{5} \end{eqnarray*}$ ein:

EDIT: Schreibfehler oben, natürlich ist $\begin{eqnarray*} U = a + 2b \end{eqnarray*}$ , entschuldige bitte!
Danke Arthur!

$\begin{eqnarray*} 68 = a + 2 \cdot \frac{a}{2} \sqrt{5} = a + a \sqrt{5} \end{eqnarray*}$

und löse nach a auf!

mY+

18.03.2006, 14:15

karl-der-käfer

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a= 12, 16 (ca.) Gott

Die Umfang-Formel hatte ich gar nicht mehr bedacht Schläfer

18.03.2006, 14:18

mYthos

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Zeig' mir bitte mal deine Rechnung, ich hab' was anderes ....

18.03.2006, 14:25

karl-der-käfer.

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68=2a+a/2*Wurzel5 |/Wurzel 5

30, 142=2a+a/2

30, 142=(4*a)/2+a/2

=(5a)/2

30, 142/5=a/2

6, 1*2=a

a= 12, 2

18.03.2006, 14:45

mYthos

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Zitat:

Original von karl-der-käfer.
68=2a+a/2*Wurzel5 |/Wurzel 5

30, 142=2a+a/2

30, 142=(4*a)/2+a/2

=(5a)/2

30, 142/5=a/2

6, 1*2=a

a= 12, 2

Sorry, war mein Fehler! Sh. Edit! Danke Arthur!
Der Umfang ist a + 2b und nicht 2a + b!

Ausserdem ist in der 2. Zeile der (neue) Fehler, dass beim Multiplizieren mit der Wurzel auch mit dem 2a mitzumultiplizieren wäre, weil die Wurzel NUR beim a/2 steht.

[Ergebnis sollte a = 21 sein]

mY+

18.03.2006, 14:45

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@Mythos

Ich mische mich ja ungern in fremde Threads ein und weiß wie dich das stört. Aber hier hast du dich an einer Stelle verschrieben:

Es ist nicht $\begin{eqnarray*} u=2a+b \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} u = a+2b \end{eqnarray*}$ .

EDIT: Entschuldigung, hat sich erledigt.

18.03.2006, 15:05

mYthos

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@Arthur

Wenn etwas falsch ist oder in eine Sackgasse zu geraten droht, ist das Eingreifen von anderer Seite durchaus zu begrüßen. So sehe ich das auch. Also nochmals danke!

Gr
mY+

18.03.2006, 15:49

karl-der-käfer

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@ mYthos

Kannst du mir evtl. die Rechnung aufschreiben, ich komm da immer auf

a= 68/(1+sqrt5)

18.03.2006, 16:23

mYthos

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Das stimmt ohnehin! Rechne das aus, es ergibt sich annähernd 21 cm.

mY+

18.03.2006, 17:16

karl-der-käfer

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Oha, hab beim Taschenrechenr die Klammern falsch gesetzt

Hammer