Ableiten richtig gemacht? 1te

17.06.2008, 17:49

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Ableiten richtig gemacht? 1te

Hi,

morgen steht mal wieder ne Arbeit an, deshalb werdet ihr jetzt wieder den Rest des Tages belästigt mir zu helfen Mit Zunge

Mit Zunge

Also folgende Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{a}{\sqrt[3]{x^2}}+bx \end{eqnarray*}$

ist die Ableitung richtig: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-\frac{2}{3}a}{\sqrt[3]{x^5}}+b \end{eqnarray*}$

Und gleich die nächste Frage:

Aufgabenstellung: An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,5x^2+2x-1 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} m=-5 \end{eqnarray*}$

Ich had die 1ste Ableitung $\begin{eqnarray*} f'(x)=x+2 \end{eqnarray*}$ muss ich da nun als $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ Wert die $\begin{eqnarray*} m=-5 \end{eqnarray*}$ einsetzen? oder wie mach ich das?

17.06.2008, 17:52

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig Freude

Freude

17.06.2008, 17:56

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Cool hast du auch ne Antwort auf die andere Frage smile

smile

17.06.2008, 17:57

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst

$\begin{eqnarray*} f^{\prime} (x) = -5 \end{eqnarray*}$

setzen. Denn es ist ja nach den Stellen gefragt, bei denen die Ableitungsfunktion den Wert -5 hat.

17.06.2008, 18:29

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke=D

So und nun die nächste Aufgabe mit dem nächsten Problem:

Aufgabenstellung: Unter welchem Winkel schneiden sich die Graphen der Funktion f und g?

$\begin{eqnarray*} f(x)=1,5x+0,5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=(x+1)^2-1 \end{eqnarray*}$

So da ich ja den Schnittwinkel Suche hab ich die beiden Funktionen gleichgestezt um erstmal den Schnittpunkt zu bestimmen

$\begin{eqnarray*} x_1=0,5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2=-1 \end{eqnarray*}$

Da ist bereits das erste Problem, die Graphen haben ja zwei Schnittpunkte miteinander.

So dann hab ich die Ableitungen gebildet

$\begin{eqnarray*} f'(x)=1,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(x)=2x+2 \end{eqnarray*}$

So und den die X-Werte des Schnittpunktes müsste ich ja nun auch in die Ableitungen einsetzen können, denn die Schneiden sich ja in dem Punkt auch, allerdings ist die eine Ableitung ne Konstante und kein X-Wert trifft zu ... und dann ist das Problem noch da mit zwei Schnittwinkeln....

Oder muss ich nur noch in die Zweite Ableitung ( $\begin{eqnarray*} g'(x) \end{eqnarray*}$ ) einsetzen?

EDIT// Wenn ich so überlege ist das ja eigendlich egal ....

dann hab ich halt die eine Tangente mit einer Konstanten steigung und dann bekomm ich ja trotzdem zwei Schnittwinkel durchs einsetzen in die andere dann wäre

$\begin{eqnarray*} \alpha_1=15,25° \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \alpha_2=56,30° \end{eqnarray*}$

Ist das richtig?!

17.06.2008, 19:00

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem "Schnittwinkel" ist wahrscheinlich die positive Differenz der Steigungswinkel der Tangenten gemeint?

Dann habe ich die gleichen Zahlen.

1. Schnittpunkt: 1/2

Die Tangente an den Graphen von f hat den Steigungswinkel 56,31°.

Die Tantengte an den Graphen von g hat den Steigungswinkel 71,57°.

--> Differenz: 15,26°

2. Schnittpunkt: -1

Die Tangente an den Graphen von f hat nach wie vor den Steigungswinkel 56,31°

Die Tangente an den Graphen von g hat den Steigungswinkel 0°

--> Differenz 56,31°

Anzeige

17.06.2008, 19:05

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut...Bald hab ich den Zettel durch was wir alles können müssen...und ich denke ich schaff das jetzt sogar alles=)

Aber Probleme gibt es weiterhin .... und zwar hat unsere Lehrer halt gesagt wir müssen das vom Zettel alles können.... Und da ist auch ne Aufgabe:

Untersuchen Sie die Funktion auf Hoch-, und Tiefpunkte.

Leider weiß ich nicht wie ich da ran gehen soll denn Rechnerisch haben wir das noch nie gemacht bzw ich kann mich nicht mehr drann erinnern.

Ich weiß das die Zweite Ableitung angibt ob Hoch,-Tief, oder Sattelpunkt ... aber leider weiß ich nicht wie ich Rechne:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-3x^2+3x \end{eqnarray*}$ Das ist die Gleichung

Jetzt brauche ich von euch einen Ansatz; die Zweite Ableitung wäre

$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x-6 \end{eqnarray*}$

17.06.2008, 19:15

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung gibt die Steigung der Funktion an. Wie ist die Steigung im Tief- oder Hochpunkt? Oder welchen Wert nimmt die erste Ableitung f'(x) im Tief- oder Hochpunkt an?

17.06.2008, 19:18

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Achja^^ ... stimmt xD hatten wir wohl doch gemacht ...

ich muss ja nur die erste ableitung =0 setzen... moment ich guck mal was ich dann rausbekomm

17.06.2008, 19:30

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hab ich das auch in meinen Unterlagen wiedergefunden...nur jetzt hab ich das nächste Problem:

$\begin{eqnarray*} 0=3x^2+6x+3 \end{eqnarray*}$ da hab ich dann ne Doppelte Nullstelle bei $\begin{eqnarray*} x_1,_2=-1 \end{eqnarray*}$ raus.

wenn ich das dann $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ in die zweite Ableitung Einsetze bekomme ich $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ raus ... daher ist mit dieser Methode keine Aussage möglich ...

Wir hatten noch eine Methode welche ich allerdings nicht ganz Verstehe ... und zwar

Überprüfen ob $\begin{eqnarray*} f' \end{eqnarray*}$ an der Stelle $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ einen Vorzeichenwechsel hat. Wie mach ich das? Woran erkenn ich den VZW?

Kann mir das jemand erklären.

Ich hab mir den Graphen Zeichnen lassen der hat nen Sattelpunkt allerdings nicht bei $\begin{eqnarray*} x=-1 \end{eqnarray*}$ hab ich vorher schon was falsch gemacht?

17.06.2008, 19:33

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3x^2-6x+3 \end{eqnarray*}$

17.06.2008, 19:38

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Fu** scheiß Flüchtigkeitsfehler...

naja gut dann kommt 1 raus.... was dann aber leider noch unlogischer ist =(

Jetzt passt es vom Graphen her bei x=1 ist der Sattelpunkt aber nach meiner "einfachen Methode" ist wenn $\begin{eqnarray*} f'(x)>0 \end{eqnarray*}$ ein lokaler Tiefpunkt.

Aber das stimmt ja nicht=( *schmoll*

Kann mir das jemand mit dem VZW trotzdem erklären?

17.06.2008, 19:38

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne nochmal f'(x)=0 und poste die Bedingungen für Hoch-, Tief und Sattelpunkt.

17.06.2008, 19:42

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Vorzeichenwechsel ist hier erklärt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Vorzeichenwechsel

17.06.2008, 19:47

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von outSchool
Berechne nochmal f'(x)=0 und poste die Bedingungen für Hoch-, Tief und Sattelpunkt.

Gut erst mal danke das du dir Zeit nimmst, von der Arbeit hängt ab obs ne 2 oder nicht wird=p

Also nochmal von vorne

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-3x^2+3x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x_E)=3x^2-6x+3 \end{eqnarray*}$

dann

$\begin{eqnarray*} f'(x_E)=0=3x^2-6x+3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =x^2-2x+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1,_2=1\pm\sqrt{1-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1,_2=1 \end{eqnarray*}$

Meine Bedingungen sind folgende:

Notwendige Bedingung: $\begin{eqnarray*} f'(x_E)=0 \end{eqnarray*}$ ist gegeben

Hinreichendes Kriterium: Prüfen von $\begin{eqnarray*} f'' \end{eqnarray*}$ an der Stelle $\begin{eqnarray*} x_E \end{eqnarray*}$

=0 --> Keine Aussage möglich
<0 --> Lokaler Hochpunkt
>0 --> Lokaler Tiefpunkt

Naja oder eben ob $\begin{eqnarray*} f' \end{eqnarray*}$ an der Stelle $\begin{eqnarray*} x_E \end{eqnarray*}$ einen VZW hat ... aber das weiß ich net wie das geht

17.06.2008, 19:49

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

Was sagt Dir die 2. Ableitung?

17.06.2008, 19:54

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Ableitung wäre ja $\begin{eqnarray*} f''(x)=6x-6 \end{eqnarray*}$ da würde 0 rauskommen also keine Aussage möglich.... Wie erkenn ich das denn ohne zu Zeichnen mit dem Vorzeichenwechsel?

Also die zweite Ableitung sagt mir ja was für eine Kurve der Graph macht ...

weil >0 heißt streng Monoton steigend in der ersten Ableitung und das heißt das der Graph eine Linkskurve macht und er in einer Linkskurve nur einen Tiefpunkt geben kann.

bei <0 genau umgekehrt

17.06.2008, 19:59

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2. Ableitung gibt dir die Krümmung an. Welchen Wert hat die 2. Ableitung, wenn ein Wendepunkt vorliegt?

17.06.2008, 20:03

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

xD ... genau da sind wie stehen geblieben um unterricht Wendepunkte hatten wir noch nicht;

Aber ist jetzt auch nicht so wichtig ... denn in den meisten Fällen gibts ja wirklch hoch oder Tiefpunkte und dann isses ja auch größer oder kleiner 0 ...

Nur wie man beim Rechnen erkennt ob an der Stelle x ein VZW ist, weiß ich leider immer noch nicht

17.06.2008, 20:06

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne die Funktionswerte erstens des Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt, zweitens vor dem Punkt und drittens nach dem Punkt.

Für das Beispiel

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-3x^2+3x \end{eqnarray*}$

kannst Du f'(0), f'(1) und f'(2) berechnen.

17.06.2008, 20:09

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, ich dachte man hätte das auch einfach so sehen können, gut dann Rechnen.

Ähm ich denke das wars auch...sollte wohl reichen ich geh gleich noch einmal die Zettel durch aber ich denke ich kann alles.

Wie rechne ich am besten die Koordinaten des Extrempunktes aus; wenn danach gefragt wird?

Danke für eure Hilfe schonmal & Ich hoffe das wars dann auch

17.06.2008, 20:15

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

Denke an den Sattelpunkt, da liegt für $\begin{eqnarray*} f'(x_e) \end{eqnarray*}$ kein VZW vor.

Viel Erfolg morgen bei der Prüfung.

17.06.2008, 20:18

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke =)

Wird schon klappen es kommt auch sehr viel einfaches dran wie Ableitungen Zeichnen und mit Differentialquotienten rechnen und mit den Ableitungssätzen....

sollte also klappen=)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »