Funktionsscharuntersuchung |
| 18.03.2006, 20:09 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsscharuntersuchung Hab hier eine Abi-Aufgabe vom Mathe-LK 1999, die wir lösen sollen!!! Gegeben ist ein Funktionsschar mit fk(X) = x - ln(k-x) Aufg: a) Gib den Maximalen Definitionsbereich an! b) Berechne die Grenzwerte lim fk(x) mit x --> -k und lim fk(x) mit x --> ~ ,,unendlich" c) Bestimmen Sie die Asymptoten von fk(x) = x - ln(k + x) d) Berechnen Sie die Extremwerte von fk(x) e) Leite die Stammfunktion her Funktion her ALSO a) hab ich schon: Der Definitionsbereich ist für Die Menge der Reelen Zahlen außer -k definiert, da ln(x) nur für x > 0 definiert ist!!!! b) wenn ich die Funktion an der stelle -k untersuchen soll, muss ich ja zum einen die umgebung rechts von -k und links von -k betrachten, also rlim f(-k+h) und llim(-k-k) aber ich komme da zu keinem vernünftigen Ergebnis weiß imme rnoch nicht wohin da strebt insgesamt und dasslebe gilt für x --> unendlich wohin geht es da insgesamt ich denke mal nach plus unendlich oder????? ja und Aufga. C: keine Ahnung ich dneke mal die Polasymptote ist x = -k und fertig oder???? |
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| 18.03.2006, 20:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) ist der Def-bereich irgendwas und ist nicht definiert; das x ist für die und die Werte definiert wieso darf x alle außer -k sein? du sagst richtig: das Argument des ln muss >0 sein, also folgt k-x muss >0 sein. =>x<k und genau das ist die Bedingung an x andererseits macht auch die b keinen großen Sinn, sicher, dass deine Funktion stimmt? |
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| 18.03.2006, 20:28 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
upppsssss sorryyyyyyyyyy die Funktion lautet: fk(x) = x- ln(k + x) |
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| 18.03.2006, 20:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann gilt für x: k+x>0 => x>-k also nur -k aussschließen reicht nicht aus! |
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| 18.03.2006, 20:52 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo stimmt!!!!! uznd was ist jetzt mit b z.B. wie mache ich das da????? |
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| 18.03.2006, 21:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x gegen unendlich: was strebt schneller gegen unendlich x oder ln(x)? x gegen -k: (nur von oben macht Sinn) gegen was geht x? gegen was das ln(x+k)? |
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| 18.03.2006, 21:29 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja keine ahnung sag du es mir wohin die streben |
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| 18.03.2006, 21:29 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ln(x) strebt schneller als x gegen unendlich ist ja eine logarithmusfunktion |
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| 18.03.2006, 21:30 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könntest du mir bei c helfen???? mit dne asymptoten??? |
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| 18.03.2006, 21:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo bitte editiere deine Beiträge statt diesem Mehrfachposting! logarithmusfunktionen gehen langsamer gegen unendlich als potenzfunktionen |
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| 18.03.2006, 21:35 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn x gegen unendlich strebt...dann strebt f k(x) insgesamt nach plus unendlich oder???? so und nun zu x strebt nach -k wie sieht es denn da aus???? |
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| 18.03.2006, 21:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k=0 ja |
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| 18.03.2006, 22:08 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so und nun zu x strebt nach -k wie sieht es denn da aus???? |
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| 18.03.2006, 22:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gegen was streben deine einzelnen teilterme? |
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| 18.03.2006, 23:01 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn x--< -k strebt dann seiht die f so aus f (x) = -k - ln(k-k) = -k - ln(0) also strebt da sinsgesamt nach -k ??? |
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| 18.03.2006, 23:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ln(0) gibts ja nicht, aber gegen was geht der ln für argument gegen 0? |
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| 18.03.2006, 23:16 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gegen minus unendlich |
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| 18.03.2006, 23:59 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, dann geht -(...) gegen +unendlich, kann da das -k was ausmachen? |
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| 19.03.2006, 21:09 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fk(X) = x - ln(k+x) Wie lautet die Stammfunktion dieser Funktion fk(x)?????? |
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| 19.03.2006, 22:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lies dir mal den Userguide ("Prinzip", Link auf der rechten Seite) durch, es gibt hier keine kompletten Lösungen. Wo hängt es denn? integriere x und den ln-Teil einzeln; ln(k+x) kannst du dabei wie ln(x) behandeln (denn die Innenfunktion ist ja linear und 1/ihre ableitung=1) |
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| 19.03.2006, 22:12 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das problem ist ja, dass wir bisher solche Stammfunktiuojn noch nicht hergeleitet haben sonst hätte ich doch nicht gefragt..ich will nur vorausarbeiten, wegen dem scheiss zentralabi weisst du???? aber ich denke mal dann könnte die Stammfunktion folgendermaßen aussheen: F(X) x²/2 - (k+x) * ln(x) -x ???? |
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| 19.03.2006, 22:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, wo genau kommt der Teil "-(k+x)*ln(x)-x" her? da steckt schon etwas wahres dran, aber passen tuts nicht. ich vermute du hast eine Stammfunktion zu y=ln(x) in der FS gefunden? was habt ihr überhaupt schon mit Integration gemacht? |
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| 19.03.2006, 22:18 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
J agenau da hab ich da sher!!! Ja wir haben bisher die Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen gemacht mehr nicht...leider und wir schrieben am 22.5.2006 eine Vorabiklausur, wo wir z.B. solche Stammfunktionen auch bestimen können, deswegen wollte ich jetzt die Lösung wissen, damit ich mich daran orientieren kann!!!!!! |
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| 19.03.2006, 22:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kennst du denn Substitution? ln(k+x) wird mit u=k+x (völlig unproblematische Substitution! dx=du!) zu ln(u) das integrieren und nachher JEDES u wieder zu k+x machen. Beachte auch: du hast-(ln(k+x)), das - gilt auch für die ganze Stammfunktion. |
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| 19.03.2006, 22:34 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.H. also ich muss die Stammfunktion des teiles u= k+x betrachten und dann ln(u) und dann u wieder durch k+x ersetzten oder?`??? also u(x) = k+x --> Stammfunktion U(x) = k*x + 1/2*x² und die Stammfunktion von ln(u) ist = u * ln(u) - u oder?????????????????? |
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| 19.03.2006, 22:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
spar dir das erste, das ist unsinn und unnötig f(x)=ln(k+x) => SUBST => f(u)=ln(u) [mit u=k+x, du=dx] F(u)=u*ln(u)-u => F(x)=(k+x)*ln(k+x)-(k+x) deine PN war sinnlos und über solche PNs freue ich mich nicht |
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| 19.03.2006, 22:41 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja Sry wegen der scheiss pn bin momentan bissel verzweifelt ...aber mega Dank ich glaub jetzt habe ich das schon mal kapiert mit der Substituion als Methode, die Stammfunktion zu ermitteln Mega Danke |
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| 19.03.2006, 22:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann gib mal die GANZE an; wie gesagt pass wegen dem - vor ln(k+x) auf zur Probe kannst dann noch ableiten |
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