Beweis Erwartungswert und MIttelwert^

19.03.2006, 08:52	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Erwartungswert und MIttelwert^ E(x) sei ein normaler Erwartungswert. Man soll zeigen, dass E(X) dem Erwartungswert der Mittelwerte entspricht. ?!! Ich habs mit Summenformel probiert und hat üerhaupt gar nicht zum Ziel geführt. DAnke für nen Tip
19.03.2006, 10:29	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... ich machmal den anfang: $\begin{eqnarray} E(X)=\mu \end{eqnarray}$ zu zeigen.: $\begin{eqnarray} E(\bar{X})=\mu \end{eqnarray}$ einfach die defintion vom mittelwert einsetzten: $\begin{eqnarray} E(\bar{X})=E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right) \end{eqnarray}$ man sollte noch über den erwartungswert wissen das er linear ist, also gilt: $\begin{eqnarray} E(a\cdot X)=a\cdot E(X) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(X_1+X_2)=E(X_1)+E(X_2) \end{eqnarray}$ jetzt einfach mal ein bisschen selber rumprobieren... gruss bil
19.03.2006, 12:06	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man 1/n einfach als eine Art Faktor wie a ansehen? Sry ich steh hierbei echt voll aufm Schlauch ... lg Grand
19.03.2006, 13:04	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
ja 1/n kann man als a ansehen, sprich du kannst 1/n rausziehen. also zieh 1/n raus, spalte die summe auf und dann stehts so gut wie da. für alle i gilt übrigens $\begin{eqnarray} E(X_i)=\mu \end{eqnarray}$ gruss bil
19.03.2006, 13:28	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
(sagt mal wo kommen iegentlich diese ganzen Formelzeichen her, seh die irgendwie im Formeleditor nicht :/ ) $\begin{eqnarray} E(\bar{X})=\frac{1}{n} E\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) \end{eqnarray}$ wenn ich jetzt gucke und das verwende was du sagtest, dass $\begin{eqnarray} E(X_i)=\mu \end{eqnarray*}$ , da fällt mir auf , das 1/n stört immer noch ach kagge ich hasse beweise wenn ich da den weg nicht sehe wo soll ichs denn aufspalten , ich mein ich nehm an das E(x) = E(x1 + X2) stand da unten nciht umsonst, aber wenn ich jetzt irgendwas in der summe zerlege hab ich doch schon wieder gelitten...
19.03.2006, 14:09	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
also die zeichen findet man nicht alle im formeleditor, es basiert halt auf latex. aber wieder zur summe. $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n X_i=??? \end{eqnarray}$ was kommt da in die fragezeichen rein? wenn du es nicht weisst, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Summenzeich...m_Summenzeichen oder schau dir das an: http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungsw...ufallsvariablen gruss bil
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19.03.2006, 15:41	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß nicht ganz wodrauf du hinauf möchtest, bei den fragezeichen muss $\begin{eqnarray} x_1 + x_2 + x_3 ... x_n \end{eqnarray}$ stehen
19.03.2006, 16:13	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
ok... ich löse das rätsel... weil weitere tipps ohne es zu lösen sollte auch nicht mehr gehen also: $\begin{eqnarray} E(\bar{X})=E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right)=\frac{1}{n}E\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nE\left(X_i\right)= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{n}\cdot (E(X_1)+\dots +E(X_n))=\frac{1}{n}\cdot (\mu+\dots +\mu)=\frac{1}{n}\cdot (n\cdot \mu)=\mu=E(X) \end{eqnarray}$ gruss bil
19.03.2006, 16:16	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
AFFF .... sry danke

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