Großes Integral bilden

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19.03.2006, 11:29	DK	Auf diesen Beitrag antworten »
Großes Integral bilden ich bin total verzweifelt. ich will das Integral von $\begin{eqnarray} ((x+1)(x-3))7((x-1)((x-2)^-2)) \end{eqnarray}$ bilden.... ich habe schon das ergebnis - ich brauche aber den rechenweg. Ergebnis: $\begin{eqnarray} -5Ln(x-2)+4Ln(x-1)-(3/(x-2)) \end{eqnarray}$ Wäre nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte....danke schonmal
19.03.2006, 11:41	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Großes Integral bilden Die Funktion ist leider nur schwer zu erkennen Meinst du $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{(x+1)(x-3)}{(x-1)(x-2)^{-2}} \end{eqnarray}$ ? Wobei die Lösung eher nach $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{(x+1)(x-3)}{(x-1)(x-2)^{2}} \end{eqnarray}$ aussieht. Anhand der Lösung kann man erkennen, dass Partialbruchzerlegung wohl zum Ziel führt.
19.03.2006, 12:17	DK	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, deine formeln meinte ich kannst du mir da ein bisschen weiterhelfen?? schritt für schritt oder so, weil ich da überhaupt kein land sehe
19.03.2006, 12:23	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du die erste oder die zweite? Der Unterschied liegt rechts unten im Detail Aber wie schon gesagt, Partialbruchzerlegung führt dich zum Ziel. Probiere es mal aus und frag nach, wenn du nicht mehr weiterkommst. Gruß Calvin, der noch bis 13 Uhr online ist.
19.03.2006, 12:34	tesat	Auf diesen Beitrag antworten »
oder ist die 7 vielleicht ein Faktor und kein Verschreiber...werden wir es jemals erfahren?
19.03.2006, 12:46	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
ansatz für partialbruch wäre doch dann: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{(x+1)(x-3)}{(x-1)(x-2)^{2}} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{(x-2)²} \end{eqnarray}$ oder ? (ich geh jetzt mal davon aus er meint das untere
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19.03.2006, 12:51	DK	Auf diesen Beitrag antworten »
siehe oben 2. post: (Wobei die Lösung eher nach aussieht: ...) das ist sie... also ich habe partialbruchzerlegung eben im inet nachgeschaut und etwas fast passendes gefunden: http://www.bandlows.de/uni/pbz.htm folgendes: ich erläutere mal ein stück der aufgabe: wir haben f(x) die wir aufleiten sollen...also habe ich Partialbruch mit 2 Variablen A und B gemacht wegen den NST. Im link geht es aber auch mit 3 Variablen... die formel von oben wäre die differenz der f(x) und der partialbruchzerlegung... k, stimmt - kann das schlecht beschreiben ^^ jedenfalls kann ich die gleichung von oben nun vergessen und f(x)=(x+1)/((x-1)*((x-2)^2)) mit der kann ich super nach 3 Vars Partialbruchzerl. machen... habe auch schon die LGS aufgestellt: 1 1 0 = 0 -2 -3 1 = 1 1 2 -1 = 1 das ist doch aber ein unterbestimmtes system oder?? weiß net mehr, wie ich da nach den 3 vars auflöse (siehe link: http://www.bandlows.de/uni/pbz.htm) danke
19.03.2006, 12:57	tesat	Auf diesen Beitrag antworten »
edit
19.03.2006, 13:04	DK	Auf diesen Beitrag antworten »
noch mal was anderes... Ich habe f(x) zerlegt über Partialbruch sodass ich ein ergebnis des partialbruches (K) hatte und etwas unbestimmtes (P) ... f(x) = P + K ....dürfte klar sein Grand sein Partialbruch ist der von der oben im 2. Post genannten gleichung (P). der partialbruch von P ist gleich dem partialbruch von f(x) ??? also wie kann der partialbruch des teils einer gleichung gleich dem partialbruch der ganzen gleichung sein?? oder ich habe mich verguckt btw: f(x)= (x+1)/(x^3-5x^2+8x-4) ...das soll integriert (aufgeleitet) werden. f(x) = (x+1)/((x-1)*((x-2)^2))
19.03.2006, 13:17	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
hey sry aber ich glaube ich bin nicht der einzige hier der nicht versteht was du uns mit den texten sagen möchtest, guck dir doch das blatt was du als link angegeben hast mal genau an... das sagt doch eigentlich alles du hast die brüche aufzuteilen, in die einzelnen faktoren, dann mit dem gemeinsammen nenner zu multiplizieren, (also mit NUR den teilen die fehlen), bekommst bei jedem Bruch einen Ausdruck heraus den du Ordnest nach z² z und konstanten, das überträgst du in dein LGS, löst selbiges und leitest dann die einzelnen Brüche auf (was im Endeffekt noch das schwierigste ist, geb ich selber zu) cya
19.03.2006, 13:26	DK	Auf diesen Beitrag antworten »
das aufleiten ist noch das einfachste.... das LGS habe ich auch schon aufgestellt, ich bekomme aber kein vernünftiges ergbnis raus
19.03.2006, 13:39	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
also : $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{(x+1)(x-3)}{(x-1)(x-2)^{2}} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{(x-2)²} \end{eqnarray}$ nun mit den einzelnen faktoren multiplizieren: der erste bruch mit A braucht (x-2)² Ax² -4xA + 4A der zweite bruch: (x-2)(x-1) = x² - x - 2x + 2 = x² - 3x + 2 => Bx² - 3xB + 4B der dritte nur ein (x-1) Cx - C nun das LGS dazu: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -4 & -3 & -1 \\ 4 & 4 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und das ist gleich dem lösungsvektor : (x+1)(x-3) = x² - 3x + x - 3 = x² - 2x - 3 => $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und das sollte doch lösbar sein
19.03.2006, 13:41	DK	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bins gleich nomma....ich werde mich nachher mal anmelden ^^ danke für eure Hilfe - ich habe es endlich rausbekommen. ich kam bem LGS auf keine lösung, da ich einen schreibfehler hatte...das übliche halt. Meine letzte frage ist nur, wie ich plausibel aus (x^3-5x^2+8x-4) das hier herleite ((x-1)*((x-2)^2)) ??
19.03.2006, 14:00	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
genauso wie du nullstellen findest... bei quadratischer gleichung mit p/q, ansonsten ausprobieren und dann polynomdivision
19.03.2006, 14:30	DK	Auf diesen Beitrag antworten »
ahja klar stimmt, danke... das hatte ich vorher schon gemacht, aber nicht in der verbindung mit diesem rechenweg. @all die mir geholfen haben: ich danke euch, ihr habt womöglich meine mathenote um einen notenpunkt gesteigert - ein Prosit auf euch

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