Gleichseitiges Dreieck mit 3 Kreisen

19.03.2006, 13:05	oldenda	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichseitiges Dreieck mit 3 Kreisen Hallo! Einem gleichseitigen Dreieck sollen 3 Kreise einbeschrieben werden, so dass jeder die anderen beiden und zwei Dreiecksseiten berührt. a) Zeichnen Sie die Figur mit der Seitenlänge a=6 cm (siehe Skizze) b) Berechnen Sie den Radius der Kreise in Abhängigkeit von der Seitenlänge a! Kann man hier irgendwas mit dem Satz des Pythagoras machen?? Vielen Dank, Martina
19.03.2006, 13:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Sei r der Radius der drei gesuchten Kreise. Verbindet man die Mittelpunkte der drei Kreise, so ergibt sich wieder ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 2r. Dessen Höhe ist lt. Pythagoras $\begin{eqnarray} r \sqrt(3) \end{eqnarray}$ . Mittels Ähnlichkeit (Strahlensatz) berechnet man nun noch das Stück vom Mittelpunkt des oberen Kreises bis zum oberen Dreieckseckpunkt (in r). Dieses zusammen mit $\begin{eqnarray} r \sqrt(3) \end{eqnarray}$ und nochmals $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ (unten) ist gleich der Höhe ( $\begin{eqnarray} \frac{a}{2} \sqrt(3) \end{eqnarray}$ des gleichseitigen Dreiecks (Seitenlänge a). Daraus ergibt sich der gesuchte Zusammenhang zwischen r und a. Gr mYthos
19.03.2006, 15:24	oldenda	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!!!!!

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