Erklärung der Formel von Kombination mit Wiederholung

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XenoZ Auf diesen Beitrag antworten »
Erklärung der Formel von Kombination mit Wiederholung
Hallo zusammen,

kann mir jemand erklären, was die einzelnen Bestandteile der Formel

bedeuten?

Bei Permutationen, Variationen und auch Kombinationen ohne Wiederholung kann ich das alles nachvollziehen, nur bei Kombinationen mit Wiederholung erkenne ich noch nicht, woher das kommt...

Gruß,
XenoZ
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Schlüssel zum Verständnis dieser Formel ist, dass man die Auswahlen
Zitat:
(A) Auswahl von aus Elementen mit Wiederholung

und

Zitat:
(B) Auswahl von aus Elementen ohne Wiederholung

bijektiv (also eineindeutig) aufeinander abbildet. Damit müssen die Anzahlen solcher Auswahlen in (A) und (B) gleich sein. Und wenn (B) klar ist, folgt dann auch die genannte Formel für die Anzahl der Auswahlen in (A).

Für eine solche Bijektion gibt es mehrere Möglichkeiten - die mir geläufige scheint mir didaktisch nicht so glücklich, daher rufe ich mal andere (Leopold?) auf, was gut verständliches hierfür zu bringen. Augenzwinkern
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du aber ein schlechtes Gedächtnis, Arthur. Augenzwinkern

@XenoZ
Arthurs Bijektion
Leopolds "einfachere" Erklärung.

Gruß MSS
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Danke - nur schade, dass Leopold das im ZIP-File versteckt hat.

An meine hab ich mich schon erinnert, die ist mir nur zu symbollastig. Augenzwinkern
Kalli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erklärung der Formel von Kombination mit Wiederholung
Die grundsätzliche Frage ist wo kommen die n+k-1 Elemente her. Du kannst es dir so vorstellen: Jedes von den verschiedenen n hat ein Nummer.
n1 = 1
n2 = 2
n3 = 3
n4 = 4

Jetzt stellst du dir ein beliebige Zahlenreihenfolge aus den Zahlen vor.
Diese reihenfolge kannst du sortieren, da ja die reihenfolge nicht beachtet wird.
Zwischen den "ns" ist immer eine Abgrenzung. (zum Beispiel Zahl 0). Wenn man nun die reihenfolge sortiert und mit reihenfolge aufschreibt, bekommt man die besagten n+k-1.

Ein kleines Beispiel (Abiturprüfung 2009(Die Aufgabe hab ich versaut; obwohl ichs eigentlich gewusst hab; aber denke ich kann sie jetzt^^))

20 Raucher werden auf 4 Kurse aufgeteilt.
Vorstellung: Verteilung der Kurse auf die Raucher ohne reihenfolge mit Zurücklegen

Beispiel. 5 Raucher im ersten Kurs; 6 raucher im 2. Kurs; 7 raucher im 3. Kurs; 2 Raucher im 4. Kurs


dann heißt die Reihenfolge: 11111022222203333333044

Wenn man nun durchzählt kommt man auf die besagten n+k-1

in diesem Fall wären das (23 über 20)

Ich hoffe ihr habt es verstanden. Mit freundlichen grüßen Kalli
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