Ableitung nicht vorhanden, Formel aufstellen erlaubt?

18.06.2008, 18:10

Julian@mb

Ableitung nicht vorhanden, Formel aufstellen erlaubt?

Hallo,
f sei eine auf R definierte und differenzierbare Funktion.
Im Laufe der Aufgabe komme ich jetzt zu einem Punkt wo ich diese Funktion definiere:
$\begin{eqnarray*} g(x) = f''(x)\cdot x + f'(x) \end{eqnarray*}$
Über die Existenz von f'' ist allerdings nichts bekannt. Ist es erlaubt die Funktion für die Stelle 0 aufzustellen oder ist das generell unzulässig?

18.06.2008, 18:12

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Poste doch am besten mal die komplette Aufgabe. Aber normalerweise ist das unzulässig, du kannst ja nicht mit etwas argumentieren, was nicht notwendig existiert.

18.06.2008, 18:13

Nubler

Auf diesen Beitrag antworten »

wie schaut f aus?
(aufgabenstellung plz)

18.06.2008, 18:24

Julian@mb

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Sei $\begin{eqnarray*} f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ eine differenzierbare Funktion.

Mehr wird über die Funktion nicht gesagt, und es ist zur Lösung auch nicht notwendig oben genannte Funktion aufzustellen. Dabei handelt es sich nämlich um ein Extremwertproblem und im letzten Schritt um den Nachweis eines Minimums.
Geht also eher ums Prinzip.

18.06.2008, 18:36

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip geht es nicht.

Und was meinst du damit, die Funktion für x = 0 aufzustellen? Meinst du weil die Funktion da f'(0) entsprechen würde, weil der andere Summand wegen dem x eh 0 wäre? Aber was soll das bringen?

18.06.2008, 18:44

Julian@mb

Auf diesen Beitrag antworten »

Sry wenn ich etwas undeutlich war. Ich formuliere die Frage mal um:
G(x) = f'(x)*x
Jetzt will ich die Ableitung g(x) an der Stelle x = 0 berechnen. Ist jetzt jetzt legal G erst allgemein abzuleiten und dann g(0) zu berechnen, muss ich gar mit dem Differenzenquotienten ansetzen oder handelt es sich (ohne vorherige allgemeine Ableitung) hierbei um eine mögliche Schreibweise:
$\begin{eqnarray*} G'(0)=(f'(x))'\cdot0+f'(0)=f'(0) \end{eqnarray*}$

18.06.2008, 18:50

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze den Differenzenquotienten. Allerdings müsste man dann immer noch die Stetigkeit von f'(x) fordern.

18.06.2008, 19:21

Nubler

Auf diesen Beitrag antworten »

stetigkeit reicht nich, es muss eine C² funktion sein...
bei $\begin{eqnarray*} C^1 \end{eqnarray*}$ muss die zweite ableitung nicht zwingend existieren.
gegenbeispiel (müsste sein):
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2}x\sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$
erste ableitung is betragsfunktion, die ebenfalls stetig, aber nich mehr diffbar auf ganz R is

18.06.2008, 19:24

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} G(x) = f'(x) \cdot x \end{eqnarray*}$ ist in $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ differenzierbar mit $\begin{eqnarray*} G'(0) = f'(0) \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ stetig ist.
Und dass die zweite Ableitung einer stetig differenzierbaren Funktion nicht existieren muss, hat doch niemand angezweifelt, oder?

18.06.2008, 20:27

Julian@mb

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank für eure Hilfe Freude

Neue Frage »

Antworten »

Ableitung nicht vorhanden, Formel aufstellen erlaubt?

Verwandte Themen