algebraische strukturen

19.03.2006, 23:57	chicca	Auf diesen Beitrag antworten »
algebraische strukturen mein skript sagt: distributivgesetz für zwei zweistellige operationen: o,: a o (bc) = (a o b) * (a o c): ° ist linksdistributiv bzgl. * (ab) o c = (a o c) (b o c): ° ist rechtsdistributiv bzgl * wenn beides zutrifft, dann ist ° distributiv bzgl. * zb Z: malzeichen distributiv bzgl + 1. frage: steht der stern hier für irgendeine operation oder für mal? 2. hab versucht für ringerl + und für stern mal einzusetzen, und 3 versch. zahlen, hat aber nicht funktioniert kann diesen text jemand nachvollziehn???
20.03.2006, 00:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn + die normale Addition und * die Multiplikation kennzeichnen: "* ist distributiv bzgl. +" - das ist richtig. Was du anzweifelst, ist "+ ist distributiv bzgl. *": Das ist tatsächlich falsch, wurde aber auch gar nicht behauptet. Also bitte genau lesen!
20.03.2006, 00:17	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: algebraische strukturen Dein Skript sagt bestimmt, daß Stern $\begin{eqnarray} \end{eqnarray}$ und Kringel $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ zwei Verknüpfungen auf einer Menge $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ sind, sodaß $\begin{eqnarray} ab \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a \circ b \end{eqnarray}$ wieder in $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ landen, kurz: $\begin{eqnarray} ab &,& a \circ b \in G \end{eqnarray}$ und weiteren Forderungen gehorchen. Vor allem braucht Stern $\begin{eqnarray} * \end{eqnarray}$ und Kringel $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ erstmal definierende Eigenschaften, zB.: $\begin{eqnarray} ab := a + b + ab \end{eqnarray}$ , wobei rechts gängige $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Operationen erklärt sind... (klarmachen). Passiert dies nicht, nimmt man die Stern $\begin{eqnarray} \end{eqnarray}$ und Kringel $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray*}$ -Forderungen (=Axiome) als Grundsätze hin und folgert Konsequenzen allein aus diesen "Struktur"-Gegebenheiten (Gruppe, Ring, Körper, etc.). HTH _____________ PS.: @AD... Wie sieht das mit MengenAlgebren aus?
20.03.2006, 00:22	chicca	Auf diesen Beitrag antworten »
also wie soll ich das dann prüfen wenn ich nicht weiß was ich dafür einsetzen soll? für die variablen wieder neue variablen einsetzen? und wieso is * distributiv bzgl. + bei Z? da sind doch auch die negativen zahlen enthalten...
20.03.2006, 00:46	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: algebraische strukturen @AcePiet Wenn ich von "normaler" Addition und Multiplikation spreche, dann meine ich natürlich die damit üblicherweise bezeichneten Operationen mit ganzen/rationalen/reellen/komplexen Zahlen. Bei Mengenalgebren mit $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ sieht's natürlich anders aus, da klappt beides.
20.03.2006, 01:59	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
> prüfen Sollen für eine Struktur beide DGs (i.S. vertauschen der Bedeutung von $\begin{eqnarray} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ ) gelten, kommt eine andere Struktur heraus, als wenn man nur ein DG fordert. Zu prüfen ist da nix, es sind halt Forderungen aus denen man andere (lustige) Gesetze folgert, die auf diesen Forderungen beruhen. - In Deinem Fall wird auch nix vertauscht. Bsp. bei einem (lustigen) Ring: $\begin{eqnarray} a0 = a(0 \circ 0) = a * 0 \circ a0 \end{eqnarray}$ impliziert (nach Streichregel) $\begin{eqnarray} a0 = 0 \end{eqnarray}$ mit Konsequenzen für die $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ -Inversen -a eines a... $\begin{eqnarray} a * b = (-a) * (-b) \end{eqnarray}$ . Was auch immer diese a, b* sind... @Arthur Gem. "Skript" von Chicca wird die Bedeutung von Stern $\begin{eqnarray} \end{eqnarray}$ und Kringel $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ ja garnicht im DG vertauscht, sodaß meine Mengen-Algebren aussen vor bleiben. knirsch*
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