Grenzwerte

20.03.2006, 14:20	timbol	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte Hallo, kann mir vielleicht jemand bei den GW helfen? a.) $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty ~\frac{1}{(3n-2)(3n+1)} \end{eqnarray}$ b.) $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty ~\frac{2+(-1)^n}{2^n} \end{eqnarray}$ -- hier hab ich die vermutung, dass die Geometriche Reihe dahinter steckt, wegen dem ^n. Aber ich bekomme das nicht richtig umgeformt. die hier soll ich berechnen und hab keine ahnung: c.) $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (\frac{n-1}{n+3} )^{3n+1} \end{eqnarray}$ d.) $\begin{eqnarray} \lim_{n \to 0} \frac{sin 6x}{sin2x} \end{eqnarray}$ e.) $\begin{eqnarray} \lim_{n \to 2} \frac{x^2-7x+10}{x^2-x-2} \end{eqnarray}$ -- für x-->2 ist das ja 0, "?" wäre echt super nett wenne mir einer oder eine helfen könnt.----danke-----
20.03.2006, 14:23	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte zu b: ziehe den Bruch in 2 Summanden auseinander. zu c: substituiere n=4m+1 zu d und e: Der Limes müßte über x gehen, nicht über n. Kennst du die Regel von l'Hospital? Bei e kannst du faktorisieren, da x=2 Nullstelle von Zähler und Nenner ist.
20.03.2006, 15:30	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Bei a) dürfte Partialbruchzerlegung helfen. Zu d): $\begin{eqnarray} \frac{\sin 6x}{\sin 2x}=3\cdot \frac{\sin 6x}{6x}\cdot \frac{2x}{\sin 2x} \end{eqnarray}$ . Der Grenzwert der beiden Brüche sollten bekannt sein. Gruß MSS
23.03.2006, 00:37	timbol	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für die antworten. l'Hospital kannte ich noch nicht. hab ich das richtig verstanden das ich jeweils zähler und nenner einzel ableiten muss?
23.03.2006, 08:18	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, bei der Regel von l'Hospital ist das so. Aber mit dem Tipp von Mathespezialschüler kommt man auch drumherum.
25.03.2006, 22:57	timbol	Auf diesen Beitrag antworten »
nachmal ne kurze frage, wie komme ich denn eigenlich zu dem tipp zu d.) von mathespezialschüler
Anzeige

25.03.2006, 23:17	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
da der Grenzwert für $\begin{eqnarray} \frac{\sin{x}}{x} \end{eqnarray}$ für x gegen 0 bekannt ist erweitert man einfach mit 6x und teilt dann den bruch auf. Der versuch den neune fall auf was bekanntes zurückzuführen steht dahinter servus

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »