Vektorrechnung Schwerpunkt Dreieck

20.03.2006, 16:58	Painofangels	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Schwerpunkt Dreieck Hallo an alle!!!! Folgende Aufgabe: "Die Eckpunkte A,B, C haben die Koordinaten A $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ; B $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ; C $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Berechne die Koordinaten des Schwerpunkts S des Dreiecks ABC" Wie gehe ich hierbei am besten vor? Ich weiß, dass die Seitenhalbierenden mit S, M und dem Jeweiligen Eckpunkt des dreiecks das Verhältnis 2:1 hat.....aber hilft mir das in diesem fall? Bitte um hilfe^^
20.03.2006, 17:16	pingu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung Schwerpunkt Dreieck 1) Rechne zunächst einma z.B. den Vektor AB aus (sorry, weiss nicht, wo ich das Zeichen für die Vektorangabe finde). Du kannst auch den Vektor AC od. den Vektor CB benutzen, aber wir machen es jetzt einmal mit AB. 2) Diesen Vektor teilst du jetzt durch 2; somit erhälst du den Vektor AMc. Mc ist der Mittelpunkt der Seite AB; liegt also dem Punkt C gegenüber. 3) Nun, da du ja den Vektor AMc kennst, kannst du diesen Vektor mit dem Vektor OA (entspricht dem Punkt A in Vektorform) addieren. Somit erhätst du den Vektor OMc (=Mc). 4) Rechne nun den Vektor McC aus (=OC - OMc) 5) Da du ja weisst, dass die Schwerlinien im Verhältnis von 2:1 geteilt werden kannst du nun den Vektor McC durch 3 teilen. 6) Nun musst du nur noch den Vektor OMc mit dem Vektor 1/3McC addieren und du erhältst den Schwerpunkt. Hoffe ich konnte dir helfen pingu
20.03.2006, 17:21	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung Schwerpunkt Dreieck wer suchet, der findet oft auch den einfachen weg: schwerpunkt werner
20.03.2006, 17:26	pingu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung Schwerpunkt Dreieck Stimmt, das ist eine praktische und gut brauchbare Formel dafür!
20.03.2006, 17:39	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, ich hätte das jetzt auch ohne formel berechnet^^ wäre halt eher mühselig gewesen....aber das ergebnis hätte gestimmt
18.04.2007, 20:09	Mikado-Man	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nur zur Überprüfung: stimmt das Ergebnis Schwerpunkt = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}\frac{2}{3} \\ 2 \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ?
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18.04.2007, 21:06	Mikado-Man	Auf diesen Beitrag antworten »
?
18.04.2007, 21:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt.

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