zweidimensionale halbe Normalverteilung

Neue Frage »

Unkraut Auf diesen Beitrag antworten »
zweidimensionale halbe Normalverteilung
Hallo!
Ich hab mal wieder viel zu spät mit meinem Stochastik-Zettel angefangen, den ich heute abgeben musste, und nun sitz ich immer noch an einer Aufgabe, die ich unbedingt noch verstehen will.
Eine zweidimensionale Dichte f für den Zufallsvektor (X,Y) sei gegeben durch:

Der Bereich auf dem f nicht verschwindet, ist die Fläche, die vertikal zwischen den Diagonalen durch den Nullpunkt liegt.

Ich soll zeigen, dass X und Y standardnormalverteilt sind, dass X+Y und X-Y normalverteilt sind um 0 mit Varianz 2, dass X und Y zwar unkorreliert, aber nicht unabhängig sind.

Ich wär schon sehr dankbar, wenn mir nur jemand für die erste Teilaufgabe einen Ansatz geben könnte. Dann komm ich vielleicht auch auf den Rest. Hab bis jetzt wie wild hin und her transformiert, um die Verteilung von X auszurechnen, aber nix, womit ich was anfangen kann.
Grüße
trollkotze
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Unkraut
Der Bereich auf dem f nicht verschwindet, ist die Fläche, die vertikal zwischen den Diagonalen durch den Nullpunkt liegt.

Also den, der diesen Satz richtig zu deuten instande ist, kann man nur aufrichtig bewundern.

Ich bin dazu leider nicht in der Lage und halte mich an , quadrantenweise betrachtet:

1.Quadrant : Bedingung , also
2.Quadrant : Bedingung , also
3.Quadrant : Bedingung , also
4.Quadrant : Bedingung

Wenn man die vier Quadranten nochmals durch die beiden Diagonalen halbiert, dann erhält man eine Zerlegung der Ebene in acht 45°-Kegel (Oktant lag mir auf der Zunge, ist aber wohl das falsche Wort). Wenn man diese Kegel vom ersten Quadranten beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn von 1 bis 8 numeriert, dann erfüllen gerade die Punkte in den Kegeln 1,3,5,7 die Bedingung .


Zitat:
Original von Unkraut
Ich soll zeigen, dass X und Y standardnormalverteilt sind [...]

Ich wär schon sehr dankbar, wenn mir nur jemand für die erste Teilaufgabe einen Ansatz geben könnte.

Na das ist doch naheliegend: Einfach die Randverteilungen gemäß



ausrechnen. Wenn du dir mal die von mir oben erwähnten "Nicht-Null-Gebiete" mal skizzierst, dann weißt du auch, wie du diese Integrale auf passende Intervalle einschränken kannst. Also einfach mal losrechnen!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »