kurvendisskusion |
| 20.03.2006, 18:11 | m1dn16h7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| kurvendisskusion es gibt schon einige threads zu dem thema, aber ich habe grundverständnis-fragen. hatte schon einmal etwas wg nullstellen gepostet und bin mir nun nicht sicher ob es immer so gemacht wird wie ich es da gemacht wird. also hier ist mein verständnis von kurvendisskusion, vielleicht kann mich jmd berichtigen wennich hier schon wieder mist gebaut habe: irgendeine funktion ist gegeben Nullstellen wenn x^2 die höchste potenz ist, dann pq-formel. bei x^3 eine nullstelle durch raten finden und dann polynomdivision, wenn noch eine gefunden dann pq-formel da ja durch polynomdivision x^2... rauskommt... bei x^4 (wenn noch x^2 dabei ist, aber kein x^3 zB (weiß grad nicht wie ichs ausdrücken soll)) biquadratische gleichung lösen x^5 geht prinzipiell nicht, oder mit polynomdivision, dabei am anfang auch wieder eine nullstelle erraten, welche oft zwischen -5/5 liegt (in der schule nehm ich jetzt mal an) extrema f'(x)=0 f''(x)=0 (oder ungleich null?? ich könnt nun nachgucken aber wenn ichs falsch gemacht hab kann mir vielleicht noch jmd sagen warum... ) wendepunkte hm vielleicht ist da die steigung eins? oder ist das unterschiedlich?... auf jeden fall brauche ich die zweite ableitung--- am meisten machen mir die nullstellen, die extrema und die wendepunkte zu schaffen. ps: was mach ich eigentlich wenn sowas wie x°3+6 gegeben ist oder so? da fehlt doch eine ganze menge! oder 1/10x^3 ... diese brüche immer... ich bin auch sehr dankbar über links zu dem thema, die sollten jedoch sehr anschaulich erklärt sein, so etwas hab ich noch nicht gefunden (google etc, alle waren mit fachbegriffen nur so überhäuft, die begriffe hatten wir noch nicht mal in der schule und ich konnte mit den quellen nichts anfangen...) auch fehlen mir übungsaufgaben, in unserem buch gibt es nicht allzuviele... ich bin sehr dankbar über hilfe, gegen anderen sachen ist das hier ja noch einfach, aber bei mir haperts trotzdem am verständnis dafür... -.- ich hoff ich bekomm das auch noch mal hin 
dummerweise hab ich mathe leistungskurs (es gab nur den einen zur 'auswahl', sonst hätt ich im grundkurs bestimmt bessere chancen gehabt...) |
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| 20.03.2006, 18:28 | lily87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du darfst nicht vergessen..... f´(x)=0 u. f"(x)0 diese bedingung muss erfüllt sein ja und so berechnet man extrema 
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| 20.03.2006, 18:31 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: kurvendisskusion
prinzipiell: ja! es ist halt immer besser, wenn du nicht bestimmte regeln auswendig lernst, sondern durch übung ein bisschen ein gefühl dafür bekommst, wie man eine gleichung besonders geschickt umformen kannst! also zb: du hast eine gleichung mit ungraden grades und es fehlt die additive konstante (also der letzte summand, die komponente wo kein x mehr dranklebt!
). da kannst du immer gut ein x ausklammern und hast somit die erste nullstelle (nämlich logischerweise 0) und hast gleichzeitig den grad der jetzt noch zu lösenden gleichung um eins minimiert!
ein extrema hat ja immer die steigung 0, also muss f'(x_E)=0 gelten! aber bei y=x^3 zb ist bei 0/0 auch eine steigung von 0 vorhanden, aber kein extrema! also muss es noch eine zweite bedingung geben! diese zweite bedingung ist der vorzeichenwechsel in der ableitung! ist ja logisch: die steigung ist zb vor dem extrema positiv, wird dann im extrempunkt 0 und danach negativ. die steigung in der ableitung darf also nicht 0 sein. und wo liest man die steigung der ableitung ab? in der zweiten ableitung! also gilt: f''(x_E)<>0
an nem wendepunkt besteht die größte bzw kleinste steigung im graph! also muss es in der ersten ableitung ein extremum geben. und dann kontrollierst du einfach, ob es in der ersten ableitung ein extremum gibt wie oben beschrieben! |
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| 20.03.2006, 18:35 | lily87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ach und bei wendepunkt genauso... nun abver f´´(x)=0 u. f´´´(x)0 wenn du möchtest kan ich dir eine kurvendiskussion mal aufstellen anhand eines beispiels und alle schrtte erklären.......mom..ich hab eine mit exponetial..brauchst du so etw vielleicht?denn so eine hätte ich schon mal...viell bringt dir das mehr..8ich weiß nicht.... lg |
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| 21.03.2006, 22:11 | m1dn16h7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo, danke für die hilfe! nun stehe ich vor einem anderen problem: wie die extremstellenbestimmung nun theoretisch funktioniert habe ich begriffen. gucken wo die steigung über haupt null ist (erste ableitung) ist das erste. aaaber: wenn ich nun hab dann muss ich ja irgendwie die x rauskriegen. kann ich auch das mit der polynomdivision machen? ich habe sie bei den nullstellen angewand, aber kann ich das auch hier durchführen? ich muss ja an die x-stellen ran. (das wär toll, polynomdivision mach ich echt gern ^^) |
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| 21.03.2006, 22:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ob du Nullstellen deiner Funktion oder ihrer Ableitung (die auch eine Polynomfunktion ist) berechnest, ist ja egal. Die Verfahren sind völlig die gleichen. versuch mal x=-1 zu erraten
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| 21.03.2006, 22:22 | m1dn16h7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja -1 hab ich als nullstelle erraten, dann hab ich polynomdivision durchgeführt um die zweite herauszubekommen, nämlich 2, dann pq-formel, ergebnis: -1, -3. also kann ich das nun bei den extremstellen auch machenß die funktion oben mit polynomdivision? wir haben es in der schule mit einer tabelle gemacht, aber damit kam ich nicht zurecht, des halb versuch ich einen rechnerischen weg zu finden... |
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| 21.03.2006, 22:24 | g0ju | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du nimmst einfach den teil der fkt her, in dem kein x vorkommt. bei deinem beispiel ist das -11. nun schreibst du dir die ganzen teiler von -11 auf und setzt einen nach dem anderen in die funktion ein. sobal 0 rauskommt, hast du deine erste nullstelle. in dem fall -1. danach dividierst du die funktion durch (x-x0) also hier (x+1) und erhältst anschließend einen term, der um einen grad niedriger ist. dann einfach pq-formel benutzen und fertig. edit: merk dir für extremstellen einfach, dass die extremwertverdächtigen stellen die nullstellen der ersten ableitung sind. diese setzt du in die zweite ableitung ein und schaust ob sie größer oder kleiner 0 ist. (< 0 Hochpunkt, >0 Tiefpunkt). |
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| 21.03.2006, 22:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die anderen NStellen sind falsch, vergleiche Plot. |
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| 21.03.2006, 22:44 | m1dn16h7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
? die funktion habe ich aus einem übungsbuch. die lösungen stehen da so drin. mom. doch habs auch richtig geschrieben. funktion: weiter oben steht dann meine ableitung die ich dann geschrieben habe. (siehe oben) in dem lösungsbuch lösung: nullstellen (die ich auch errechnet habe) -1, 2, -1, -3 nun suche ich einen rechenweg zur bestimmung der extremstellen. theoretisch weiß ich was da für bedingungen sind, aber mit der tabelle versteh ich es nicht, daher will ich es rechnerisch machen. |
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| 21.03.2006, 22:47 | g0ju | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du suchst die nst der ersten ableitung und nicht die der ausgangsfunktion. |
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| 21.03.2006, 22:52 | m1dn16h7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
-.- wer denken kann is klar im vorteil, stimmt ja... da f'(x)=0 ist, das heißt ja nichts anderes als die nullstellen der ersten ableitung.. also sind die nullstellen der ersten ableitung die extrempunkte der ausgangsfunktion. dass ich es mir auch immer schwer machen muss... -.- und extrempunkte sind dann die nullstellen der zweiten ableitung gel? |
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| 21.03.2006, 23:05 | g0ju | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die extremwertverdächtigen stellen, ja. nun kannst du mit der zweiten ableitung noch bestimmen um welche art extremstelle es sich handelt. nennt man auch nachweis. |
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| 21.03.2006, 23:12 | m1dn16h7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aha?! und das ist dann die hinreichende bedingung oder? denn überall wo f'(x)=0 ist muss ja noch keine extremstelle sein. aber was mach ich mit f''(x)??? hm das muss ungleich null sein......... |
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| 21.03.2006, 23:14 | g0ju | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
genau. f''(x) > 0 => Tiefpunkt f''(x) < 0 => Hochpunkt f''(x) = 0 => irgendwas anderes (Terassenpunkt vielleicht) |
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| 22.03.2006, 01:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hÄ? nein die KANDIDATEN für Extrema sind die Nullstellen der ERSTEN Ableitung!
tatsächlich ist "irgendwas anderes" falsch. Es ist entweder Hoch-, Tief- oder Terrassenpunkt (Sattelpunkt). Wie findet man das raus, wenn f''=0 ist? Dann bildet man f''', f'''' und so fort und zwar solange, bis diese Ableitung an der Stelle um ersten Mal NICHT mehr 0 ist. Ist das dann eine ungerade Ableitung (z.B. f'''), dann liegt ein Sattelpunkt vor. Ist das eine gerade Ableitung (z.B. bestenfalls f'', kann aber auch erst f^(16) sein), dann liegt (je nach > oder <0) ein Tief- bzw. Hochpunkt vor. Oftmals hilft aber auch der gute alte Vorzeichenwechseltest, um evtl. mehrere Ableitungen zu umgehen. |
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