numer. Elimination 2er Variablen

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buntstift Auf diesen Beitrag antworten »
numer. Elimination 2er Variablen
Hallo, ich bin neu hier und hoffe, dass mir einer bei meinem Numerischen Praktikum helfen/Tipps geben kann...
Also mein Thema ist das Sphärische Pendel. Es wird hier als mechanisches Mehrkörpersystem mit einem Körper und einer Nebenbedingung behandelt:


q = Vektor der verallgemeinerten Raumkoordinaten x,y,z ;
f = die äußere Kraft(nur Schwerkraft) ;
m = Masse ;
g = algebraischen Nebenbedingungen ;
= Lagrange-Multiplikator ;
= sind die Zwangskräfte;
= partielle Ableitung von g nach q ;
der Drehpunkt des Pendels im Koordinatenursprung, und der Stab hat Länge 1.
Dann habe ich noch den Hinweis bekommen, die Nebenbedingung zweimal nach der Zeit abzuleiten und dann numerisch aus den Gleichungen z und zu eliminieren. Eine geschlossene Auflösung ist dabei weder gefordert noch erwünscht. Danach soll ich das entstehende DGL-system in x und y lösen.

wenn ich die Nebenbed. 2mal nach t ableite und alles in die Gleichungen einsetze bekomme ich folgende Gleichungen:





Nun weiß ich nicht,wie ich und numerisch eliminieren soll. kann mir da jemand einen Tipp geben? Gibt es da jetzt ein bestimmtes Verfahren? ich hab versucht nach z umzustellen und in die anderen Gleichungen einzusetzen, aber da komme ich auf keine vernünftige Lösung...
und weiterhin weiß ich auch nicht genau, wie der Lagrange-Multiplikator genau aussieht. gibt es da eine bestimmte Definition oder ist dies eine "normale" Variable? falls mein Problem noch zu ungenau beschrieben ist, bitte nachfragen... im Voraus schonmal vielen Dank!
buntstift
buntstift Auf diesen Beitrag antworten »

ich war zu blöd beim umformen, jetzt mit diesen 4 Gleichungen :





komm ich auf und .
Die Proben stimmen auch...
Somit komm ich dann auf das DGL-System:



mal sehen, ob ich das hinbekomme, sieht schwierig aus...

ps: jetzt ist wohl der Name des Themas unpassend ?!?
buntstift Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt, weiß ich nicht, wie man dieses DGL-System lösen soll. Es sieht ja ein wenig nach Räuber-Beute-System aus, aber mich stört dabei, dass es 2.Ordnung ist... Also,ich weiß allgemein nicht, wie man ein DGL-System mit Differentialgleichungen 2. Ordnung lösen soll...Kann mir da jemand bitte einen Tipp geben?
Danke, Buntstift.
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