Prisma

20.03.2006, 20:08

Nuda

Prisma

Hi, ich habe hier eine Aufgabe die wie folgt lautet:

Die Kippmulde einer Lore ist 4,8 m lang, ihre Querschnittsfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 1,8 m.

a) Wie groß ist das Fassungsvermögen der Kippmulde ?

Meine Überlegung:

Grundfläche: 1,8*4,8 = 8,64
V= G*h : 2 = 8,64*1,8 :2= 7,776

Irgendwo scheint hier ein Denkfehler zu sein. Kann jemand helfen ?

b) Die Mulde ist bis zur Höhe h (in m) gefüllt. Welcher Term gibt das Volumen V (in m³) der Füllmenge an ?

Meine Überlegung:

Da weiß ich jetz gar nicht mehr weiter.

MfG

Nuda

20.03.2006, 20:31

riwe

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RE: Prisma
prisma: grundfläche ist das gleichseitge dreieck und die höhe ist die länge der lore.
werner

edit: blödsinn gelöscht

27.06.2006, 14:15

Mathewolf

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RE: Prisma
Die Grundfläche ist das gleichseitige Dreieck. Zur Berechnung der Grundfläche mußt du aber die Höhe des Dreiecks mithilfe des Satzes von Pythagoras berechnen. Merke, bei einem gleichseitigen Dreieck schneidet das Lot die Basis genau in der Hälfte der Basislänge. Sei also die Kantenlänge des gleichseitigen Dreiecks a, dann berechnet sich Höhe h des Dreiecks mit
[latex]h=\sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}}[\latex]
Das Vassungsvermögen berechnet sich dann mit der Länge l der Mulde
[latex]V=\sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}}~l[\latex]

27.06.2006, 14:42

Mathewolf

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RE: Prisma
Zu Teil b der Aufgabe:
Hier erhältst du als Grundfläche ein Trapez mit der Höhe h. Es gilt also die Länge der kurzen Seite, nennen wir sie mal c, berechnen. Da hilft dir aber der Umstand, daß die Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck ist. Daraus folgt nämlich, daß alle Winkel des Dreiecks gleich sind. Aus der Tatsache, daß die Winkelsumme innerhalb eines Dreiecks immer 180° sind, folgt sofort, daß $\begin{eqnarray*} \alpha = \frac{180}{3} = 60 \end{eqnarray*}$ ist. Mittels der Füllhöhe können wir nun die kurze Seite wie folgt berechnen:
$\begin{eqnarray*} c = a - \frac{2h}{\tan{\alpha}} = a - \frac{2\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}}{\tan{\alpha}} \end{eqnarray*}$ .
Nun berechnet sich der Flächenhinhalt eines Trapezes mit
$\begin{eqnarray*} A=\frac{(a+c)h}{2} \end{eqnarray*}$

Du brauchst jetzt nur noch c in die Flächengleichung einsetzen und das ganze mit l multiplizieren und erhältst die Lösung.

27.06.2006, 15:29

Mathewolf

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RE: Prisma
Mist, ich kann leider nicht meine Beiträge editieren. Den Wurzelterm kannst du vergessen, da h in dieser Teilaufgabe gegeben ist.

Die Lösung ist jedenfalls

$\begin{eqnarray*} V = h\left(a - \frac{h}{\tan{\alpha}}\right) \end{eqnarray*}$

27.06.2006, 15:50

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Zitat:

Original von Mathewolf
$\begin{eqnarray*} V = h\left(a - \frac{h}{\tan{\alpha}}\right) \end{eqnarray*}$

Wenn $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ Längen sind, dann steht rechts dimensionsmäßig eine Fläche, und somit kein Volumen. unglücklich

28.06.2006, 00:13

Mathewolf

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Ja, ich hatte vergessen, noch mit der Lange l zu multiplizieren. Sorry for that Hammer

Die richtige Lösung ist natürlich

$\begin{eqnarray*} V = h\, l\left(a - \frac{h}{\tan{\alpha}}\right) \end{eqnarray*}$

28.06.2006, 20:05

Evok

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RE: Prisma

Zitat:

Original von Mathewolf
Zu Teil b der Aufgabe:
Hier erhältst du als Grundfläche ein Trapez mit der Höhe h

obwohls scheinbar schon a bissl spät für antworten is, bezweifle ich doch dass die halbgefüllte kippmulde ein trapez als querschnittsfläche hat

die mulde wird ja wohl oben offen sein, dh das gls dreieck mit spitze nach unten, sonst wird man schwer was einfüllen....
insofern hat die zT gefüllte Kippmulde dann wieder ein gls dreieck als querschnittsfläche, nur halt mit einer anderen höhe (ung gezwungenermaßen anderen seitenlängen)
das is meine sichtweise....

16.07.2006, 13:08

Ginevra

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Hallo, ich habe hier auch eine Aufgabe, deren Konstruktion ich nicht folgen konnte.

Sie lautet:
Die Grundfläche eines geraden Prismas ist ein reguläres Sechseck. Die Mantelfläche ist 12cm lang und 5cm breit. Konstruiere das Netz des sechsseitigen Prismas mit 5cm Höhe!
Welchen Radius hat eine zylinderförmige Dose, in die das Prisma genau hineinpasst?

Dazu habe ich mir von meiner Banknachbarin noch das hier aufgeschrieben:

Grundfläche reguläres 6-Eck
h = 5cm
Mantelfläche = 12cm x 5cm = 60cm²
a = 60cm² : 6 = 10cm²
b = $\begin{eqnarray*} \frac{A}{l} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{10cm²}{5cm} \end{eqnarray*}$ = 2cm => a = 2cm

Radius des Zylinders: 2cm

kann mir das jemand erklären??

16.07.2006, 13:46

kikira

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Das ist die Flächenformel für das Rechteck, denn die Mantelfläche setzt sich ja aus den rechteckigen Seitenflächen des Prismas zusammen.

A = Länge * Breite

A kennt man, die Länge eines Teilstückes kennt man auch = 5cm.
Und daraus berechnet man sich dann die Breite.

Denn wenn du dir den Grundkreis eines Zylinders aufzeichnest und in diesen Kreis die sechseckige Grundfläche des Prismas, dann besteht diese Fläche aus 6 gleichseitigen Dreiecken und man sieht, dass
die Grundkante des Sechsecks zugleich die Länge einer Teilfläche der Mantelfläche ist. Und der Radius des Zylinders ist eine Seite dieses gleichseitigen Dreiecks. Und da alle Seiten im gleichseitigen Dreieck gleich lang sind, so ist die Grundkante zugleich der Radius.

lg kiki

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