Inverse einer Matrix: Problem

21.03.2006, 08:52

Horschie

Inverse einer Matrix: Problem

Hi,

die Matrix A = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ -1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
besitzt die Determinante det(A) = 9

Nach den mir vorliegenden Regeln der Matrizeninversion sollte
$\begin{eqnarray*} A^{-1} = \frac{1}{det(A)} * A \end{eqnarray*}$ sein.

Die Inverse der Matrix ist jedoch laut Maple:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & -1 \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & -1 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn ich die Matrix A, wie oben beschrieben mit 1 / det(A) multipliziere komme ich jedoch auf:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{2}{9} & \frac{-1}{9} & \frac{1}{3} \\ \frac{-1}{9} & \frac{2}{9} & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Kann mir da wer einen Hinweis geben?

Danke
Christoph

21.03.2006, 09:42

klarsoweit

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RE: Inverse einer Matrix: Problem

Zitat:

Original von Horschie
Nach den mir vorliegenden Regeln der Matrizeninversion sollte
$\begin{eqnarray*} A^{-1} = \frac{1}{det(A)} * A \end{eqnarray*}$ sein.

Wo hast du denn die Regel her? verwirrt

21.03.2006, 09:50

Mazze

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Die Regel ist falsch, Du meinst sicher die Regel mit der adjungiert transpunierten also

$\begin{eqnarray*} A^{-1} = \frac{1}{det(A)}(A^*)^T \end{eqnarray*}$

Zitat:

Kann mir da wer einen Hinweis geben?

Du hast eine nicht existente Regel benutzt und sogar sofort ein Gegenbeispiel gefunden Augenzwinkern

21.03.2006, 09:56

Horschie

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bin ich gut oder bin ich gut... Klo

danke für die Hinweise!!!

jetzt klappts auch mit der Inversion

Gruß
Christoph

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