Log.-Aufgabe
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21.03.2006, 13:57 hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
Log.-Aufgabe
Hallo:


Die Strahlung von Cäsium 137 wird durch 3,5cm dicke Alu-Schichten, die von Cobalt 60 erst durch 5,3cm dicke Schichten um die Hälfte geschwächt.

a) Wie viele 2cm dicke Platten werden gebraucht, wenn man die jeweilige Strahlung auf 5% reduzieren will?


Ich weiß überhaupt keinen Anfang und brauche Hilfe.
21.03.2006, 14:00 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
keine eigenen Ideen? Wenn die Strahlung durch eine 3,5cm dicke Alu-Schicht gelaufen ist, wieviel % Strahlung ist noch da?
21.03.2006, 14:05 hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Zitat:
Original von klarsoweit
keine eigenen Ideen? Wenn die Strahlung durch eine 3,5cm dicke Alu-Schicht gelaufen ist, wieviel % Strahlung ist noch da?



Da sie um die Hälfte geschwächt werden : 50%
21.03.2006, 14:11 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Gut. Also schreiben wir dafür mal eine Formel:
Anfangsstrahlung: S_0
Reststrahlung nach 1 Platte: S(1) = S_0 * 0,5

Wenn die Strahlung 2 Platten durchlaufen hat, wie sieht die Formel dann für S(2) aus?

Zusatzfrage:
Wenn die Strahlung k Platten durchlaufen hat, wie sieht die Formel dann für S(k) aus?
21.03.2006, 14:13 hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Zitat:
Original von klarsoweit
Gut. Also schreiben wir dafür mal eine Formel:
Anfangsstrahlung: S_0
Reststrahlung nach 1 Platte: S(1) = S_0 * 0,5

Wenn die Strahlung 2 Platten durchlaufen hat, wie sieht die Formel dann für S(2) aus?




S(1)*0,5 = S(2)
21.03.2006, 14:15 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
OK. Wegen S(1) = S_0 * 0,5 können wir auch schreiben:


Noch allgemeiner: Wenn die Strahlung k Platten durchlaufen hat, wie sieht die Formel dann für S(k) aus?
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21.03.2006, 15:34 hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Zitat:
Original von klarsoweit
OK. Wegen S(1) = S_0 * 0,5 können wir auch schreiben:


Noch allgemeiner: Wenn die Strahlung k Platten durchlaufen hat, wie sieht die Formel dann für S(k) aus?



Ich soll die Aufgaben aber mit Logarithmen lösen: meine Überlegung

100 = 100% Strahlen zu Beginn
50% = Menge an übrigen Strahlen nach 1 Platte
x/3,5 = Plattendicke pro Platte
5= 5% Reduzierung


also:

100*(1- 95/100) ^ x/3,5 = 5
21.03.2006, 15:41 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Zitat:
Original von hobbit
Ich soll die Aufgaben aber mit Logarithmen lösen:

Dahin wären wir ja noch gekommen.

Zitat:
Original von hobbit
100*(1- 95/100) ^ x/3,5 = 5

Die Gleichung müßte dann so lauten:
100*(1- 50/100) ^ (x/3,5) = 5
21.03.2006, 15:46 hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von hobbit
Ich soll die Aufgaben aber mit Logarithmen lösen:

Dahin wären wir ja noch gekommen.

Zitat:
Original von hobbit
100*(1- 95/100) ^ x/3,5 = 5

Die Gleichung müßte dann so lauten:
100*(1- 50/100) ^ (x/3,5) = 5


Stimmt Wink


also:

100*(1- 50/100) ^ (x/3,5) = 5

100*0,5 ^ (x/3,5) = 5

Frage: Wie bring ich da jetzt noch die geforderten 2cm-Platten unter?
21.03.2006, 16:02 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Da mußt du das x bestimmen. Das ist schließlich die Anzahl der 3,5cm-Platten.

PS: bitte nicht immer die kompletten Antworten zitieren, sondern nur die Teile, wozu du eine konkrete Frage oder Anmerkung hast. Augenzwinkern
21.03.2006, 16:05 hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, 3,5 cm-Platten, in der Aufgabe a) oben ist aber nach einer Menge an 2cm-Platten gefragt
21.03.2006, 18:20 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Zitat:
Original von klarsoweit
Da mußt du das x bestimmen. Das ist schließlich die Anzahl der 3,5cm-Platten.

Eine kleine Selbstkorrektur:
x ist die durchlaufene Strecke. x/3,5 ist die Anzahl der Alu-Schichten.

Zitat:
Original von hobbit
x/3,5 = Plattendicke pro Platte

Das ist zumindest falsch ausgedrückt. Die Gleichung für die Strahlung stimmt aber trotzdem.

Bei 2cm-Platten braucht man für die Strecke x genau y = x / 2 Platten.
Also x=2y noch einsetzen und die Gleichung mit Logarithmus nach y auflösen.
21.03.2006, 18:47 hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von klarsoweit
Da mußt du das x bestimmen. Das ist schließlich die Anzahl der 3,5cm-Platten.

Eine kleine Selbstkorrektur:
x ist die durchlaufene Strecke. x/3,5 ist die Anzahl der Alu-Schichten.

Zitat:
Original von hobbit
x/3,5 = Plattendicke pro Platte

Das ist zumindest falsch ausgedrückt. Die Gleichung für die Strahlung stimmt aber trotzdem.

Bei 2cm-Platten braucht man für die Strecke x genau y = x / 2 Platten.
Also x=2y noch einsetzen und die Gleichung mit Logarithmus nach y auflösen.



Wie jeztz`? Wo die 2cm unterbringen? Gesamtgleichung?
21.03.2006, 20:37 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Im Prinzip ja. Wir hatten:
100*0,5 ^ (x/3,5) = 5
wobei x die durchlaufende Strecke ist. Bei 2cm-Platten sind das also y=x/2 Platten. Setzen wir x=2y oben ein, dann haben wir:
100*0,5 ^ (2y/3,5) = 5
wobei y die Anzahl der Platten ist.
21.03.2006, 21:01 hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Zitat:
Original von klarsoweit
Im Prinzip ja. Wir hatten:
100*0,5 ^ (x/3,5) = 5
wobei x die durchlaufende Strecke ist. Bei 2cm-Platten sind das also y=x/2 Platten. Setzen wir x=2y oben ein, dann haben wir:
100*0,5 ^ (2y/3,5) = 5
wobei y die Anzahl der Platten ist.



ok


100*0,5^ ( 2y/3,5) = 5


.......

50 ^ 2y = 17,5

jetzt durch 2? um y zu erhalten?
22.03.2006, 08:22 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log.-Aufgabe
Zitat:
Original von hobbit
50 ^ 2y = 17,5

Ei, jei! unglücklich Wie bist du denn darauf gekommen? verwirrt
Ich schreibe die Gleichung mal mit Latex:

Als erstes mußt du den Potenzausdruck 0,5^... isolieren.
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