Extrema und Wendepunkt |
| 21.03.2006, 17:36 | kavita | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extrema und Wendepunkt Die Funktion lautet f(x)= x^3 + ax^2 + bx + c habe jetzt die Ableitungen gebildet f`(x)= 3x^2+ 2ax + b f``(x)= 6x + 2a f```(x)= 6 also spielt für den Wendepunkt nur die a eine Rolle und für die Estremalwerte nur a und b habe dann für die Wendepunkte notwendige Bedingung durchgeführt 6x + 2a =0 -1/3 a = x 6* -1/3a +2a= 0 Ist das so richtig oder hätte ich das anders rechnen müssen? Was machich bei den Extremalwerten? |
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| 21.03.2006, 17:43 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
notwenide bedingung für extremwerte ist ein punkt mit waagerechter tangente,also f'(x)=0. du hast alles richtig gemacht |
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| 21.03.2006, 17:47 | Kavita | Auf diesen Beitrag antworten » |
also 3x^2 + 2ax + b = 0, nach was muss ich das auflösen? wenn ich wie oben f''(x)= 0 habe, heißt es dann das ich beider oben genannten Funktion auf jeden Fall einen Wendepunkt habe? |
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| 21.03.2006, 17:50 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein,es ist nur eine notwenidge bedingung,dass sagt dir nur dass es wendepunkt geben kann aber nicht muss.dann brauchst du die hinreichende bedingung,die ist f'''(x) ist nicht gleich 0. du musst immer nach x auflösen bei sowas. |
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| 21.03.2006, 17:54 | Kavita | Auf diesen Beitrag antworten » |
die hinreichende Bendingung bei den Wendepunkten ist erfüllt da 6 ungleich 0? Wenn ich es nach x auflöse dann hab ich ja immer noch zwei Variablen und das sagt mir nichts darüber aus ob f'' größer als 0 ist, also ein Tiefpunkt vorliegt oder kleiner ist, also ein Höhepunkt vorliegt. |
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| 21.03.2006, 17:56 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein,da hast du recht.aber du sollst ja auch nur auf extrema untersuchen,also egal ob es ein hoch- oder tiefpunkt ist,wenn gilt dass f''(x) nicht gleich 0 ist,hast du gezeigt dass es extrema gibt. |
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| 21.03.2006, 18:01 | Kavita | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie berechnet man das mit drei Variablen? |
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| 21.03.2006, 18:25 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
erstmal sind in der ersten ableitung ja nur zwei variablen,löse erstmal die gleichung f'(x)=0 nach x auf,danach setzt du deine ergebnisse mal in die zweite ableitung ein.. |
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