Primitive Einheitswurzel |
20.06.2008, 15:22 | Kalle8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Primitive Einheitswurzel Zeige, dass eine -primitive Einheitswurzel ist. Ich hab folgendes gemacht: (nach Vor.) Nun muss ich ja noch zeigen, dass für . Es gilt ja, dass für . Das heißt doch wegen , dass ich nur den Fall überprüfen muss: Also . Ist dies dann schon fertig? |
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20.06.2008, 16:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das stimmt aber nur für ungerade , das hast du wohl vergessen mit anzugeben... |
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20.06.2008, 16:38 | Kalle8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, hab ich vergessen, sorry. Stimmt denn mein Beweis? Noch ne weitere Frage: Falls das -te Kreisteilungspolynom (das Minimalpolynom von über ), dann gilt für (ungerade): (dies soll man mit der obrigen Aussage begründen bzw. beweisen können. Aber wie?) |
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20.06.2008, 19:31 | Kalle8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder folgt dass irgendwie schon daraus? |
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20.06.2008, 19:44 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Tipp: Für ungerades gilt . |
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20.06.2008, 19:47 | Kalle8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soll sein? Und warum ist dann ? |
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20.06.2008, 19:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, ich meinte damit die eulersche -Funktion; sie gibt die Ordnung von (multiplikative Einheitengruppe) an. |
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20.06.2008, 19:54 | Kalle8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, wir hatten dafür ne andere Variable. Folgt denn aus dem da oben, dass . |
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20.06.2008, 19:58 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das folgt aus . Du solltest mal darüber nachdenken, was die eulersche phi-Funktion mit primitiven Einheitswurzeln zu tun hat. |
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20.06.2008, 20:44 | Kalle8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK. Die Gleichheit hab ich hinbekommen. Die -Funktion gibt ja die Anzahl der primitiven Einheitswurzeln an. Und ich weiß dass diese dann für und gleich sind. Dass heißt doch, dass die Grade der beiden Kreisteilungspolynome gleich sind. Und wie komm ich nun auf die Behauptung? |
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20.06.2008, 22:00 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nach Definition gilt doch , wobei die primitiven n-ten Einheitswurzeln sind. Nun schreib dir die Behauptung einfach mal ausführlich hin und verwende das bereits Gezeigte. |
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