Frage zu Basis

20.06.2008, 16:55

coyoten

Frage zu Basis

Im R3 seien die Vektoren b1 = (1 / t / 0), b2 = (2 / 3 /1) und b3 = (3 / -1 / 2)bezüglich der Standardbasis e1 = (1/0/0), e2 = (0/1/0) und e3 = (0/0/1) gegeben.

a) Für welche Werte von t bilden die Vektoren b1, b2 und b3 eine Basis B des R3?

b) Welche Koordinanten hat der Vektor c für t=3 bezüglich der Standardbasis, wenn er bezüglich B die Darstellung c (bzgl. b) = (2 / -3 / 1) besitzt?

Lösung zu a) t ungleich 7
b) c=(3/-4/3) - stimmt aber wohl nicht

wie löse ich die aufgabe b?

(sorry ich kenn mich mit latex leider nicht so aus, deshalb hab ich es so abgetippt, ich hoffe es ist lesbar - ich weiß selber dass man Vektoren nicht als punkte schreiben darf, aber so kann man es am besten erkennen)

20.06.2008, 17:00

tmo

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Ein Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ hat bzgl. einer Basis $\begin{eqnarray*} \vec{b_1}, \vec{b_2}, \vec{b_3} \end{eqnarray*}$ die Darstellung $\begin{eqnarray*} \vec{v} = (v_1,v_2,v_3) \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} \vec{v} = v_1 \vec{b_1} + v_2 \vec{b_2} +v_3 \vec{b_3} \end{eqnarray*}$ gilt.

Finde also für den Vektor $\begin{eqnarray*} (2,-3,1) \end{eqnarray*}$ solche $\begin{eqnarray*} v_1,v_2,v_3 \end{eqnarray*}$ mit Hilfe eines LGS.

edit: Wenn ich das richtig lese, ist ja sogar die Darstellung bzgl. der Nicht-Standardbasis gegeben. Und du sollst die der Standardbasis berechnen. Dann musst du eigentlich nur einsetzen. Ich hatte erst gelesen, dass du es andersrum machen sollst.

20.06.2008, 17:06

coyoten

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wenn ich ansetzte:

2 = » + 2¼ + 3½
-3 = 3» + 3¼ - ½
1 = ¼ + 2·½

lösungen:
» = 1,5
¼ = 2
½=1,5

wie gehts weiter? stimmt das so?

20.06.2008, 17:07

coyoten

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sorry, da ging wohl was schief

2 = x + 2y + 3z
-3 = 3x + 3y - z
1 = y + 2z

lösungen:
x = 1,5
y = 2
z =1,5

20.06.2008, 17:10

coyoten

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ach jetzt kapier ich es glaub, der vektor wäre -1 / -4 / -1