Lagrangesche Multiplikatorverfahren

20.06.2008, 18:15

L.i.t.t.l.e.

Lagrangesche Multiplikatorverfahren

Hallo!

Folgendes Problem: Man soll die Abmessungen eines Quaders (nach oben offen, also ohne Oberseite) mit minimaler Oberfläche berechnen. Das Volumen soll 4 m³ betragen.

Dazu bekomme ich nach dem Lagrangeschen Multiplikatorverfahren folgende Ausgangsgleichung und damit 4 Ableitungen:

$\begin{eqnarray*} F(x,y,z,\gamma )=xy+2yz+2yx-\gamma (xyz-4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y + 2z - \gamma yz = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x + 2z - \gamma xz = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x + 2y - \gamma xy = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} xyz = 4 \end{eqnarray*}$

Wie mache ich hier nun weiter? Kann mir da vlt einer helfen?

Grüße und Danke

20.06.2008, 19:27

Hilfe_96

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichungen lösen... Augenzwinkern

20.06.2008, 19:32

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrangesche Multiplikatorverfahren

Zitat:

Original von L.i.t.t.l.e.
$\begin{eqnarray*} F(x,y,z,\gamma )=xy+2yz+2yx-\gamma (xyz-4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y + 2z - \gamma yz = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x + 2z - \gamma xz = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x + 2y - \gamma xy = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} xyz = 4 \end{eqnarray*}$

Zum einen hast du einen Tippfehler in der Lagrangefunktion - die Ableitungen stimmen aber. Zum anderen hast du nun 4 Gleichungen für 4 Unbekannte. Dieses solltest du lösen können.

PS. Wieso postest du das in der Algebra? *verschoben*

20.06.2008, 20:40

L.i.t.t.l.e.

Auf diesen Beitrag antworten »

Sers, ja habs auch eine Stunde versucht die Gleichungen zu lösen. Habs aber nicht geschafft.

Kann mir jemand einen Tipp geben was ich am besten ersetzen sollte? Hab bisher nur mit Linearen Gleichungssystemen und so gearbeitet.

Danke

20.06.2008, 20:41

L.i.t.t.l.e.

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrangesche Multiplikatorverfahren

Zitat:

Original von Dual Space

Zitat: