riesige Probleme mit vollständiger Induktion

Neue Frage »

fho Auf diesen Beitrag antworten »
riesige Probleme mit vollständiger Induktion
Hallo,

ich hab große Probleme mit der vollständigen Induktion.
Den Grundgedanken habe ich soweit verstanden.
Allerdings bekomme ich nie die linke Seite beim Induktionsschritt n ->n+1 korrekt umgeformt/eingesetzt..

Hat wer irgendwelche Tipps für mich, wie ich mir das am besten aneigne.. hab mir schon zig Aufgaben angeguckt/versucht zu lösen, aber irgendwie is der Funke noch nicht übergesprungen...

Bsp.



Induktionsanfang lasse ich mal weg...
Den Formellen Kram verkürze ich auch einwenig: :=)




Hier ist jetzt meistens schon mein erstes Problem, die Summe+ Linke Seite umzuformen.

Meine Idee wäre gewesen:



Leider haut das schon nicht hin unglücklich
Hat jemand ein paar (generelle) Ratschläge für mich, was ich bei diesem Schritt beachten muss?

Bitte nicht gleich die Lösung verraten... Ich hoffe ich komm mal irgendwie selbst drauf, durch ein paar Tipps smile


Danke
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Die Idee ist doch richtig:

Man führt die Summe



zurück auf die "alte" Summe

,

zu der man noch das n+1 - te Glied addiert:



Dann kann man die Induktionsvoraussetzung anwenden und kommt genau auf Deinen Term:



Diesen Term musst Du nur noch so umformen, dass Du den "behaupteten Term" für den Fall n + 1 erhältst.

Schreibe den rechten Summanden als Bruch und erweitere dann mit 4.
fho Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für deine Hilfe

Da hatte ich mich bei der Überprüfung meiner Umformung verrechnet smile

Bei der Umformung weiß ich nun nicht mehr weiter:

Wenn ich mit 4 erweiter:
Dann habe ich auch die 4 im Nenner die doch nicht mehr so einfach wieder loswerde?

Ausmultiplizieren hilft auch nicht weiter:


???
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ausmultiplizieren ist sehr ungünstig. Du kannst im Zähler den Term ausklammern.
fho Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm nicht drauf, wie kann ich den Term ausklammern?

Bzw könnte ich auch einfach in der Lösung nachschauen, aber das hilft mir dann auch wieder nicht weiter smile
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Im Zähler steht ja diese Summe:



oder in anderer Schreibweise:



Also ist der Faktor (n + 1)² in jedem Summanden erhalten und kann ausgeklammert werden.

(nach dem Distributivgesetz: a*b + a*c = a(b + c))
 
 
fho Auf diesen Beitrag antworten »

Komm ich auch nicht mit weiter smile
Laut meiner Lösung folgt als nächstes

-> hier ist irgendwie das verschwunden, wie warum? smile


Hast du vielleicht irgendwelche generellen tipps oder Ideen wie man das üben könnte? Ausser Vollständige Induktionsaufg. zu machen, die nie was werden smile

Ich werd wohl erstmal lieber die anderen Themengebiete für die Klausur lernen, anstatt hiermit unendlich iel Zeit zu verschwenden. Irgendwie begreif ich es nicht..
fho Auf diesen Beitrag antworten »

Komm ich auch nicht mit weiter
Laut meiner Lösung folgt als nächstes

-> hier ist irgendwie das verschwunden, wie warum?


Hast du vielleicht irgendwelche generellen tipps oder Ideen wie man das üben könnte? Ausser Vollständige Induktionsaufg. zu machen, die nie was werden ,)

Ich werd wohl erstmal lieber die anderen Themengebiete für die Klausur lernen, anstatt hiermit unendlich iel Zeit zu verschwenden. Irgendwie begreif ich es nicht..
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fho
Komm ich auch nicht mit weiter
Laut meiner Lösung folgt als nächstes

-> hier ist irgendwie das verschwunden, wie warum?

Hast du vielleicht irgendwelche generellen tipps oder Ideen wie man das üben könnte?


Genauer lesen und nach denken!! Augenzwinkern

Zitat:
Original von Jacques
Im Zähler steht ja diese Summe:



oder in anderer Schreibweise:



Also ist der Faktor (n + 1)² in jedem Summanden erhalten und kann ausgeklammert werden.

(nach dem Distributivgesetz: a*b + a*c = a(b + c))
fho Auf diesen Beitrag antworten »

Lesen und nachdenken hab ich bereits versucht, war leider nicht sehr erfolgreich smile

Das ich in umwandeln kann ist mir soweit klar...

Aber zwischen



und



Ist der Unterschied das insgesamt spurlos verschwunden ist...
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Klammere doch einfach mal (n + 1)² aus. Danach kannst Du Dich doch immer noch beschweren, wenn ein Term zuviel da ist. Big Laugh

Die Musterlösung (?) ist so nicht richtig. Es fehlt eine Klammer:





Ergänzung: Was Dir gerade schwer fällt, hat übrigens nichts mit vollständiger Induktion zu tun, sondern mit Termumformung.
fho Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe doch mit:

Zitat:
Original von fho


(n+1)^3 ausgeklammert?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, als Ausklammern bezeichnet man die "umgekehrte Anwendung" des Distributivgesetzes:





Also z. B. kann man bei dem Term



das x² ausklammern:

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »