Vollständige Induktion die 4te und letzte :))

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h4ck Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion die 4te und letzte :))
hi @ all erstma od soll ich gleich sagen hi @ daktari , klarsoweit , arthur dent smile smile hihi....
ich hoffe ihr nehmt es mir nich böse wenn ich euch ein letztes mal mit meinen problemen "nerven" muss aber hoffe ihr habt erbarmen und helft mir bnoch ein letztes mal....
mal wieder gehts um die VI bei dieser aufgabe

, allg.Produktregel

ich dachte ja dass ich das mittlerweile wenigstens bissl verstehe aber hier weiss ich leider trotzdem nich ganz so genau wie ich ran gehn solln....klar , das prinzip is mit sicherheit das gleiche und villt. is es ja doch nich so schwer sondern die schreibweise macht mir möglich n bissl zu schaffn....: /
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

für den Induktionsschritt:

beachte
darauf die bekannte PR loslassen, der erste Teil ist nach Ind.Vor. bekannt.
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

PR ??

woher kommt denn diese gleichung ??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dann frag ich mal anders: wie weit bist du denn gekommen?

poste mal deinen bisherigen Ansatz, PR steht natürlich für PRODUKTREGEL
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion die 4te und letzte :))
Zitat:
Original von h4ck

ich dachte ja dass ich das mittlerweile wenigstens bissl verstehe aber hier weiss ich leider trotzdem nich ganz so genau wie ich ran gehn solln....klar , das prinzip is mit sicherheit das gleiche und villt. is es ja doch nich so schwer sondern die schreibweise macht mir möglich n bissl zu schaffn....: /


Ich habe gedacht dass dir Induktion (nach dem letzten Thread Buschmann ) nicht mehr fremd ist,...

Aber ja, du hast Recht, das Prinzip ist das gleiche.


Vollständige Induktion:
Das Prinzip:
Stell dir mal eine Reihe von Dominosteinen vor, du zeigst in der Induktionsannahme, dass der erste Stein umfällt. Der Induktionsschritt besteht darin zu zeigen, dass die anderen Steine umfallen sobald der erste gefallen ist

So nun wirds "mathematischer" erklärt Willkommen

Sei A(n) eine Aussage über
1.)Induktionsanfang: zeige die Aussage gilt für "das kleinste n"
2.)Nach dem Induktionsanfang, kannst du A(n) als "richtig" ansehen (Dies nennt man dann die "Induktionsvoraussetzung")
3.)Zeige dass wenn A(n) gilt, auch A(n+1) gilt.

Anmerkung:
Zu 1.) Muss man nicht immer bei n=1 beginnen, denn bestimmte Aussagen gelten z.B. erst ab n=5.
Was ist aber hier wohl "das kleinste" n ?
Zu 3.) Schrebe dir erst mal hin was zu zeigen ist. Suche dir dann in A(n+1) die Induktionsvoraussetzung A(n)

Dies mag einem am Anfang nicht so ganz einleuchten, ging mir ja auch so, aber besser man fragt nach und kümmert sich drum Freude


Über den Induktionsanfang muss man sich hoffentlich nicht unterhalten...
Und für den Induktionsschritt hat doch LOED schon "was nettes" dazu geschrieben. Nämlich dass du dir anschauen sollst.

Wie er auf kommt?
Nun die Aussage ist für bewiesen. Jetzt ist sie für zu zeigen. Jetzt schau dir mal LOEDS TIP genauer an:
1.)Siehst du die Induktionsvorausssetzung?
2.)Wieviele Klammern gibt's denn?
3.)Was besagt die Produktregel für 2 Elemente ?

Probiers mal selbst.
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

aber LOED hat doch geschrieben



udn nicht wie bei dir




hmm hmm hmm hmm Tanzen Tanzen
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ach du meine Güte, wenn f(x)=g(x), dann ist auch f'(x)=g'(x) [andersrum muss nicht sein]

ich habe den Schritt halt ohne die ' gemacht...
du willst ja zeigen, dass (u1*...*u(n+1))'=.... ist; dafür habe ich dir den Hinweis gegeben, wie du das Funktionenprodukt IN DER '-Klammer umschreiben musst
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

ich seh leider immer noch nich wie ich anfang kann....schon beim induktionsanfang für n= 1 weiss ich nich so genau wie ich das zeigen soll....



: /

und dann erst für n+1



unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bei n=1 brauchst du eben nur bis n=1 zählen. Also gibt es das u2 schon gar nicht. Ich empfehle, mit n=2 anzufangen.
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von h4ck
aber LOED hat doch geschrieben



udn nicht wie bei dir




hmm hmm hmm hmm Tanzen Tanzen




Setz doch mal und
Dann ist


Wie man in so einem Fall weitermacht ist dir doch klar, oder? a kannst du mit der Induktionsvoraussetzung ableiten, denn a besteht aus n Faktoren.
Für das ableiten von (a*b) brauchst du die "normale" Produktregel.

Probiers doch einfach mal, es ist NICHT schwer Freude
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion die 4te und letzte :))
versteh ehrlich gesagt immernoch nich wie ich da ran gehen soll und wie das ganze für n = 1 bzw n = 2 aussieht...weiss nich was da wegfällt und wie das aussieht...und schon gar nivh irgendwie für n+1 .... muss man das irgendwie mit substitution lösen ??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion die 4te und letzte :))
Ist das wirklich so schwer? verwirrt Also ich schreibe mal die linke Seite für n=2 hin:

Die rechte Seite machst du.
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von h4ck
versteh ehrlich gesagt immernoch nich wie ich da ran gehen soll und wie das ganze für n = 1 bzw n = 2 aussieht...weiss nich was da wegfällt und wie das aussieht...und schon gar nivh irgendwie für n+1 .... muss man das irgendwie mit substitution lösen ??


Nicht böse sein, aber liest du dir unsere Beiträge überhaupt durch? Weißt du mittlerweile was Induktion ist (habs doch mehrmals so ausführlich erklärt) und was man unter Produktregel versteht?



Induktionsannahme: n=2
zu zeigen ist
Dies ist aber die "normale" Produktregel, also für 2 Koeffizienten. Den Beweis bzw Herleitung erspar ich dir mal... Also stimmt die Induktonsannahme.

Was ist denn so schwer an dieser Aufgabe?
Die Behauptung ist nun für n Faktoren gezeigt, und man soll sie für (n+1) Faktoren zeigen.
zu zeigen ist





Wie schon mehrere male erwähnt, musst du dir im Induktionsschritt die Induktionsbehauptung suchen.
Wenn du dir folgende 2 Fragen beantwortest, hast du die AUfgabe bewiesen.
1.)Wo ist die Induktionsbeauptung hier? verwirrt
2.)Was besagt die Prudoktregel für 2 Koeffizienten?
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich hab




soo und für

kann ich auch sagen das sind

also folgt dadraus dass

= sind ??

war das jez die antwort für die IV ??

so und die produktregel für 2 faktoren besagt : (a*b)' = a'*b + a*b'
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

ach nochwas...ja ich les mir eure beiträge sehr genau durch und dafür dank ich euch auch sehr abba ich schnall das bei dieser aufgabe halt einfach nich so ganz weil das so "total allgemein " ist.....ich schätz ma das macht mir so zu schaffen unglücklich unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn wenigstens den Induktionsanfang verstanden und wie man dahin kommt, wenn man in die Behauptung n=2 einsetzt?

Zur Übung kannst du mal hinschreiben, wie die Behauptung für n=3 aussieht.

Erst wenn das klar ist, kann man sich mit dem Induktionsschritt beschäftigen. So, wie du das machst, ist das nicht sauber.
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »

war ja auch net böse gemeint. Ich wollt nur mal nachfragen, weil die Antwort dazu mehrmals im Thread auftaucht.

Zitat:
Original von h4ck
also wenn ich hab




soo und für

kann ich auch sagen das sind

also folgt dadraus dass

= sind ??

war das jez die antwort für die IV ??

so und die produktregel für 2 faktoren besagt : (a*b)' = a'*b + a*b'



Deine Folgerung stimmt. Ist zwar nicht so sauber hingeschrieben, aber man erkennt dass du auf dem richtigen Weg bist.
Anmerkung, das ist nicht de Antwort auf die Induktionsvoraussetzung. Mit dieser Folgerung hast du den Induktionsschrit gezeigt, nämlich dass die Behauptung auch für (n+1) Faktoren gilt.
Die Induktionsbehauptung ist die Aussage für n Faktoren



War doch gar net so schwer, oder ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich sehe leider nicht, daß der Induktionsschritt ordentlich gemacht ist, insbesondere wo die Induktionsvoraussetzung eingebaut wurde.

Zitat:
Original von h4ck
also wenn ich hab



Zum Beispiel dies hier. Das hast du eben nicht (im Sinne von: das kann ich voraussetzen oder nutzen), sondern genau das ist im Induktionsschritt zu zeigen.
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich das sehe hat er sie eingebaut ohne es anzugeben, aber das was da steht, soll doch rauskommen.

Ich würde es auch schöner finden, wenn er es mit nachen würde.
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

@ klarsoweit...naja das für n = 2 versteh ich ...ich versteh es soweit weil ich halt weiss wie die produktregel für 2 faktoren ist : /

was is denn das jetzt für ne gleichung ???


ich glaub ihr müsst mich echt für dum halten aber ich steig da einfach gaaaaaaaaaaaaaar nicht mehr durch !!! unglücklich unglücklich
es is auf deutsch gesagt echt zum kotzen..ich versteh gar nichts mehr....was is die IV und alles einfach....bei mir sind im moment 1+1=10
hab den total tiefpunkt erreicht
sry @daktari , klarsoweit & arhtur.... traurig traurig traurig !
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von h4ck
bei mir sind im moment 1+1=10
hab den total tiefpunkt erreicht


Vergiß Mathe, mach etwas Schönes!
Und irgendwann später holst du das Ganze dann erneut heraus.
Bevor du uns noch weiße Mäuse siehst ...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion die 4te und letzte :))
Ich versuchs nochmal.
Wir sind uns doch einig, daß das die Behauptung ist?:
(I)

(Übrigens haben in deiner Behauptung das "+ ..." gefehlt.)

Beim Induktionsschritt ist dies gleichzeit auch die Induktionsvoraussetzung. Das heißt, wir dürfen dies als wahr annehmen und müssen daraus folgern, daß dies auch für die nachfolgende Zahl, also für n+1, gilt. Jetzt setzen wir mal n+1 ein, und schauen mal was dann da steht:
(II)

Das wäre jetzt also zu zeigen. Wir definieren nun eine Hilfsfunktion, die so aussieht:


Und dies setzen wir in (II) ein.
Dann steht da:

(III)

Bis hierhin alles klar, oder irgendwelche Fragen?
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »

Sry für meinen leicht unfreundlichen Ton vorhin, war selbst schlecht gelaunt... tut mir leid.

Zitat:
Original von h4ck

was is denn das jetzt für ne gleichung ???


Du kannst doch nun die Induktionsvoraussetzung anwenden.

Du hast hier 2 Klammern, bei der zweiten musst du einfach nur ausmultiplizieren. Bei der ersten kannst du die Induktionsvoraussetzun anwenden, denn hier sind n Faktoren drin...
Du weißt, dass
Du musst nur noch einsetzen und ausrechnen. Und schon ist die Aufgabe fertig Rock
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

@daktari....

also heut is mein kopf auch mal bisschen freier und nich so vollgeladen...also deine gleichungen kann ich teilweise nachvollziehn und weiss auch was das genau bringt nur leider kann ich halt nich alle umformungschritte nachvollziehen und weiss dann aufeinmal nicht mehr welche gleichung woher kommt....hilfreich wäre evtl wenn ihc das nochmal alles zusammgefasst in einer antwort kriegen könnte dami t ich genau sehe was von einer zur anderen zeikle gemacht wird : /

ps: @ daktari...hab dein beitrag davor nich als "böse" oder sowas aufgefasst oder so also keine sorge smile ist mir nich mal so rochtig aufgefalln dass der ton etwas ander war , fand ihn immer noch sehr freundlich smile

@klarsoweit...okay bis hierhin ist ales soweit klar....verstehe das mit der hilffunktion und wie sich die 2te gleichung dann ergibt...dann ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion die 4te und letzte :))
OK, dann machen wir weiter. Wir hatten:
(III)
Die rechte Seite kannst du selbst ableiten.
Was steht dann da?
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

da würde dann stehen


reicht das mit dem v so ?? oder soll ich für v noch unsere aussage einsetzten od kommt das später ??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion die 4te und letzte :))
Gut. Wie du vermutest, wird jetzt das v wieder eingesetzt. das war bekanntlich:


Auch das kannst du selbst. Danach denke an die Induktionsvoraussetzung (I).
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

soo dann müsste sich ergeben :



richtig ???

kann ich das noch ableiten oder bleibt das da so ??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Noch eine kleine formale Verbesserung:


Das u_n+1 bleibt so. Nun noch die Klammer ausmultiplizieren.
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich mich beim formeleditor nicht vertippt habe müsste das so aussehn:



richtig ???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude
Und das ist - man staune Augenzwinkern - genau das, was im Induktionsschritt rauskommen mußte.
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

hae is das jetzt die lösung ?????

aber hab ich da irgendwo ne IV benutzt oder sowas ??? is das schon alles und hab ich das wirklich per vi bewiesen ??
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von h4ck
hae is das jetzt die lösung ?????
aber hab ich da irgendwo ne IV benutzt oder sowas ??? is das schon alles und hab ich das wirklich per vi bewiesen ??


Und ob du die benutzt hast smile
Zitat:
Original von h4ck

richtig ???


Du rechnest doch
Aber hier steckt sie drin smile und zwar beim ableiten von Klo
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

hmmmm......

also ersteinmal freu ich mich dass ich jez die aufagabe durch hab smile und danke EUCH natürlich beim helfen !
aber die letzte bitte die ich evtl. noch hätte ist ob jmd das alles nochmal zusammenfassen könnte weil ich da irgendwie jez noch ganz durchsteige weil da immer verschiedene lösungswege im thread stehn...hab ja mehr nach "anleitung" gemacht ; /
das wäre echt klasse und meine einzige bitte unglücklich
und danke nochmal für eure gedult und hilfe !! besonders großen dank natürlich an daktari und klarsoweit...ihjr seid echt klasse....aber natürlich auch vielen dank an alle anderen !!!!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut. Es war zu zeigen:

(I)

Der Induktionsanfang mit n=2 ist die übliche Produkregel.

Jetzt der Induktionsschritt: (I) ist also die Induktionsvoraussetzung. Das heißt, wir dürfen dies als wahr annehmen und müssen daraus folgern, daß (I) auch für die nachfolgende Zahl, also für n+1, gilt. Jetzt setzen wir mal n+1 ein, und schauen mal was dann da steht:

(II)

Das wäre jetzt also zu zeigen. Wir definieren nun eine Hilfsfunktion, die so aussieht:


Und dies setzen wir in die linke Seite von (II) ein.
Dann steht da:

(III)

Jetzt müssen wir v' berechnen. v ist aber gerade das, was in Klammern steht in der linken Seite von (I). Dies ist aber auch unsere Induktionsvoraussetzung. Also ist:


Nun setzen wir v und v' in (III) ein:


Das noch ausmultiplizieren ergibt genau die rechte Seite von (II). Und fertig. smile
matheliker Auf diesen Beitrag antworten »

coole methode smile
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