kugel-gerade |
| 10.05.2004, 00:15 | Anne :-) | Auf diesen Beitrag antworten » |
| kugel-gerade Also ich hab ne Kugel gegeben mit dem Mittelpunkt M(1/2/1) und ne Gerade .(Weiß nicht wie der Formeleditor funktioniert, sollen Vektoren sein.) Jetzt soll ich begründen, ob man ein gleichschenkliges Dreieck konstruieren kann, mit den Eckpunkten M, A, B, wobei A und B auf der Geraden liegen. Wenn es A und B gibt, muss ich die auch berechnen. Wäre nett, wenn ihr mir dabei weiterhelfen könntet. Lg Anne Hab die Vektoren mal zu Vektoren gemacht. Für den Formeleditor guckst du hier Ben |
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| 10.05.2004, 07:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese Aufgabe ist unvollständig oder inkorrekt gestellt: 1. Wo soll die Spitze des gleichschenkligen Dreiecks liegen? Ist es A (B) oder M? 2. Selbst wenn 1. entschieden ist, welchen Belang hat dann die Kugel (Radius?) für die Aufgabe? Bitte den Aufgabentext noch einmal genau durchlesen und alle Informationen liefern! |
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| 10.05.2004, 12:37 | Anne :-) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab mich verschrieben, es sollte ein gleichseitiges Dreieck entstehen. Dass es sich um eine Kugel handelt, ist für die anderen Aufgabenteile wichtig. Hier braucht man halt nur den Kugelmittelpunkt. @ Ben: Danke für die Hilfe bei der Formel! |
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| 10.05.2004, 13:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| gleichseitiges Dreieck Ich hätte den folgenden Vorschlag: 1. Fälle das Lot von M auf die Gerade g (zu g senkrechte Ebene durch M mit g schneiden). Lotfußpunkt heiße H_c. In einem gleichseitigen Dreieck ist nach Pythagoras die Höhe h das wrz(3)/2-fache der Seitenlänge a (wrz=Wurzel). Also ist a das 2/wrz(3)-fache von h und a/2 folglich das 1/wrz(3)-fache von h. 2. Die Höhe h kann als Länge des Vektors von M nach H_c berechnet werden. Daraus kann dann a/2 ermittelt werden. 3. Der Richtungsvektor der Geraden ist auf Länge 1 zu normieren (durch seine Länge dividieren) und mit a/2 (aus 2.) zu strecken, so daß er die Länge a/2 besitzt. 4. Von H_c aus den Richtungsvektor aus 3. in beide Richtungen (plus/minus) abtragen; man erhält die Punkte A,B. Statt 3./4. alternativ die Kugel um H_c vom Radius a/2 (aus 2.) mit der Geraden g schneiden. |
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| 10.05.2004, 16:49 | Anne :-) | Auf diesen Beitrag antworten » |
so ähnlich hab ich das auch ausprobiert, hab die höhe h berechnet, daraus dann die seitenlänge a. und dann hab ich ne kugel um m konstruiert und die beiden schnittpunkte von k mit der geraden berechnet. die hatten dann aber nicht a/2 als abstand von dem lotfußpunkt. gibt es denn überhaupt für jede beliebige gerade und einen punkt außerhalb der geraden ein gleichseitiges dreieck? das mussten wir ja auch noch irgendwie begründen. lg anne |
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| 10.05.2004, 17:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du brauchst die Kugel um H_c mit dem Radius a/2! Wenn der Punkt M nicht auf g liegt, gibt es immer eine Lösung, denn eine Gerade (g) und ein nicht auf ihr liegender Punkt (M) bestimmen eindeutig eine Ebene. In dieser Ebene kann man von M aus das Lot auf g fällen und daran im Punkt M in beide Richtungen Schenkel mit einem 30°-Winkel anlegen. Die Schnitte mit g führen dann auf ein gleichseitiges Dreieck. Nachtrag: Es geht natürlich auch mit der Kugel um M vom Radius a. |
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| 12.05.2004, 15:02 | Anne :-) | Auf diesen Beitrag antworten » |
kannst du mir mal die ergebnisse sagen, also a und b, ich krieg das irgendwie nicht gebacken, hab bestimmt ständig irgendeinen Rechenfehler dadrin. lg |
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| 12.05.2004, 19:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde umgekehrt vorschlagen, daß du einmal aufschreibst, was du gerechnet hast, dann suchen wir den Fehler (erstmal nur die entscheidenden Zwischenschritte, keine Details der Rechnung). |
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| 13.05.2004, 14:40 | Anne :-) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab den fehler glaub ich gefunden. Hab jetzt für den lotfußpunkt: (3/5,5/-0,5) h=wurzel(16,5) a=2*wurzel(5,5) Punkt A (3+4*wurzel(5,5)/5,5-wurzel(5,5)/-0,5+3*wurzel(5,5)) Punkt B (3-4*wurzel(5,5)/5,5+wurzel(5,5)/-0,5-3*wurzel(5,5)) Kann das etwa hinkommen?? |
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| 13.05.2004, 18:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deinen Lotfußpunkt habe ich auch. Als Höhe habe ich jedoch . Und als Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks . |
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| 13.05.2004, 22:35 | Anne :-) | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab das vorzeichen bei 0,5 vergessen. h ist bei mir jetzt auch wurzel(18,5) den rest rechne ich morgen nochmal nach. |
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