ableitung von (e^x)^2

21.06.2008, 16:41	DerHochpunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung von (e^x)^2 keine ahnung... bitte um kurze hilfe.
21.06.2008, 16:44	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung von (e^x)^2 $\begin{eqnarray} f(x)=(e^{x})^2=e^{2x} \end{eqnarray}$
21.06.2008, 16:47	DerHochpunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. habs mir gedacht. dann ist die ableitung 2 e^(2x). danke
21.06.2008, 16:51	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau es wäre gut wenn du dahinter ein f'(x) setzen würdest.
21.06.2008, 17:00	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Kettenregel hätte übrigens ganz leicht Abhilfe schaffen können, wenn man dieses Potenzgesetz nicht mehr kennt air
21.06.2008, 18:42	DerHochpunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
also nochmal ... (e^x)^2 = e^2x abgeleitet... 2 e^2x weil wenn ich e^x^2 ableite... hätte ich ja e^x^2 * 2x... weil potenz x^2 abgeleitet 2x ist... ist also 2x e^x^2 oder 2e^x^2 richtig?
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21.06.2008, 18:47	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst schon Klammern setzen. Es ging um $\begin{eqnarray} f(x) = (e^x)^2 \end{eqnarray}$ Mit der Kettenregel ableiten: $\begin{eqnarray} 2e^x \cdot e^x = 2(e^x)^2 \end{eqnarray}$
21.06.2008, 18:51	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = u(v(x)) = (e^x)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u(x) = x^2 \Rightarrow u'(x) = 2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(x) = e^x \Rightarrow v'(x) = e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) = 2e^x \cdot e^x = 2(e^x)^2 = 2e^{2x} \end{eqnarray}$ Okay, ich korrigiere. Man muss das Potenzgesetz doch kennen - aber nur zum zusammenfassen, nicht zum Ableiten selbst Übrigens, auch die Produktregel wäre möglich: $\begin{eqnarray} f(x) = u(x) \cdot v(x) = e^x \cdot e^x = (e^x)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u(x) = v(x) = e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'(x) = v'(x) = e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (e^x)^2 + (e^x)^2 = 2(e^x)^2 = 2e^{2x} \end{eqnarray}$ air

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