Frage zu Log-Aufgabe 10. Klasse

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21.06.2008, 16:45	Dachstuhl	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Log-Aufgabe 10. Klasse Hi Habe mit dieser Aufgabe zum Logarithmus Probleme, komme nicht weiter, bzw. meine Lösung ist unsinnig. $\begin{eqnarray} 24^{x} - 92^{x} + 4 = 0 \end{eqnarray}$ So, also 4 kann ich als 2² schreiben und 9 als 3², allerdings ist hier schon irgendwie was faul, wieso denn 3, alles sind 2er Basen, nur die 9 nicht, das ist wundersam... Naja, ich schreibe um und schon danach komme ich irgendwie ins Straucheln, ich bekomme nicht alle x auf eine Seite und den Rest auf eine andere, die -, + und * Zeichen verwirren mich irgendwie, jedenfalls kommt nur Schrott raus, total doof Jemand ne idee? Thx!
21.06.2008, 17:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituiere einfach $\begin{eqnarray} z=2^x \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} 4^x=z^2 \end{eqnarray}$ , und du bekommst eine quadratische Gleichung für $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ .
21.06.2008, 18:04	Dachstuhl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh, an diese Substitution habe ich gar nicht mehr gedacht, das wars, klasse! Habe raus L={2}, Probe stimmt auch, vielen Dank!!!
21.06.2008, 18:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du aber die zweite Lösung -1 vergessen ...
21.06.2008, 19:01	Dachstuhl	Auf diesen Beitrag antworten »
-1? Achja, stimmt, ich habe in der Hektik irgendwie gedacht, aus 0,5 könnte man keinen sinnvollen Wert errechnen und dieser Wert müsse falsch sein, aber natürlich, wenn man das als Log wieder darstellt kommt -1 raus, danke für den Hinweis. Habe aber jetzt noch eine Frage zu einer anderen Gleichung, bei der keine Subst. vorkommt. Sie lautet: $\begin{eqnarray} 27^{2x-3} - 9^{3x-5} + 3^{6x-8} = 99 \end{eqnarray}$ Ich zerlege eben die 3er Potenzen und rechne, klammer dann den kleinsten Wert aus, die Zeile lautet dann: $\begin{eqnarray} 3^{6x-10} 12 = 99 \end{eqnarray*}$ Ich teile durch 12 und erhalte auf der rechten seite 8,25, doch was nun? Ich muss ja die Basis 3 loswerden und kann auf beiden Seiten 3 hoch xxx rechnen oder log3, aber egal wie ich es anstelle, die Werte sind sinnlos oder stimmen bei der Probe einfach nicht...
21.06.2008, 19:04	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auf 11 statt 12 nach dem ersten Schritt. Und dann klappt das auch ziemlich gut.
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21.06.2008, 20:38	Dachstuhl	Auf diesen Beitrag antworten »
Logo, ich habe aus irgendwelchen dummen Gründen einfach das -1 vergessen, deshalb auch 12 anstatt 11 Danke für den Hinweis,
22.06.2008, 09:56	Dachstuhl	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry wenn ich nerve, aber ich habe hier echt Probleme, es regt mich so auf! Wieso geht das nicht? Diesmal diese Gleichung: $\begin{eqnarray} 45^{x}-2^{2x}= 4^{x+1} \end{eqnarray}$ Da wir hier einmal Basis 5 und Basis 2 haben müssen wir ja den Exponenten gleich machen, jedenfalls war es bei den anderen Aufgaben aus der gleichen Nummer ja auch so, ich habe hier welche im Heft. So, also ich wandel in 2er Potenzen um und dann bring ich die $\begin{eqnarray} 2^{2x} \end{eqnarray}$ auf die rechte Seite, klammer dort aus und schreibe dann die Potenz auseinander, dann steht am Ende da $\begin{eqnarray} 5^{x}= 2^{x} 5 \end{eqnarray}$ Das geht ja dann nicht, also ist entweder die Lösungsmenge leer oder ich habe einen Fehler...
22.06.2008, 10:34	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 4^{x+1}= 4^x \cdot 4^1= 4 \cdot 4^x \end{eqnarray}$
22.06.2008, 10:36	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Und der Hinweis $\begin{eqnarray} 2^{2x} = (2^2)^x = 4^x \end{eqnarray}$ air
22.06.2008, 10:52	Dachstuhl	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön, x = 1 Jetzt gehts... Wegen der tollen Hilfe habe ich mich entschieden, mich hier mal anzumelden, aber ich werde ich wohl dieses Jahr wenig weiter belasten, Morgen ist Matheschulaufgabe und danach nix mehr bis zu den Ferien, also Prost.

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