Für welche Steigungen berührt die Gerade den Kreis?

21.06.2008, 17:18

kaddl

Für welche Steigungen berührt die Gerade den Kreis?

Hallo zusammen!

Ich rechne schon seit vorgestern an dieser Aufgabe rum:

Für welche Steigungen m berührt die Gerade y=mx+5 den Kreis x²+y²=5.

Was ich weiß:
Der Mittelpunkt liegt im Ursprung, der Radius ist Wurzel 5 .
Hab dann das y der Geraden in die Kreisgleichung eingesetzt

x² + (mx+5)² = 5 -->
x² + m²x² + 10mx + 25 = 5 I -5
x²(1+m²) + 10 mx + 20 = 0 I : (1+m²)
x² + 10mx/1+m² + 20/ 1+m² = 0

Dann hab ichs in die p-q-Formel eingesetzt und ab da bin ich dann verwirrt.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen kann!

Liebe Grüße, Kathrin

21.06.2008, 17:42

riwe

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RE: Für welche Steigungen berührt die Gerade den Kreis?
wenn die gerade berühren soll, darf es nur 1 lösung der quadratischen gleichung geben,
also setze den ausdrück unter der wurzel, die diskriminante, D = 0

was $\begin{eqnarray*} m=\pm 2 \end{eqnarray*}$ liefern sollte unglücklich

21.06.2008, 18:03

kaddl

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hab mich heute erst angemeldet , versteh nicht wie das mit dem latex funktioniert, weiß deswegen nicht so recht, wie ich das jetzt schreiben soll.

hoffe, ich schaffs, es doch einigermaßen klar zu schreiben.

unter der wurzel steht bei mir:

(100m²x²/ (1+m^4) / 4 - 20/(1+m²)

wo kann man denn die formeln eingeben, so dass sie gut lesbar sind?

kann as nicht gleich null setzen...

21.06.2008, 18:12

riwe

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Zitat:

Original von kaddl
hab mich heute erst angemeldet , versteh nicht wie das mit dem latex funktioniert, weiß deswegen nicht so recht, wie ich das jetzt schreiben soll.

hoffe, ich schaffs, es doch einigermaßen klar zu schreiben.

unter der wurzel steht bei mir:

(100m²x²/ (1+m^4) / 4 - 20/(1+m²)

wo kann man denn die formeln eingeben, so dass sie gut lesbar sind?

kann as nicht gleich null setzen...

unter der wurzel kann doch kein term mit x geschweige denn mit x² stehen unglücklich

unter der wurzel sollte stehen unglücklich

:

$\begin{eqnarray*} D=\frac{25m^2}{(m^2+1)^2}-\frac{20}{m^2+1} \end{eqnarray*}$

21.06.2008, 18:40

kaddl

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ach jetzt, klar, man nimmt ja bei der p-q-formel wenn 10x steht auch nur die 10 als p, nicht 10x.
*baum*
so, dann probier ich es so nochmal,bis gleich.

21.06.2008, 18:42

riwe

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Zitat:

Original von kaddl
ach jetzt, klar, man nimmt ja bei der p-q-formel wenn 10x steht auch nur die 10 als p, nicht 10x.
*baum*
so, dann probier ich es so nochmal,bis gleich.

und weiter geht´s dann mit $\begin{eqnarray*} \frac{p}{2} \end{eqnarray*}$ smile

21.06.2008, 18:51

kaddl

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} D=\frac{25}{(m^2+1)^2}-\frac{20}{m^2+1} \end{eqnarray*}$

so. ich hab jetzt verstanden, wie ich bis hierhin komm.
muss ich das dann noch weiter vereinfachen?

25m - 20 / m²+1 = 0 ?

21.06.2008, 18:59

riwe

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Zitat:

Original von kaddl

Zitat:

$\begin{eqnarray*} D=\frac{25}{(m^2+1)^2}-\frac{20}{m^2+1} \end{eqnarray*}$

so. ich hab jetzt verstanden, wie ich bis hierhin komm.
muss ich das dann noch weiter vereinfachen?

25m - 20 / m²+1 = 0 ?

heute ist es einfach zu heiß, ich habe oben das $\begin{eqnarray*} m² \end{eqnarray*}$ vergessen.
(ich habe es oben korrigiert).

und dein zeug ist falsch unglücklich

$\begin{eqnarray*} p=\frac{10m}{m^2+1}\to \frac{p}{4}^2=\frac{25m^2}{(m^2+1)^2} \end{eqnarray*}$

und wie schon hingemalt

$\begin{eqnarray*} D=\frac{25m^2}{(m^2+1)^2}-\frac{20}{m^2+1}=25m^2-20\cdot(m^2+1)=0 \end{eqnarray*}$

da der nenner > 0 smile

21.06.2008, 19:17

kaddl

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von der hitze hab ich nichts mitbekommen, hab mich heute vermutlich zu lange über meinen mitbewohner geärgert und konnt mich einfach nicht konzentrieren deswegen.

danke für deine hilfe!

liebe grüße aus berlin,
kaddl

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