Satz von Euler - Probleme beim Beweis |
| 23.03.2006, 18:44 | Bebbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Satz von Euler - Probleme beim Beweis Beim Beweis vom Satz von Euler taucht folgende Aussage auf. Es gibt zwei Zahlen a und r, die beide teilerfremd zu einer Zahl b sind. Dabei ist r < b. Folglich ist das Produkt von a und r auch teilerfremd zu b. Jetzt wird gesagt, dass das x in (a*r) mod b = x ebenfalls teilerfremd zu b sein soll. Aber wie kann man sich das vorstellen, bzw. beweisen? |
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| 23.03.2006, 19:22 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ich verstehe folgende Aussage nicht ganz... Hallo Bebbo, schreib mal hin, was "modulo b" bedeutet. Nimm dann an, dass x und b einen gemeinsamen Teiler haben. Dann noch ein kleiner Schritt und der Widerspruch steht da. Gruß vom Ben |
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| 23.03.2006, 19:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Titel geändert |
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| 23.03.2006, 19:28 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, hätte ich auch machen können (müssen 
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| 23.03.2006, 19:43 | Bebbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also gut, man kann (a*r) auch als a*r = q*b + x schreiben. Wenn es für x und b einen gemeinsamen Teiler k gibt, dann gilt: k * o = x, wobei 1 < o < x k * p = b, wobei 1 < p < b Es spricht aber dann nichts dagegen, dass ich k * o für x einsetzen darf: a*r = q*b + k*o a*r = q*(k*p) + k*o a*r = q*k + q*p + k*o a*r = q*p + k(q + o) Also so recht komm ich nicht auf mein gewünschtes Ergebnis.... |
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| 24.03.2006, 21:51 | Bebbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnt ihr mir nicht noch einen Hinweis geben? Ich komme so leider nicht drauf.... |
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| 24.03.2006, 23:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum so schrecklich kompliziert? Sei n ein gemeinsamer Teiler von a*r und b. Angenommen n>1, dann betrachte irgendeinen Primteiler p von n. Dann ist p auch ein Teiler von b und von a*r, und somit auch ein Teiler von a oder von r. Ersteres steht im Widerspruch zur Teilerfremdheit von a und b, zweites im Widerspruch zur Teilerfremdheit von r und b - fertig. |
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| 25.03.2006, 02:12 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der dritten Zeile hast du einen Fehler, in der Klammer steht kein +. Klammer stattdessen mal k aus, dann steht es schon da. @Arthur: Du gehst ja gar nicht auf x ein, darauf bezog sich aber die Frage. Was du hier schreibst ist imho trivial
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| 25.03.2006, 08:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für mich ist eher der Unterschied x und a*r trivial. Aber bitte, Ben, wie du willst, dann eben eine leichte Umformulierung: Sei n ein gemeinsamer Teiler von x und b. Angenommen n>1, dann betrachte irgendeinen Primteiler p von n. Dann ist p auch ein Teiler von x und b, und über die Beziehung a*r=x+q*b mit irgendeiner ganzen Zahl q muss p dann auch ein Teiler von a*r sein. Somit ist p ein Teiler von a oder von r. Ersteres steht im Widerspruch zur Teilerfremdheit von a und b, zweites im Widerspruch zur Teilerfremdheit von r und b - fertig.
Ah, ja - der Rest ist dann vermutlich für dich "trivial". 
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| 25.03.2006, 16:16 | Bebbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super, vielen Dank! Jetzt hab ich's verstanden! |
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| 29.03.2006, 15:36 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das "modulo-Rechnen" in Bezug auf Teilbarkeit war aber laut meiner Diagnose
genau das Problem, was Bebbo hier hatte. Teilbarkeit an sich war ihm klar, denke ich.
Meiner Ansicht nach hattest du eben auf rot geantwortet statt auf grün
Gruß vom Ben |
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| 29.03.2006, 16:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beim Aufarbeiten alter Threads was? Na wenn dir soviel daran liegt: Du hast recht, Captain, ich denke eben in Restklassen, während Bebbo eher die folgende Informatik-Sicht von "mod b" vertritt: x = a mod b ist die eindeutig bestimmte ganze Zahl mit und . |
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| 30.03.2006, 02:53 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
War einige Tage nicht hier und muss doch zumindest die ansehen, wo ich gepostet hab
Ja, hab ich gesehen, bloss half das eben Bebbo nicht weiter. Nix für ungut 
Gruß vom Ben |
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