Aufgaben zur Analysis und Fragen

10.05.2004, 13:44	RikeNr13	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zur Analysis und Fragen Hallo! Ich habe morgen früh mündliche Prüfung in Mathe und habe erstmal ein paar Aufgaben, mit denen ich nicht klarkomme... Vielleicht kann mir ja jemand helfen?! (1) Gegeben sind die Kurvenscharen Ca: ya=ax² und Ka: ya= $\begin{align} 1-\frac{x^2 }{a} \end{align}$ . 1.1. Ca und Ka schneiden sich im Punkt Sa im 1. Feld. Berechne die Koordinaten von Sa. Skizziere C1 und K1 im gleichen Koordinatensystem. Berechne den Inhalt der Fläche, die von C1 und K1 begrenzt wird. 1.2. Für welchen Wert von a schneiden sich Ca und Ka rechtwinklig? Es geht mir hauptsächlich um Aufgabe 1.2.! (2) (Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $\begin{align} \frac{1}{2}x + \frac{1}{x^2 } \end{align}$ .) (...) 2.3. Skizziere Schaubilder gebrochenrationaler Funktionen, welche die Geraden mit den Gleichungen y=x+1 und x=1 als Asymptoten haben. Gib mögliche Terme an. Dann hätte ich noch ein paar Fragen: -Was ist eine Ordinatenaddition? -Wie ist das mit Asymptoten bei ganzrationalen Funktionen? -Was ist der Unterschied zwischen relativem und absolutem Tief-/ Hochpunkt? -Bei den Symmetrieeigenschaften gilt ja für Punktsymmetrie zum Ursprung f(x) = -f(-x) . Ich weiß zwar, dass ich in eine Funktionsgleichung vor jedes x ein minus setze, aber was ist dann mit dem -f ? Wäre sehr nett, wenn mir jemand schnellstmöglich irgendwie helfen könnte... Danke schonmal im Voraus, Gruß, Henrike
10.05.2004, 14:22	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur Analysis und Fragen Hallo! Zu 1. Den Schnittpunkt wirst du ja berechnet haben. Dann bilde die 1. Ableitung der Funktionen. Zwei Kurven stehen aufeinander normal, wenn die Steigung der einen Tangente der negative Kehrwert der Steigung der anderen Tangente ist. Setze den x-Wert des Schnittpunktes in die erste Ableitung ein und bilde und löse eine Gleichung nach obigem Satz. Lt. meinen Berechnungen ist a = $\begin{align} \sqrt{3} \end{align}$ +2 bzw. a=-( $\begin{align} \sqrt{3} \end{align}$ -2) Zu den Asymptoten: In den polstellen sind parallele Asymptoten zur y-Achse. die schrägen erhältst du durch Polynomdivision. Der quotient sit dann die schräge Asymptote. Klarer Weise muss der Grad des Nenners größer als der des Zählers sein -f bedeutet einfach ein - davor. Sei f(x)=x+2 dann ist -f(x)=-x-2 LG und viel Glück
10.05.2004, 15:15	RikeNr13	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur Analysis und Fragen Der Schnittpunkt ist laut Lösungszettel: $\begin{align} Sa (\sqrt[]{\frac{a}{a^2+ 1 } } \|\frac{a^2}{a^2+ 1} ) \end{align}$ Wie soll ich den denn in die Ableitungen einsetzen? Als Ableitungen habe ich jetzt für f(x)=ax² f'(x)=2ax und für f(x)=1- $\begin{align} \frac{x^2 }{a} \end{align}$ (Quotientenregel) Richtig? Muss ich dann die x-Wert vom Schnittpunkt (also: $\begin{align} \sqrt{\frac{a}{a^2 + 1} } \end{align}$ ) für das x in den beiden Ableitungen einsetzen? Jedenfalls müsste ich dann ja nach a hin auflösen, muss ich die Ableitungen mit den eingesetzten x-Werten dazu gleichsetzen? Man bin ich hohl... Das is nich so einfach wie ich dachte.. :P Zu den Asymptoten nochmal: Das gilt ja für gebrochenrationale Funktionen, aber was muss man bei ganzrationalen Funktionen beachten? DANKE aber schonmal!!!!!!! :]
10.05.2004, 17:09	RikeNr13	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur Analysis und Fragen kann mir noch irgendwer helfen???
10.05.2004, 17:12	RikeNr13	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir sonst noch wer (aus erfahrung) sagen, ob extremwertaufgaben fürs abi sehr wichtig sind? das thema haben wir nur kurz gehabt und ich finde, man kann es in einer abi aufgabe doch bestimmt auch nicht sehr gut mit den restlichen analysis-sachen verknüpfen oder?????
10.05.2004, 17:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst eine Kritik am Aufgabensteller: Es macht keinen Sinn, an einer Variablen (hier: y) einen Parameter (hier: a) anzubringen. So etwas geht nur, wenn man einen Funktionsbezeichner, z.B. (f_a)(x), einführt. Bei der Aufgabe (1) die 2. Funktion nicht mit der Quotientenregel ableiten! Umständlicher geht's nicht! Sondern den Quotienten x²/a als Produkt schreiben: (1/a)·x². Dann mit der Regel für den konstanter Faktor ableiten.
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10.05.2004, 19:06	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur Analysis und Fragen Du musst in beide 1. Ableitungen für x den errechnten Wert des Schnittpunktes einsetzen und erhältst dann folgende Gleichung: 2/ $\begin{align} \sqrt{a(a^2+1)} \end{align}$ =-1/(-2a^(3/2)/ $\begin{align} \sqr{a^2+1} \end{align}$ Was heißt ganzrationale Funktion?

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