Etwas umfangreicher!

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teamkilla Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas umfangreicher!
Hi Leuts...

An dieser Aufgabe beiss ich mir seit gestern die Zähne aus:

Gegeben ist die Ebene e1 : 4x - 2y + z = 2
a) Ermitteln Sie den Abstand des Punktes A(-1/5/-5) zur Ebene e1.
b) Geben Sie eine Gleichung der Ebene e2 an, die durch P (-10/0/2) geht und zu e1 senkrecht verläuft.
c) Geben Sie eine Gleichung der Ebene e3 an, die zu e1 parallel verläuft und durch Q(0/5/1) geht.


Hier mal mein Ansatz zu a)
1. Normalenvektor ablesen, wäre bei mir:
2. Geradengleichung aufstellen:
3. Geradengleichung in Koordinatenform der Ebene einsetzen.. man erhält, r=1 und somit den Durchstoßpunkt D (3/3/-4)
4. Vektor bilden und Betrag / Länge berechnen, dies ist dann der Abstand:
Bis hierhin korrekt? Dann hätte ich die a) gelöst...

Teilaufgabe b) und c) sind mir aber schleierhaft.. kann mir da jemand helfen? Am Besten so Schritt für Schritt (gerne an nem anderen Beispiel) erklären, damit ichs kapier...

Wäre Euch echt dankbar!
n! Auf diesen Beitrag antworten »

b) Was muss denn gelten, dass zwei Ebenen senkrecht zueinander sind? Was muss speziell für die Normalenvektoren dieser Ebenen gelten?

Nimm dir am besten mal zwei Hefte als Ebene und veranschauliche dir das. Hier ist günstig die Ebene in Normalenform anzugeben

c) Auch hier gilt: Was muss für die Normalenvektoren gelten, wenn Parallelität gefordert ist?
 
 
teamkilla Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo n!

Zu Deiner Frage: Dann müssten die Normalenvektoren auch senkrecht zueinander stehen, oder?
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

bei b) ja !!!

bei c) überleg es dir wie n! schon gesagt hat wie bei b)
teamkilla Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,

hmm ich hab da noch ein Problem bei Aufgabe b).. wenn ich den Normalenvektor der Ebene e2 berechnen will:



komme ich auf kein Ergebnis...
oder muss ich noch den Punkt, der in e2 liegt miteinfließen lassen?, wenn ja, würde dass dann so korrekt sein?



?? verwirrt
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

also du kannst ja einfach mit zahlen spielen....
wie wärs mit (1/2/0) ?
teamkilla Auf diesen Beitrag antworten »

wieso denn (1/2/0) ????
teamkilla Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal!

Habe jetzt die b) und c) Aufgaben, glaub ich zumindest... stimmt das Ergebnis so?

b)


c)
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

die c) stimmt nicht...der normalenvektor ist falsch...verwende doch einfach den gleichen wie bei e1...(ebenen, die parallel sind haben linear abhängige normalenvektoren)
Mathegenie =D Auf diesen Beitrag antworten »

doch .. das ergebniss stimmt .... der normanenvektor is nich falsch, sondern nur mit 2 multiplizert ,... aber nur so als frage: wieso tust du das? marci_ hat schon recht, du kannst einfach den normalenvektor deiner ausgangsebene nehmen ...
teamkilla Auf diesen Beitrag antworten »

hi Mathegenie=D , hi marci_
ihr habt natürlich beide recht.. hab den wald vor lauter bäumen nicht mehr gesehn

vielen dank und schönes woe!!! Prost
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich hab mich wohl verlesen am frühen morgen, sry=)
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