Stochastik und der gesunde Menschenverstand

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Gast_47 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik und der gesunde Menschenverstand
Wir haben 3 gleiche Urnen und 6 gleiche Kugeln. Die Kugeln werden zufällig auf die drei Urnen verteilt. Jetzt nehmen wir eine Urne und wollen wissen wie viele Kugeln drin sind.
Der gesunde Menschenverstand sagt mir, dass 2 Kugeln am wahrscheinlichsten sein müssten. Aber die genaue Betrachtung des Problems bringt andere Ergebnisse.

Alle Möglichkeiten:

0 0 6
0 1 5
0 2 4
0 3 3
0 4 2
0 5 1
0 6 0
1 0 5
1 1 4
1 2 3
1 3 2
1 4 1
1 5 0
2 0 4
2 1 3
2 2 2
2 3 1
2 4 0
3 0 3
3 1 2
3 2 1
3 3 0
4 0 2
4 1 1
4 2 0
5 0 1
5 1 0
6 0 0

0 — 21
1 — 18
2 — 15
3 — 12
4 — 9
5 — 6
6 — 3

Heißt das, dass die Urne am häufigsten leer wäre?

Das würde ich gern erklärt bekommen.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik und der gesunde Menschenverstand
Das hast du doch schon super selber erklärt, einfacher geht das nicht! Wink
Gast_47 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Computer-Simulation dieser Verteilung zeigt, dass der gesunde Menschenverstand doch sehr wichtig ist, und dass wir ihn stets berücksichtigen sollten.

http://img153.imageshack.us/img153/5356/kombinationenbw4.gif
Wie man sieht, werden die Kugeln binomial verteilt, und 2 Kugeln pro Urne sind am wahrscheinlichsten.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Gast_47

Ui, da hast du aber ein altes Problem von dir wieder ausgegraben... smile

Hier liegt das übliche Problem eines Nicht-Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraumes vor: Betrachtet man nur die Anzahltripel , dann sind diese verschiedenen Tripel eben nicht gleichwahrscheinlich!

Laplacesch ist dagegen der folgende Wahrscheinlichkeitsraum für dieses Problems: Wir betrachten , wobei die Nummer der Urne ist, in die Kugel fällt. Hier entält der W-Raum genau Tupel, die hier gleichwahrscheinlich sind.

Du hast schon ganz richtig erkannt: Die Anzahl der Kugeln der k-ten Urne ist binomialverteilt, und zwar . Allerdings sind nicht unabhängig, das sieht man schon an der Kopplung , also eine deterministische Summe. (Bei Unabhängigkeit hätte gelten müssen.) Für die von dir angefragte Statistik macht diese fehlende Unabhängigkeit aber nichts aus.
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