Lineare Abhängigkeit |
| 22.06.2008, 12:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Abhängigkeit Also ich habe mal eine Verständnisfrage zur angehängten Aufgabenstellung. Meine Idee bzw Interpretation: Ich schreibe die Vektoren a1,a2, a3 und die beiden Basisvektoren des Kerns der Abbildung phi in eine Matrix und untersuche diese 5 Vektoren somit auf lineare Abhängigkeit. Ich erhalte damit beta=2 Seht ihr das auch so oder bin ich da auf dem falschen Dampfer ? Gruß Björn |
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| 22.06.2008, 14:02 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Vorgehen ist richtig. Weißt du auch warum? Übrigens gibt es hier erstens nichts zu interpretieren, denn die Aufgabenstellung ist eindeutig, und zweitens gibt es nicht die beiden Basisvektoren des Kerns. 
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| 22.06.2008, 14:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort =) Hast recht, eindeutige Aufgabenstellungen sind immer wünschenswert und sicherlich ist es hier auch der Fall 
Ich habe die Vorlesung zu dieser Übungsaufgabe nicht besucht, ich wurde gefragt, ob ich mir vorstellen könne wie man das lösen könnte. Um ehrlich zu sein habe ich auch nur geraten, da ich zwar mit dem Begriff "lineare Abhängigkeit" etwas anfangen kann (mit dem Kern einer Abbildung natürlich auch) - aber nichts mit einem Faktorraum bzw der Summenverknüpfung . Entweder ich versuche mich da in LA Skripten ein wenig schlau zu machen oder du versuchst es mir mal zu erklären 
Gruß Björn |
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| 23.06.2008, 10:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
a + ker(Phi) ist eine Äquivalenzklasse. Die Vektoren a und b heißen hier äquivalent, wenn a - b im Kern von Phi liegt. Die Menge aller zu a äquivalenten Vektoren bezeichnet man dann auch mit a + ker(Phi) oder auch einfach [a], was ich etwas besser finde. Man definiert dann [a] + [b] = [a + b] bzw. (a + ker(Phi)) + (b + ker(Phi)) = (a + b) + ker(Phi) und t[a] = [ta] bzw. t(a + ker(Phi)) = ta + ker(Phi). Man sieht leicht, dass die Menge der Äquivalenzklassen so zu einem Vektorraum wird, welcher die Dimension 5 - dim ker(Phi) hat (man sagt auch: der Kern von Phi wird herausgefasert). |
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| 23.06.2008, 16:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich danke dir, nun sehe ich klarer
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