LGS lösen

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MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »
LGS lösen
Hi... bin ganz neu hier im Forum und habe da direkt auch mal eine Frage:
Ich versuche gerade folgendes LGS zu lösen, aber irgendwie habe ich ein Brett vorm Kopf.



Dies habe ich nun mit dem Gauss-Verfahren umgeformt und bekomme sowas raus:



Um das ganze nun weiter zu vereinfachen, habe ich nun 2 mal die 2. Gleichung von der 1. abgezogen, also:



Aber wie genau komme ich denn jetzt auf die Lösung? Also meines erachtens bleibet ja nur die Möglichkeit von unendlich vielen Lösungen offen. Aber wie kann ich die jetzt genau bestimmen? Kann mit das jemand einmal erklären?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS lösen
Bei deiner ursprünglichen Matrix gilt Zeile2+Zeile3-Zeile1=Zeile4, somit gilt was?
MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »

Na dass Zeile 4 durch die anderen dargestellt werden kann. aber deswegen wird sie ja auch hinterher zu lauter 0en, oder nicht.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, eigentlich bedeutet das, dass die Determinatnte der Matrix 0 ist, und das bedeutet wiederum was?
MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.. das LGS ist nicht eindeutig lösbar, also unendlich viele Lösungen wie ich oben geschrieben habe
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude , deine Vermutung war von Anfang an richtig. Ich wollt es di raber nicht zu einfach machen Augenzwinkern .
 
 
MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »

*gg* Jaaaaa... okay... das ist schonmal nen guter Tip den ich mir merken werde smile Aber wie genau gebe ich jetzt den Lösungsraum an? Ich habe die Lösung zwar hier aus dem Buch, aber kann sie nicht nachvollziehen... deswegen frage ich nochmal smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Poste doch erstmal wie weit du das nachvollziehen kannst, und wo du dann hängen bleibst. Dann sehen wir weiter!
MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »

Also im Buch ist folgende Löung angegeben:


Ich wäre nun wie folgt vorgegangen:
Ich hätte versucht die erste gleichung durch eine einzelne Variable auszudrücken. Also z.b. hätte ich zunächst in der 2. Gleichung folgendes gemacht:
, umgestellt nach , also

Und in der 1. Gleichung hätte ich das dann für eingesetzt. Aber das bringt mir irgendwie jetzt nicht viel. Hier brauche ich nen Tip.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Mmm ... was bedeutet denn . Diese Schreibweise ist mir absolut unbekannt.
MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »

Na ich denke mal dass damit ein Koeffizient aus den reellen Zahlen gemeint ist. Und der Vektor halt in einer Zeile anstatt Spalte geschrieben...
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nungut, aber wozu (1,-2,1,0)?
MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »

Na des weiß ich halt nicht smile
Ich zitiere:"Die Lösungen haben die Form . Es ist auch möglich, die Lösung anders zu parametisieren; es gibt dafür sogar unendlich viele Möglichkeiten.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, dann wird dir hier wohl wer anders helfen müssen, ich kann mit dieser Lösungsdarstellung nix anfangen. Sorry!
MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hättest du die Aufgabe denn gelöst?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Also hab mir jetzt die Darstellung nochmal zu Gemüte geführt. Ich gehe jetzt mal von der zweiten Matrix in deinem ersten Post aus, denn in der letzten steckt ein Vorzeichenfehler.

Also dieses LGS (in der Form der 2. Matrix) lösen z.B. diese 2 Vektoren:
(1,-2,1,0) und (2,-3,0,1), welche genau die beiden sind, die in der Lösung stehen. (Aber das weißt du sicher schon selber Augenzwinkern ) Und mit diesen Vektoren, löst auch jede Linearkombination von beiden das LGS.
So, also ist die Lösung in deinem Buch plausibel. Dennoch wird dir wer anders erklären müssen wie man drauf kommt, denn so richtig weiß ich das im Moment auch nicht Hammer
MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich bin dem Ziel ein Schritt näher. Also ich habe diese Matrix in Stufenform


Nun löse ich die 2. Gleichung nach auf, also

In die erste Gleichung eingesetzt bekomme ich dann für heraus


Als Lösungsmenge wäre dieses dann glaube ich


Kann mir das jemand bis hierher bestätigen?
Dieses würde dann aufgespaltet (wie nennt man des? *g*) ergeben:


Jetzt noch die Frage:
Wäre dann auch ne richtige Lösung?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das klingt alles plausibel.

Zitat:
Original von MatheDanny
Wäre dann auch ne richtige Lösung?


Jepp!
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Ja das klingt alles plausibel.

Zitat:
Original von MatheDanny
Wäre dann auch ne richtige Lösung?


Jepp!


sicher? ich glaube nicht.
mfG 20

edit: sicher nicht, nachgerechnet... (derive Augenzwinkern )
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

traurig Kannst du hier weiter machen, Oli? Sorry, MatheDanny!
MatheDanny Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sehe ich das denn dann, wenn die die oben angegebene Lösungsmenge habe? Wie sieht es denn mit
aus?

Danke auf jedenfall schon mal!!!
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheDanny
Als Lösungsmenge wäre dieses dann glaube ich



diesen vektor kannst du in zwei vektoren aufteilen. aber die variable kannst du nur als davorschreiben, wenns überall die GLEICHE ist.
mfG 20
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