Nächste Aufgabe zur Induktion

24.03.2006, 13:37	Summer1981	Auf diesen Beitrag antworten »
Nächste Aufgabe zur Induktion Hallo, habe da nochmal eine Frage zu einer Induktionsaufgabe. Die Aufgabe lautet: Man beweise folgenden Satz: Das geometrische Mittel einer gewissen Anzahl positiver Zahlen ist nicht größer als ihr arithmetisches Mittel, d.h. bei positiven a1,...,an gilt: $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{a1a2...an} \leq \frac{a1+a2+...+an}{n} \end{eqnarray}$ Beim Induktionanfang habe ich das wie folgt aufgelöst (für n=1): $\begin{eqnarray} \sqrt[1]{a1} \leq \frac{a1}{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ a1=a1 wahre Aussage! Weiter weiß ich nicht, wenn ich jetzt n=n+1 einsetze, komme ich nicht weiter. Ich hoffe jemand kann mir helfen.
24.03.2006, 14:56	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Summer, schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/ Ungleichun..._Beweise<br /> Dann brauchst du nicht das Rad neu zu erfinden (oder so ). Gruß, therisen
24.03.2006, 15:21	Summer1981	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, super vielen Dank. Das hast mir weitergeholfen. Gruß

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