Die tschebytschewsche Ungleichung

24.03.2006, 14:09	h4kk3r	Auf diesen Beitrag antworten »
Die tschebytschewsche Ungleichung Ok, ich habe hier eine Erklärung zu der Ungleichung, weiß aber nicht so recht, wie ich das Auflösen soll. ------------ das folgende ist von einem Dozenten ------------------- Die tschebytschewsche Ungleichung für eine Zufallsvariable X lautet http://www.cl.uni-heidelberg.de/kurs/skripte/stat/html/folienhtml56x.png Beweis: Sei Z = X - E(X), also einfach X, nur auf Erwartungswert Null getrimmt. Definiere neue Zufallsvariable Y mit http://www.cl.uni-heidelberg.de/kurs/skripte/stat/html/folienhtml57x.png Das sieht zunächst komisch aus, hat aber den Vorteil, dass wir einerseits sicher wissen, dass Y <= \|Z\| ^ 2 (und das werden wir in derAbschätzung brauchen), wir aber den Erwartungswert von Y gut ausrechenen können (wir haben nämlich de facto ein Bernoulliexperiment). Konkret haben wir mit diesem Trick erreicht: http://www.cl.uni-heidelberg.de/kurs/skripte/stat/html/folienhtml58x.png Große Abweichungen vom Erwartungswert werden um so unwahrscheinlicher, je kleiner die Varianz ist. ------------------------------------------------------------------------------------- Kann mir das jemand an einem einfach verständlichen Beispiel erklären? Ich denke, ich muss die Werte X, Y und Z herausbekommen, liege ich da richtig? das schreibt er dazu(soll ich programmieren): z.B. könnte ich mir vorstellen, ein Programm zu schreiben, das die tschebytschewsche Ungleichung illustriert. Dazu gäbs dann ein Tkinter-Programm, das vielleicht ein paar Standard-Verteilungen, eine rein zufällige Verteilung und handgemalte Verteilungen darstellen kann. Und dann zeigt man in geeigneter Weise, wie daraus Z und daraus wieder Y wird. Auf die Weise sollte sich recht gut illustrieren lassen, was die Ungleichung im Beweis von Tschebyteschew eigentlich bedeutet. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Wie bekomme ich die Werte für Standard-Verteilungen und rein zufällige Verteilung?
04.04.2006, 15:24	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die tschebytschewsche Ungleichung Also nun ist der Thread schon über eine Woche unbeantwortet. *push* Ein Grund dafür könnte deine relativ komplexe Anfrage sein. Und um ganz ehrlich zu sein, weiß ich noch nicht so recht auf was du eigentlich hinaus willst. Ich lese mir den Thread jetzt noch ein paar mal durch, vielleicht steige ich dann durch (und evtl. findet sich noch wer anders, der dich schneller versteht ).
04.04.2006, 16:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das ist es. h4kk3r hat ihre/seine Programmieraufgabe nur sehr unzureichend beschrieben, aber folgendes würde für mich am meisten Sinn machen: Für verschiedene Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ soll ein Programm geschrieben werden, was die Werte $\begin{eqnarray} P(\|X-E(X)\|\geq \varepsilon) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\operatorname{var}(X)}{\varepsilon^2} \end{eqnarray}$ getrennt berechnet und dann gegenüberstellt. Tschebyschow sagt, dass auf jeden Fall $\begin{eqnarray} P(\|X-E(X)\|\geq \varepsilon) \leq \frac{\operatorname{var}(X)}{\varepsilon^2} \end{eqnarray}$ gilt, aber macht keine Aussage, wie nah beide Werte beieinanderliegen für verschiedenste Parametersituationen. Und genau das soll vermutlich das gewünschte Programm leisten. Der Rest der Anfrage klingt mir eher danach: Wie schreibe ich überhaupt ein Programm? Und dafür sind wir hier das falsche Forum.

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