Anzahl der Lösungen bei einem linearen Gleichungssystem

24.03.2006, 16:43	Peterle	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Lösungen bei einem linearen Gleichungssystem Moin! ich hab da mal ne Frage zu den Lösungen im LGS. Es gibt ja die Fälle keine, eine, unendlich viele Lösungen. Die erste und 3te leuchtet mir ein, nur die 2te, also eine Lösung, wann is das der Fall? Wie kann man das deffinieren? mfg
24.03.2006, 16:48	MatheDanny	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei keiner Lösung würdest du irgendwo nen Widerspruch erhalten, also z.b. 1=0. Wenn das LGS genau eine Lösung hat, dann bekommst du für jede Unbekannte eine konkrete Lösung. z.b. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & & 2 \\ 0 & 1 & & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann bekommst du für $\begin{eqnarray} \lambda_2 = 3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_1 = 2 \end{eqnarray}$ heraus. Bei unendlich vielen Lösungen hängt dann z.b. $\begin{eqnarray} \lambda_1 \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \lambda_2 \end{eqnarray}$ ab. Ich hoffe das war nun alles so richtig g
24.03.2006, 16:49	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
stell dir ein LGS mit 2 gleichungen und 2 unbekannten vor. was du da hast sind ja jeweils implizite gleichungen von geraden. die schnittpunkte sind deine lösungen. wenn sich die geraden schneiden, also nicht parallel sind, gibt es genau eine lösung. wenn die geraden parallel aber nicht identisch sind gibt es keine lösung. wenn die geraden identisch sind gibt es unendlich viele "schnittpunkte". hier wäre dann eine gleichung das vielfache von einer anderen. Vom prinzip her kannst du dir das auch in n dimensionen denken, nur dann isses mit der graphik ein bisschen schwer ^^ Bestimmungshilfen dabei sind die diskriminanten. Servus
24.03.2006, 16:51	Ny	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Du erhälst genau eine Lösung, wenn dein Deine Beiden Gleichungens ich genau einem Punkt "schneiden", also eine Gemeinsame Lösung haben. Zum Beispiel:
24.03.2006, 17:04	Peterle	Auf diesen Beitrag antworten »
ja bildlich kann ich mir das vorstellen, aber wie kann ich das in einer Matrix sehen? mfg
25.03.2006, 13:34	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du wie du der Matrix ansehen kannst wieviele Lösungen es gibt ? Dafür brauchst du, ausser in einigen trivialen Spezialfällen den sogenannten "übernatürlichen Lösungsblick" den leider nur die wenigstens haben. Spass bei Seite, ein mindestmaß an Rechnerei musst du aufbringen, so einfach sehen geht halt nicht. Man hat dafür die Determinanten entwickelt, ein nettes Hilfsmittel mit denen man u.a. auch Aussagen über die Lösbarkeit Linearer Gleichungssysteme treffen kann. Servus
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