Drehung? Standardskalarprodukt?

22.06.2008, 19:10

selocan

Drehung? Standardskalarprodukt?

Betrachtet wird der euklidische Vektorraum R^2 mit dem Standartskalarprodukt<x,y>:=x1y1+x2y2
und die lineare Abbildung
A:R^2-->R^2
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a11x1+a12x2 \\ a21x1+a22x2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Ich muss die Koeffizienten a11,a12,a22€R so,dass die lineare Abbildung A eine Drehung um den Winkel
$\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ /-7 darstellt
Leider weiss ich garnicht ,wie ich anfangen soll,ich brauche eure Hilfen , unglücklich

Tipps
Ich würde mich freuen ,wenn mir jemand dabei helfen würde smile

)

22.06.2008, 19:17

tmo

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Drehe einmal die Standardorthonormalbasis um diesen Winkel (Mache dir dazu eine Skizze). Die Bilder dieser Basis sind gerade die Spalten der Matrix, die die lineare Abbildung beschreibt.

22.06.2008, 19:22

Leopold

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Standartskalarprodukt

NEIN!

Standardskalarprodukt

22.06.2008, 19:31

selocan

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was meinst du mit drehen ,kannst du bitte bitte einfacher erklären Forum Kloppe

22.06.2008, 19:35

Leopold

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Beim Drehen bewegen sich Punkte mit festem Winkel auf konzentrischen Kreisen um den Ursprung.

22.06.2008, 19:57

selocan

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Zitat:

Original von tmo
Drehe einmal die Standardorthonormalbasis um diesen Winkel (Mache dir dazu eine Skizze). Die Bilder dieser Basis sind gerade die Spalten der Matrix, die die lineare Abbildung beschreibt.

Kannst du bitte einfacher formulieren, was ich machen soll(oderin mehreren Schritten) unglücklich

22.06.2008, 20:26

tmo

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Du nimmst den Vektor $\begin{eqnarray*} \binom{1}{0} \end{eqnarray*}$ und bestimmst den Bildvektor, der entsteht, wenn man eben diesen Vektor um den Winkel $\begin{eqnarray*} -\frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ dreht. Dabei solltest du mal an so sachen wie Sinus und Cosinus denken.

22.06.2008, 21:05

selocan

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als Ergebnis habe ich
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} cos(\pi/7) & sin(\pi/7) \\ -sin(\pi/7) & sin(\pi/7) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und mit dem Taschenrechner gerechnet habe ich:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0,99 & 0,01 \\ -0,01 & 0,99 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Ist mein Ergebnis richtig?? Wink

23.06.2008, 08:22

selocan

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Guten Mogen Leute ,
Beim Ausrechnen mit dem Taschenrechner kommt 0,99 0,01 ...usw. aber ich glaube das ist falsch
Wie soll das inWirklichkeit heißen ?
Bitte helft mir unglücklich

23.06.2008, 09:58

mYthos

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Wie kommst du auf diese Werte? Denke daran, den Rechner in RAD zu schalten, wenn du den angegebenen Winkel im Bogenmaß eingibst.

$\begin{eqnarray*} \sin \frac{\pi}{7} = 0,43388 ... \end{eqnarray*}$

....

usw.

mY+

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