Warum C<A wenn A>B>C ? [gelöst]
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10.05.2004, 18:26 matcrack Auf diesen Beitrag antworten »
Warum C<A wenn A>B>C ? [gelöst]
Hallöchen.

Mir wurde mal erzählt, dass heutzutage selbst hochrangige Mathematiker versuchen, einen Beweis/Lösung zu erbringen für folgendes Rätsel:

Wenn B kleiner A ist und C kleiner B, warum ist C dann erst recht kleiner A ?

Oder anders gefragt:

Wenn Barbara kleiner als Anton ist und Christian kleiner als Barbara, warum ist Christian dann erst recht kleiner als Anton ?

Mir wurde außerdem erzählt, dass noch keiner geschafft hat, das zu beweisen/lösen. Eigentlich ist uns allen das so klar und logisch nachvollziehbar, dass wir darüber erst gar nicht nachdenken müssen.

Wir wissen alle: wenn Christian und Barbara kleiner sind als Anton, dann ist Christian erst recht kleiner als Anton. Da ist es völlig egal ob Barbara nun größer ist als Christian oder nicht, weil sie ja kleiner ist als Anton und somit Christian der Kleinste von den Dreien ist.

ABER genau das gilt es zu beweisen. Warum ist das so???

Nun, ich habe mich mal 1 Stunde selber da dran gesetzt, nachgedacht und meine, dies beantworten und beweisen zu können.

Hier meine Antwort und der Beweis:

Zitat:

Frage: Wenn B kleiner A ist und C kleiner B, warum ist C dann erst recht kleiner A ?

Antwort: Weil die Frage selber es als wahr definiert.

Beweis für Antwort:

Aus der Frage geht folgende Definition hervor:

A > B > C

Da laut Definition A größer B und C ist und B größer C, sind B und C somit kleiner A. Wenn also B und C kleiner A sind, dann ist auch C kleiner A, weil es so als wahr durch die Frage definiert wird.

Die Frage stellt die Definition A > B > C als wahr auf und fragt sich dann, warum die Definition wahr ist. Nun, sie ist wahr, weil die Frage es als wahr definiert. Solange sie die Definition A > B > C als wahr definiert, beweist sie automatisch, dass es laut ihrer Definition wahr ist.

Würde die Frage dies nicht tun, gäbe es auch die Definition nicht. Die Frage steht also vor einem Paradox. Sie selbst beweist, dass die Definition wahr ist, weil sie sie selber als wahr definiert.

Das ist deshalb so, weil es viele Definitionen für A, B und C geben kann, die als wahr gelten können. C könnte auch größer B sein, selbst wenn C kleiner A ist. Oder C könnte auch größer B sein und A kleiner B, usw usw und sofort.

Erst die Definition A > B > C, die die Frage als wahr aufstellt, sagt, dass es so laut ihrer Definition wahr ist.

Man könnte deshalb gegenfragen:

Wenn es also als wahr definiert wird, dass A > B > C ist, warum wird dann versucht, zu beweisen, dass es wahr ist ?

Es ist doch nur solange wahr, solange man definiert, dass es dies ist. Somit beweist die Definition sich von selbst und die Frage ist überflüssig, weil es hier laut Frage nichts zu beweisen gibt. Es sei denn, man würde die Definition A > B > C in Frage stellen. Aber da die Frage dies nicht tut, fragt sie nur selber warum etwas wahr ist, das sie vorher als wahr definiert hat.

Es ist wahr, weil sie es so definiert.


Sooo, was haltet ihr davon ?

Ihr könnt ja mal meinen Beweis anfechten (wenn es geht) oder Euren eigenen Beweis hier posten (wenn ihr einen habt), vielleicht sogar rein mathematisch, nur durch Zahlen und Formeln ausgedrückt, je nachdem.

smile

Achja, bevor ich vergesse: das ganze nochmal in Kurzform:

Zitat:

FRAGE
Wenn B kleiner A ist und C kleiner B, warum ist C dann erst recht kleiner A ?

ANTWORT / BEWEIS
Weil aus der Frage die Definition A>B>C hervorgeht, die als wahr definiert wird und sich somit von selbst beweist.


Edit by kontrollator: bitte das nächste mal keine doppelposts
10.05.2004, 20:33 SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage
Wenn B kleiner A ist und C kleiner B, warum ist C dann erst recht kleiner A?
ist so allgemein nicht zu beantworten. Denn die Antwort hängt ganz stark davon ab, was "ist kleiner als" bedeutet.

Eine Relation "<", die die in der Frage genannte Eigenschaft hat, dass aus C<B und B<A stets C<A folgt, nennt man transitiv.

Wenn es sich um den Vergleich von Körpergrößen handelt (die als fest angesehen in in einer Längeneinheit angegeben werden), dann ist die Antwort mathematisch klar: Die Kleinergleich-Relation von Längen ist transitiv.

Es gibt aber auch Relationen, die nicht transitiv sind. Die bezeichnet man aber im allgemeinen nicht mit "kleiner als" oder "größer als".

Ein halbwegs passendes Beispiel sind die seltsam nummerierten Würfel, die hier irgendwo im Rätselboard rumgeistern. Das sind vier Würfel A,B,C,D. Wenn man A und B vergleicht, dann stellt man fest, dass A in einem bestimmten Sinne "besser" ist als B, nämlich:

Wenn man mit A und B würfelt, dann hat oft A eine höhere Augenzahl als B, und zwar öfter, als B eine höhere Augenzahl als A hat. Wenn man also sagt, der Würfel mit der höheren Augenzahl gewinnt, dann gewinnt A öfter als B. Wir können das schreiben als A>B. Ebenso gewinnt B öfter als C, ist also besser: B>C. Und C ist besser als D: C>D.

Wir haben also bisher A>B, B>C, C>D. Daraus folgt nun aber nicht automatisch, dass A>D ist. In der Tat ist sogar D besser als A: D>A.

Wenn man also die Frage präzisiert zu
Wenn drei reelle Zahlen A,B,C gegeben sind, mit A > B und B > C, warum ist dann A > C?
dann lautet die Antwort: Weil die Relation ">" so definiert ist, dass diese Eigenschaft stets erfüllt ist.

Die Frage
Wenn Barbara kleiner als Anton ist und Christian kleiner als Barbara, warum ist Christian dann erst recht kleiner als Anton?
ist jedoch keine rein mathematische, und man muss sich dann erst mal fragen, warum man die Größen von Anton, Barbara und Christian als reelle Vielfache einer Einheitslänge (1cm zum Beispiel) angeben kann, und die Relation "Barbara ist kleiner als Anton" dasselbe bedeutet wie "die Länge von Barbara ist eine kleinere Zahl als die Länge von Anton".
Dies ist jedoch eher ein physikalisches, vielleicht sogar philosophisches Problem.

Gruss,
SirJective
10.05.2004, 22:01 matcrack Auf diesen Beitrag antworten »

Wow! Danke für den Hinweis.

"transitiv", dass muss ich mir merken.

Ich denke auch, dass die Frage eher ein philosophisches Rätsel ist, da ich mir absolut nicht vorstellen kann, wie man das mathematisch beweisen könnte.

Ich hab das aber eher philosophisch bewiesen, denke ich.

Denn philosophisch gesehen beweist sich jede Definition, die ich festlege, von selbst, weil sie existiert.

Beispiel:

Wenn ich definiere, dass das Verb "denken" den Vorgang des Denkens bezeichnen soll, dann brauch ich nicht beweisen, warum der Satz "Ich denke." den Vorgang meines Denkens bezeichnet.

Obwohl. Vielleicht gibt es ja Philosophen oder Sprachwissenschaftler, die meinen Beweis widerlegen können.
13.05.2004, 13:59 matcrack Auf diesen Beitrag antworten »

hallo nochmal,

ich muß hier leider meinen ganzen Beweis, auch den philosophischen über Bord werfen. Ich hab kürzlich mit einem Mathelehrer gesprochen und der sagte mir: "Eine Definition ist noch kein Beweis." Außerdem hab ich erfahren, dass sogar Leute wie Einstein das versucht hatten zu beweisen, doch nie geschafft haben. Selbst heute ist es immer noch ein Rätsel, das bisher von niemandem bewiesen werden konnte, selbst nicht von Hochschulprofessoren, die 20 Jahre Mathematik studiert haben.

Das muß man sich mal reinziehen. Selbst Einstein nicht. Also warum sollte ICH es dann aufeinmal beweisen können?! Nee, vergessen wir mal dieses Rätsel. Es ist wahrscheinlich viel zu hoch für uns Menschen.
13.05.2004, 17:04 Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Ansicht nach lässt sich eine Definition gar nicht beweisen, eben wegen ihrem Charakter als Definition. Wenn man etwas definiert, dann gibt´s da eben nix zu beweisen und man baut dann darauf auf.

Gruß vom Ben
13.05.2004, 18:09 Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Und mMn ist das, was Ben gesagt hat ( :]) auch das system der Mathematik! Denn ohne Definitionen kannste nichts beweisen. Du musst ja erstmal was festlegen!!
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19.05.2004, 16:55 Fermat Auf diesen Beitrag antworten »

wenn das soviele hohe Mathematiker und Physiker schon versucht haben zu beweisen dann erinnert mich das an Fermats letzter Satz an dem sich mathematiker wie zum Beispiel Euklid und Gauß die Zähne ausgebissen haben. Dieses Phänomen wurde im 17. Jahrhundert entdeckt und das Fermat Problem wurde erst 1994 von Andrew Wiles gelöst.
Der Satz besagt dass a^n+b^n=c^n wenn n größer 2 keine rationale Lösung hat, sondern es wird immer mindestens eins zuviel oder eins zu wenig sein. Das hat Fermat bewiesen allerdings ist er kurz danach gestorben und es wurden keine aufzeichnungen über den Beweis bis heute gefunden. Wenn man es ausprobiert wird man bestimmt keine Lösung finden aber man muss es ja auf die unendlichkeit hin beweisen denn es besteht immer die möglichkeit dass es ein zahlentripel gibt welches zu einer lösung führt
19.05.2004, 17:43 SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fermat
Der Satz besagt dass a^n+b^n=c^n wenn n größer 2 keine rationale Lösung hat, sondern es wird immer mindestens eins zuviel oder eins zu wenig sein. Das hat Fermat bewiesen allerdings ist er kurz danach gestorben und es wurden keine aufzeichnungen über den Beweis bis heute gefunden.


Woher weisst du, dass Fermat diese Aussage beweisen konnte?

"Kurz danach gestorben" ist eine milde Uebertreibung: Diese Notiz in Diophants Werken entstand um 1637, und er starb 1665.

Ich halte es eher fuer wahrscheinlich, dass er dachte, er koennte es beweisen, und in seiner privaten Kopie von Diophants Werken einen entsprechenden Hinweis einschrieb.
Als ihm spaeter klar wurde, dass er es nicht beweisen konnte, war es jedoch nicht noetig, diese private (!) Notiz oeffentlich zu widerrufen oder auch nur einen weiteren Hinweis dazuzuschreiben.

Wie ich auf diese Vermutung komme? Soweit man weiss, hat er diese Behauptung nie oeffentlich aufgestellt, und hat sich ziemlich abgemueht, die Faelle n=3 und n=4 zu beweisen und sie - im Jahre 1659 - seinen Brieffreunden als Problem zu stellen.
Er haette wohl gleich den Beweis fuer alle n eingefordert, wenn er selbst einen gehabt haette.

Gruss,
SirJective
19.05.2004, 18:00 jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Denn ohne Definitionen kannste nichts beweisen.

Demnach ist die Definition schon der Beweis. Was genau ein Beweis ist, wurde meines Wissens nach immer noch nicht klargestellt (Verweis auf "Gödel, Escher, Bach").

Zitat:
Selbst Einstein nicht. Also warum sollte ICH es dann aufeinmal beweisen können?!

Tja, man muss halt auch kaltschneuzig genug sein und die Thesen solcher Wissenschaftler kritisieren können. Sonst kommt es nie zu einem Fortschritt. In der Geschichte der Menschheit waren gerade solche Genies "Schuld" am nachfolgendem Stillstand (z.B. Galen, Euklid etc. pp.).

einwerfender Gruß,

Jama
19.05.2004, 18:20 DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe hierzu:
Gödelscher Unvollständigkeitssatz Gott

Jama: Ich hab mal kackendreist die URL vom ortsansässigen Lexikon reineditiert Big Laugh
20.05.2004, 19:31 Dieter Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich des jetzt verstanden habe, ist die Frage wie man beweisen kann, dass aus A>B>C direkt C<A folgt, wenn > in dem Sinne zu interpretieren ist, dass aus A>B folgt, dass A einfach eine größere Zahl ist als B, oder?
verwirrt
20.05.2004, 19:53 juergen Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eigentlich kein math. Problem, sondern ein einfacher Syllogismus nach der 1. der vier Aristotelischen Schlußfiguren

Alle B sind kleiner A
Alle C sind kleiner B
----------------------------
Alle C sind kleiner A


Also ein einfacher Schluß nach dem Modus Barbara.
Formalisiert also (wozu gibt es einen Formeleditor):
27.05.2004, 20:09 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matcrack
Außerdem hab ich erfahren, dass sogar Leute wie Einstein das versucht hatten zu beweisen, doch nie geschafft haben. Selbst heute ist es immer noch ein Rätsel, das bisher von niemandem bewiesen werden konnte, selbst nicht von Hochschulprofessoren, die 20 Jahre Mathematik studiert haben.

Das muß man sich mal reinziehen. Selbst Einstein nicht. Also warum sollte ICH es dann aufeinmal beweisen können?! Nee, vergessen wir mal dieses Rätsel. Es ist wahrscheinlich viel zu hoch für uns Menschen.

Ohauahauaha. Da hat man dir aber eine großen Bären aufgebunden. Was soll denn da bewiesen werden? Es gibt da nix zu beweisen, denn beweisen kann man nur mathematische Aussagen. In dieser Behauptung fehlt die Mathematik, denn es wird erstens nicht gesagt, was A, B und C sein sollen, und zweitens wird nicht gesagt, was das "<" zu bedeuten hat. Einstein hat nicht versucht, das zu beweisen.
27.05.2004, 20:17 Tets Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von juergen
Das ist eigentlich kein math. Problem, sondern ein einfacher Syllogismus nach der 1. der vier Aristotelischen Schlußfiguren

Ich hätte das zwar nicht so genau gewusst, aber genau das denke ich auch, da müssen die Gesetze der Logik angewandt werden - ob das mit Mathe in verbindung gebracht werden kann weiß ich natürlich nicht Augenzwinkern
22.07.2004, 15:19 Xmas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd sagen:

wenn gild
a<b<c
dann wollen wir beweisen
a<c

b=a+|x|
c=b+|y|
=> c=a+|x|+|y|
und da a=!b und b=!c gilt x=!0 und y=!0

=>wenn a>=c wäre dann kann man das so darstellen
c+|z|=a wobei z=0 sein kann
aber das kann nicht sein da c=a+|x|+|y| <=> c+|z|=a Wiederspruch

also muss das gegenteil der fall sein a<c !!!
22.07.2004, 16:59 flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

das ist aber ein beweis der nur auf die 'kleiner'relation der natürlichen zahlen zu trifft. bei einer transitiven relation auf eine beliebigen menge ist das nicht so einfach.
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